动量定理基础题型练习 - S

动量定理
一、动量定理
1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。

2.表达式：Ft＝Δp＝p′－p。

3.矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。

二、动量定理的理解和应用
1.理解动量定理的要点
(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量。

(2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量再对冲量求矢量和。

(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向。

2.用动量定理解释现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。

分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。

3.动量定理的两个重要应用
(1)应用I＝Δp求变力的冲量。

(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量。

三、典型题目
【类型一】动量定理解释现象
1、关于下列现象，说法错误的是()
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
2、跳水运动员在跳台上由静止直立落下，落入水中后在水中减速运动到速度为零时并未到达池底，不计空气阻力，则关于运动员从静止落下到水中向下运动到速度为零的过程中，下列说法不正确的是( )
A ．运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量
B ．运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零
C ．运动员在水中动量的变化量等于水的作用力的冲量
D ．运动员整个运动过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向
3、1998年6月18日，清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次碰撞安全性实验，成功“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全性碰撞实验开始与国际接轨，在碰撞过程中，关于安全气囊的保护作用认识正确的是( )
A ．安全气囊的作用减小了驾驶员的动量变化
B ．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C ．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D ．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使得动量变化更大
4、下列解释中正确的是( )
A.跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量
B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量
C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来
D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大
【类型二】动量定理基础应用--求解冲击力
1、小球质量为2m ，以速度v 沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是45
v ，球与墙撞击时间为t ，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是( )
A.2mv 5t
B.8mv 5t
C.18mv 5t
D.2mv t
2、质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离开地的速率为v 2。

在碰撞过程中，钢球受到合力的冲量的方向和大小为( )
A ．向下，m (v 1－v 2)
B ．向下，m (v 1＋v 2)
C ．向上，m (v 1－v 2)
D ．向上，m (v 1＋v 2)
3、(2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A ．10 N
B ．102 N
C ．103 N
D ．104 N
小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，不计空气阻力，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(取g＝10 m/s2)
5、一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s(工人最终静止悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响)
【类型三】动量定理基础应用--F-t图像
1、（多选）(2017·全国卷Ⅱ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。

F随时间t变化的图线如图所示，则()
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
2、(多选)静止在光滑水平面上的物体,受到水平拉力F的作用,拉力F随时间t变化的图象如图所示,则下列说法中正确的是()
A.0~4 s内物体的位移为零
B.0~4 s内拉力对物体做功为零
C.4 s末物体的动量为零
D.0~4 s内拉力对物体的冲量为零
3、质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示。

则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是()
A.10 N·s，10 N·s
B.10 N·s，－10 N·s
C.0，10 N·s
D.0，－10 N·s
作用。

力F可按如图所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)。

已知此物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3 s末的速率，则这四个速率中最大的是()
【类型四】动量定理基础应用--求解普通过程
1、质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4。

有一大小为5 N 的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3 s后撤去F.求物体运动的总时间(g取10 m/s2)．
2、如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦，为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．
3、（多选）某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最高点为过程1，小球从最高点至返回地面为过程2。

如果忽略空气阻力，则下述说法正确的是()
A．过程1和过程2动量的变化大小都为mv0
B．过程1和过程2动量变化的方向相反
C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下
D．过程1和过程2重力的总冲量为0
4、(2019·全国卷Ⅱ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。

若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
5、乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术。

某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程中，手掌和乒乓球接触的时间为5 ms，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为()
A．0.4 N B．4 N
C．40 N D．400 N
6、(2018·江苏高考，节选)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。

经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。

忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

7、一质量为m的小球被水平抛出，经过一段时间后小球的速度大小为v，若此过程中重力的冲量大小为I，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为()
A．v－I
m B．v－I
mg
C．v2－I2
m2D．v2－
I2
m2g2
8、物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,如图(a)所示。

A的质量为m,B的质量为M,将连接A、B 的绳烧断后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B的下落速度大小为u,如图(b)所示,在这段时间里,弹簧弹力对物体A的冲量等于()
A.mv
B.mv-Mu
C.mv+Mu
D.mv+mu
9、如图所示,在光滑水平面上静止放着两个相互接触但不粘连的木块A、B,质量分别为m1和m2,今有一子弹水平穿过两木块。

