高三数学三月份试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[1, 2]上单调递增，则f'(x) = （）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 6x
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 6x
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 55，则公差d = （）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x + 1的对称点为Q，则点Q的坐标为（）
A. (1, 1)
B. (1, 2)
C. (2, 1)
D. (2, 2)
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x) ≥ 0，则x的取值范围为（）
A. x ≤ 2 或x ≥ 2
B. x ≤ 0 或x ≥ 4
C. x ≤ 4 或x ≥ 0
D. x ≤ 2 或x ≥ 2
5. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第10项a10 = （）
A. 2^10
B. 3^10
C. 2 3^9
D. 3 2^9
6. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(3 - x)，则f(x)的定义域为（）
A. (1, 3)
B. (0, 1)
C. (1, 2)
D. (2, 3)
7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则cosA = （）
A. 7/25
B. 24/25
C. 3/5
D. 4/5
8. 若函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[0, 3]上存在极值，则g'(x) = （）
A. 3x^2 - 12x + 9
B. 3x^2 - 12x - 9
C. 3x^2 - 12x + 1
D. 3x^2 - 12x - 1
9. 已知函数h(x) = (x - 1)^2 / (x + 1)^2，则h(x)的对称中心为（）
A. (1, 0)
B. (-1, 0)
C. (0, 1)
D. (0, -1)
10. 若等差数列{an}的首项a1 = 1，公差 d = 2，则数列{an^2}的通项公式为（）
A. n^2 + 1
B. n^2 + 2n
C. n^2 + 2
D. n^2 - 2n
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)在区间[1, 3]上存在零点，则实数k的取值范围为________。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S5 = 30，则公差d
=________。

13. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于直线y = -2x + 6的对称点为Q，则点Q的
坐标为________。

14. 若函数g(x) = |x - 2| + |x + 1|，则g(x)的最小值为________。

15. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 1/2，则数列{an}的前n项和为
________。

三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16. （本小题满分15分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求：
（1）函数f(x)的导数f'(x)；
（2）函数f(x)的单调区间；
（3）函数f(x)的极值点及极值。

17. （本小题满分15分）已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求：
（1）数列{an}的前n项和Sn；
（2）数列{an^2}的前n项和Tn。

18. （本小题满分15分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(-1, 0)，直线AB的方程为y = kx + b，求：
（1）直线AB的斜率k和截距b；
（2）直线AB与x轴、y轴的交点坐标。

19. （本小题满分15分）已知函数g(x) = |x - 2| + |x + 1|，求：
（1）函数g(x)的图像；
（2）函数g(x)的最小值。

20. （本小题满分15分）已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 1/2，求：
（1）数列{an}的前n项和Sn；
（2）数列{an^2}的前n项和Tn。