【高二学习指导】高二数学知识点总结之勾股定理公式及定理讲解

【高二学习指导】高二数学知识点总结之勾股定理公式及定理讲
解
作者：佚名
一、经典证明方法的详细描述
方法一:
制作四个全等直角三角形，使其两个直角边的长度分别为a和B，斜边的长度为C。

将它们组合成一个多边形，如图所示，使D、e和F在一条直线上。

AC到C的延长线在点P处与DF相交
∵d、e、f在一条直线上,且rtδgef≌rtδebd,
∴∠表皮生长因子=∠床
∵∠egf+∠gef=90°,
∴∠床+∠gef=90°，
∴∠beg=180°―90°=90°
∵ AB=be=eg=GA=C，
∴abeg是一个边长为c的正方形.
∴∠abc+∠cbe=90°
∵rtδabc≌rtδebd,
∴∠abc=∠ebd。

∴∠ebd+∠cbe=90°
即∠ CBD=90°
又∵∠bde=90°,∠bcp=90°,
bc=bd=a。

∴bdpc是一个边长为a的正方形.
类似地，hpfg是边长为B的正方形
设多边形ghcbe的面积为s,则
,
∴bdpc的面积也为s,hpfg的面积也为s由此可推出:a^2+b^2=c^2
方法2
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.
分别用CF和AE作为边长制作正方形fcji和aeig，
∵ef=df-de=b-a,ei=b,
∴fi=a，
∴g,i,j在同一直线上,
∵cj=cf=a，cb=cd=c，
∠cjb=∠cfd=90°,
∴rtδcjb≌rtδcfd，
同理,rtδabg≌rtδade,
∴rtδcjb≌rtδcfd≌rtδabg≌rtδade
∴∠abg=∠bcj,
∵∠bcj+∠cbj=90°，
∴∠abg+∠cbj=90°,
∵∠abc=90°，
∴g,b,i,j在同一直线上,
所以a^2+B^2=C^2
二、勾股数的相关介绍
① 观察3,4,5；5,12,13; 7,24,25;… 我们发现这些毕达哥拉斯数是奇数，自3年以来从未中断过。

计算0.5（9-1）、0.5（9+1）、0.5（25-1）、0.5（25+1），并根据你找到的定律写出分别代表7、24和25股弦的公式。

②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。

③ 继续观察4,3,5；6,8,10; 8,15,17;… 可以发现，每个组的第一个数是偶数，并且从4开始没有中断。

使用上述类似的探索方法，M的代数公式被用来表示它们的弦。

]在三角形中，如果两边的平方和等于另一边的平方，那么三角形就是直角三角形。

三、勾股定理的命题方向
命题1：找到一个以已知线段为边的等边三角形。

命题2:求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等。

命题3：给定两条线段的大小，发现在大线段上截取的线段等于小线段。

命题4:两三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等。

命题5：等腰三角形的两个底角相等。