数学《3.3几何概型(一)》

知识探究（二） ：几何概型的概率
思考 6：向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝 麻， 那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方 形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问 题？
概率为 0 的事件可能会发生， 概率为 1 的事 件不一定会发生.
理论迁移
例 2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何 用随机模拟的方法估计圆周率的值.
知识探究（二） ：几何概型的概率
思考 2：在玩转盘游戏中，对于下列两个转盘， 甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？
B N B N B N N B N N B
B
知识探究（二） ：几何概型的概率
思考 3：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环， 从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心 是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛 的靶面直径是 122cm，黄心直径是 12.2cm，运 动员在距离靶面 70m 外射箭.假设射箭都等可能 射中靶面内任何一点， 那么如何计算射中黄心的 概率？
2. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试 验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列 问题，体现了数学知识的应用价值.
小 结
3. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本 思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作 为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机 数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别 落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之 比来解决.
思考 2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游 戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙 获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？
B N B 几何概型的概念
思考 3： 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度 （或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看， 甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？哪个因素无关？
B N B N N B N B B B N
知识探究（一） ：几何概型的概念
思考 3： 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度 （或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看， 甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？哪个因素无关？
B N B N N B N B B B N
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域 所在的位置无关.
理论迁移
例 2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何 用随机模拟的方法估计圆周率的值.
假设正方形边长为2， 正方形内豆子数为n,
圆内豆子数为m.
理论迁移
例 3 利用随机模拟方法计算由 y=1 和 y=x 所 围成的图形的面积. y
1
2
-1
0
1
x
理论迁移
例 3 利用随机模拟方法计算由 y=1 和 y=x 所 围成的图形的面积. y
知识探究（一） ：几何概型的概念
思考 1： 某班公交车到终点站的时间可能是 11:30～ 12:00 之间的任何一个时刻； 往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方 格中的任何一点上. 这两个试验可能出现的结果是有限个，还是 无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的 可能性是否相等？
知识探究（一） ：几何概型的概念
小 结
1. 如果一个随机试验可能出现的结果有无限多 个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试 验可以看作是几何概型.
作 业
《习案》 作业：三十四
知识探究（二） ：几何概型的概率
思考 4：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病 毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含 有病毒的概率是多少？
知识探究（二） ：几何概型的概率
思考 4：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病 毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含 有病毒的概率是多少？
O1 2 3 4 5 6
x
小 结
1. 在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机 数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随 机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随 机数只取区间内的整数.
小 结
1. 在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机 数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随 机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随 机数只取区间内的整数.
思考 5： 一般地，在几何概型中事件 A 发生的概 率有何计算公式？
知识探究（二） ：几何概型的概率
思考 4：在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病 毒，现从中随机取出 1 升水，那么这 1 升水中含 有病毒的概率是多少？
思考 5： 一般地，在几何概型中事件 A 发生的概 率有何计算公式？
P(A)=
理论迁移
能地落在xOy面上 例5 如图，设一个质点等可 的三角形区域 D内，D是由直线x 0，y 0, x y 2所围成的，设事件 A为“质点落在 直线y 1的下侧”，求 P ( A). y
2 B E D F 1 D1
O
A 2
1
x
理论迁移
例6 如图，是一个容量为70的样本的频率分 布直方图，数据在[3, 5] 内的频数为m ，现向 该频率分布直方图内（即5个小长方形内） 抛掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 0.7，求m 频率 组距
小 结
3. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本 思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作 为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机 数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别 落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之 比来解决.
4. 利用计算机和线性变换 Y=X*(b-a)＋a， 可以 产生任意区间[a， b]上的均匀随机数， 其操作方 法要通过上机实习才能掌握.
构成事件 A 的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
理论迁移
例 1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率.(假设电台整点报时)
知识探究（二） ：几何概型的概率
思考 6：向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝 麻， 那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方 形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问 题？
（1）可能出现的结果有无限多个；
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知识探究（一） ：几何概型的概念
思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
（1）可能出现的结果有无限多个；
（2）每个结果发生的可能性相等.
知识探究（二） ：几何概型的概率
1
2
-1
0
1
x
以直线 x=1，x=-1，y=0，y=1 为边界作矩 形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均 匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.
理论迁移
2的正六边形的纸片上， 有 例4 在一张边长为 一个半径为R的半圆孔，随机向该制 片投掷 一粒芝麻，若芝麻恰好 从半圆孔中穿过的概 3 率是 ，则R . 6
对于具有几何意义的随机事件， 或可以化归 为几何问题的随机事件， 一般都有几何概型的特 性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.
知识探究（二） ：几何概型的概率
对于具有几何意义的随机事件， 或可以化归 为几何问题的随机事件， 一般都有几何概型的特 性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.
思考 1：有一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率是多少？你是怎样计算的？
知识探究（一） ：几何概型的概念
思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
知识探究（一） ：几何概型的概念
思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？