河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题A卷-含答案

试卷类型：A 河北冀州中学
2016-2017年下学期期末考试
高一年级文科数学试题
时间：120分钟 满分：150分
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

注意事项：
1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）
A.8
B.16
C.2
D.4 2.已知3
1)2sin(=+απ
，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79
- D ．79 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），
则实数a 的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

则下列结论正确的是（ ）
A. 2a b ⋅=
B. //a b
C. a b =
D. ()b a b ⊥+
5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像
A ．向右平移
12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4
π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）
A ． 60
B ．
90 C ． 120 D ． 135
7.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22
212x y -+-=所截的弦长是（ ）．
A B C D
8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）
A.2
B.2-
C.12
D.1
2-
9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =
30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）
A ．1:1:3
B ．1:2:3
C ．1:3:2
D ．1:4:1
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．8
B ．错误！未找到引用源。

C. 16 D ． 错误！未找到引用源。

11．设函数f ()＝sin(2＋π3
)，则下列结论正确的是( ) A ．f ()的图象关于直线＝π3
对称 B ．f ()的图象关于点(π4
，0)对称 C ．把f ()的图象向左平移π12
个单位，得到一个偶函数的图象 D ．f ()的最小正周期为π，且在[0，π6
]上为增函数 12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ）
A (错误！未找到引用源。

B 错误！未找到引用
源。

C 错误！未找到引用源。

D 错误！未找到
引用源。

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：
（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、，且222a b c +-=，则C ∠=__________.
14.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4
πα+= . 15.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1010S =，错误！未找到引用源。

，则40S =_______
16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{
n
a 的前10项和为 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）已知向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

),错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

，若a b ⊥
（1）求错误！未找到引用源。

的值；
（2）求错误！未找到引用源。

的值
18.（本题满分12分）等差数列{}n a 满足错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.数列的前n 项和为错误！未找到引用源。

，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求10S .
(3)求前n 项和错误！未找到引用源。

的最大值。

19．（本小题12分）已知函数22()2sin cos f x x x x x =-.
（1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴；
（2）求函数()f x 在区间[0,
]2π上的最小值及所对应的x 值.
20．（本小题满分12分）
如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD
是直角梯形，其中AD//BC
1,1,2,AB AD AB BC AD AA ⊥==== （1）求证直线1C D ⊥平面1ACD ；
（2）试求三棱锥11A ACD -的体积.
21.（本小题满分为12分）
ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（1）求角C ；
（2）若c ABC =
∆求ABC ∆的周长．
22．（本小题满分为12分）
已知以点C (t ，2t
)(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．
(1)求证：△AOB 的面积为定值；
(2)设直线2＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM |＝|ON |，求圆C 的方程 A 卷 ACDDD CCABA CB
B 卷BDAA
C DBCB
D CC
13. 14、 15. 100 16.
17、（1） （2）
18、（1） (2) 25 (3)51
19、(1)f()=2cos(2+) T= =( (2)= 时有最小值-2
20、（2）
21、（1） （2）5+
22、(1)证明 由题设知，圆C 的方程为(－t )2＋(y －t 2)2＝t 2＋t24，
化简得2－2t ＋y 2－t 4y ＝0，
当y ＝0时，＝0或2t ，则A (2t,0)；
当＝0时，y ＝0或t 4，则B (0，t 4)，
所以S △AOB ＝21|OA |·|OB |
＝21|2t |·|t 4|＝4为定值．
即△AOB 的面积为定值．
(2)解 ∵|OM |＝|ON |，则原点O 在MN 的中垂线上， 设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，
∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率
＝t ＝t22＝21，∴t ＝2或t ＝－2.
∴圆心为C (2,1)或C (－2，－1)，
∴圆C的方程为(－2)2＋(y－1)2＝5或(＋2)2＋(y＋1)2＝5.
由于当圆方程为(＋2)2＋(y＋1)2＝5时，圆心到直线2＋y－4＝0的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为(－2)2＋(y－1)2＝5.。