设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2,木块对子弹的阻力恒为F f,则子弹穿过两木块后,木块A的速度大小是()
A.F f t1
m1+m2B.F f t1
m1
C.F f·(t1+t2)
m1+m2D.F f·(t1+t2)
m1
用动量定理解题的基本思路
【类型五】动量定理基础应用--求解流体冲击
应用动量定理解决流体问题，建立“柱状模型”对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状模型”：在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质量为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。

模型一流体类问题
1、将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。

注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？
2、超强台风山竹于2018年9月16日前后来到我国广东中部沿海登陆，其风力达到17级超强台风强度，速度60 m/s左右，对固定建筑物破坏程度非常巨大。

请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与速度(空气流动速度)大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v关系式为()
A．F＝ρSv B．F＝ρSv2
1
3、如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。

现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S ，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v ，则气体刚喷出时瓶底端对竖直墙面的作用力大小是( )
A ．ρvS
B ．ρv 2S
C ．12
ρv 2S
D ．ρv 2S
4、如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v 0、恒定的质量增率
(即单位时间喷出的质量)Δm Δt
从地下射向空中．求垃圾桶可停留的最大高度．(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹，重力加速度为g )
5、（2016·全国卷Ⅱ，35(2)）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。

为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力。

已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g 。

求
(Ⅱ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(Ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

模型二 微粒类问题
微粒及其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分析
步
骤 1
建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ，对应的体积为ΔV ＝Sv 0Δt ，则微元内的粒子数N ＝nv 0S Δt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算
1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。

为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。

(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
2、用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，从距秤盘80 cm高处把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半，方向相反．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g．则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为()
A．0.2 N B．0.6 N
C．1.0 N D．1.6 N
3、为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)()
A．0.15 Pa B．0.54 Pa
C．1.5 Pa D．5.4 Pa
4、航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或姿态调整的反冲力。

已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。

忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响。

该发动机产生的平均推力F的大小为()
A．I 2mU
q B．I
mU
q
C．I mU
2q D．2I
mU
q
【类型六】动量定理计算题
1、一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速率约为30 m/s。

则：
(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？
2、如图甲所示是明德中学在高考前100天倒计时宣誓活动中为给高三考生加油，用横幅打出的激励语。

下面我们来研究横幅的受力情况，如图乙所示，若横幅的质量为m，且质量分布均匀、由竖直面内的四条轻绳A、
B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条绳子与水平方向的夹角均为θ，其中绳A、B是不可伸长的刚性绳，绳
C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T0，重力加速度为g。

(1)求绳A、B所受力的大小；
(2)在一次卫生大扫除中，楼上的小明同学不慎将质量为m0的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置。

已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响。

抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t，撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计，求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小。

3、(北京高考)2022年在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。

某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点。

质量m＝60 kg 的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度v B＝30 m/s。

取重力加速度g＝10 m/s2。

(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F N的大小。

4、如图所示，质量0.5 kg ，长1.2 m 的金属盒AB ，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ＝18
，在盒内右端B 放着质量也为0.5 kg ，半径为0.1 m 的弹性球，球与盒接触面光滑。

若在A 端给盒以水平向右的冲量1.5 N·s ，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求：
(1)盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少；
(2)盒从开始运动到完全停止所经过的时间是多少。

【】功能、动量综合
1、质量为0.2 kg 的小球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面上，再以4 m/s 的速度反向弹回。

取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp 和合外力对小球做的功W ，下列说法正确的是
( )
A ．Δp ＝2 kg·m/s W ＝－2 J
B ．Δp ＝－2 kg·m/s W ＝2 J
C ．Δp ＝0.4 kg·m/s W ＝－2 J
D ．Δp ＝－0.4 kg·m/s W ＝2 J
2、如图所示，质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放，落到地面上后又
陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h 的B 点时速度减为零。

不计空气阻力，
重力加速度为g 。

关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有( )
A ．小球的机械能减少了mg (H ＋h )
B ．小球克服阻力做的功为mgh
C ．小球所受阻力的冲量大于m 2gH
D ．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
【】平面内的动量定理
1．(2016·北京高考)(1)动量定理可以表示为Δp ＝F Δt ，其中动量p 和力F 都是矢量。

在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别研究。

例如，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v ，如图甲所示。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

a ．分别求出碰撞前后x 、y 方向小球的动量变化Δp x 、Δp y ；
b ．分析说明小球对木板的作用力的方向。

(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。

激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。

光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和①穿过介质小球的光路如图乙所示。

图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和①与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。

请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a．光束①和①强度相同；
b．光束①比①的强度大。