1.3.2 进位制(共31张PPT)

4.把 98(5)转化为九进制数为 解析:98(5)=9×51+8×50=53,
.
故 98(5)=58(9). 答案:58
5.127(8)化为六进制数的最高位数字是 解析:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,
.
∴127(8)=223(6). 答案:2
应用示例 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数. 解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×1 6+1×2+1=51. 点评:先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的 形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
题型二
k 进制数化为十进制数
【例题 2】将下列各数化成十进制数. (1)11001000(2); (2)310(8). 分析:解答本题可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同 位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和. 解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+ 0×20=200; (2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t������k (i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
^
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步,求出 a 除以 k 所得的商 q,余数 r. 第三步,将得到的余数依次从右到左排列. 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第二步;否则,输出全部余数 r 排列得 到的 k 进制数.
k 进制数化为十进制数:先把 k 进制数写成不同位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式,再按十进制数的运算规则计算出结果.
题型三
不同进位制数间的互化
【例题 3】把 1234(5)转化为六进制数. 分析:五进制数和六进制数之间的互化需要借助十进制数来进 行. 解:1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k=”;a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r������ 10 i i=i+1 a=q LOOP UNTIL PRINT b END
^
q=0
教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程: ①算法分析,将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述 出来. ②画程序框图,把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来. ③编写程序,将程序框图转化为算法语句即程序.
D.101
2.下列最大数是( ) A.110(2) B.18 C.16(8) D.20(5) 解析:110(2)=1×22+1×21+0×20=6;16(8)=1×81+6×80=14; 20(5)=2×51+0×50=10.则最大数是 18. 答案:B
3.312(4)化为十进制数后的个位数字是 . 解析:312(4)=3×42+1×41+2×40=54,则个位数字是 4. 答案:4
【做一做】以下各数有可能是五进制数的是( ) A.15 B.106 C.731 D.21340 解析:五进制数中各个数字均是小于 5 的自然数,则仅有 21340 满足,故选 D. 答案:D
k 进制数的特点 剖析:不妨把各种进制统称为 k 进制,则 k 进制数具有以下特点: (1)具有 k 个数字符号,它们是 0,1,2,…,(k-1). (2)由低位到高位是按“逢 k 进一”的规则进行计数. (3)基数是 k. (4)可以表示为一串数字连写在一起的形式,即 anan-1…a1a0(k)(0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k). (5)与十进制类似,也可以用其基数的幂的形式表示,即 anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a2×k2+a1×k+a0.
则 1234(5)=522(6).
非十进制数直接利用公式 anan-1…a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+…+a 进制数之间需要用十进制数来转化,即先把 k 进制数转化 为十进制数,再利用除 m 取余法转化为 m 进制数.
1.101(2)转化为十进制数是( ) A.2 B.5 C.20 解析:101(2)=1×22+0×21+1×20=5. 答案:B
题型一
十进制数化为 k 进制数
【例题 1】(1)将 194 化成八进制数; (2)将 48 化成二进制数. 分析: 除以 k 取余 → 倒序写出 → 标明基数 解:(1)
所以 194 化为八进制数为 302(8). (2)
所以 48 化成二进制数为 110000(2).
(1)将十进制数化成 k 进制数的方法是用“除 k 取余法”,用 k 连 续去除十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后将各步所得的余 数倒序写出,即为相应的 k 进制数. (2)为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数.十进制数一般 不标注基数.
第二课时
进位制
知识能力目标引航
1.理解进位制的概念,能进行不同进位制数间的转化. 2.了解进位制转换的程序框图和程序.
进位制 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满 k 进 一”就是 k 进制,k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数).k 进制的数可以表 示为一串数字连写在一起的形式为 anan-1…a1a0(k)(an,an-1,…,a1,a0∈N,0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k). (2)非十进制的 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的算法步 骤: 第一步,输入 a,k,n 的值. 第二步,将 b 的值初始化为 0,i 的值初始化为 1. 第三步,b=b+aiki-1,i=i+1. 第四步,判断 i>n 是否成立,若是,则执行第五步;否则,返回第三 步. 第五步,输出 b 的值.