《 “角边角”和“角角边”判定三角形全等》课件(3套)

(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′. 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． [师]
于是我们发现规律： 两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以 简写成“角边角”或“ASA”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件．
2．出示探究问题： 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证 明你的结论吗？
例 如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝ ∠C.求证：AD＝AE.
[师生共析]AD 和 AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所
以要证 AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB 即可．
学生写出证明过程．
证明：在△ADC 和△AEB 中，
∠A＝∠A， AC＝AB， ∠C＝∠B， ∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.
(1)求证：AE＝CD； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．
解：(1)由ASA证△ACE≌△CBD (2)BD＝6 cm
14．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD上任意一点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4.求证：PA＝PC.
解：先证△ABD≌△CBD(ASA)，再证△ABP≌△CBP(SAS)或 △ADP≌△CDP(SAS)
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，
∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E. ∴∠C＝∠F.
在△ABC 和△DEF 中，
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 于是得规律： 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全 等．(可以简写成“角角边”或“AAS”)
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
10．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB
＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝
DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有____组． 3
C
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
证明：在△ABD和△ABC中
D
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边）
A
1 2
B
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等） C
课堂小结
（1）学习了角边角、角角边 （2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。 （3）会根据已知两角画三角形 （4）进一步学会用推理证明。
11．如图，某同学把一个三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配 一块大小完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( D)
A．带①和②去 B．带①去 C．带②去 D．带③去 12．如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm， 则BD的长度为__4__cm.
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是△ABC的中 线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D.
A．SAS B．ASA C．SSA D．AAA 2．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝ ∠F，AD＝4，则CE的长为( )C A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，已知∠1＝∠2，要根据ASA判定△ABD≌△ACD，则需要补充 的一个条件为 ∠BAD＝∠CAD．
解：添加∠BAC＝∠DAC. 理由如下：在△ABC与△ADC中，
∠∠BBA＝C∠＝D∠，DAC， AC＝AC
∴△ABC≌△ADC(AAS)
8．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角 形中和△ABC全等的是(B )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明 △ABC≌△DCB的是( D)
学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律． 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学． 活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合， 这说明这些三角形全等． 提炼规律： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简 写成“角边角”或“ASA”)
[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个 △ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′呢？
12．2 三角形全等的判定
第3课时 “角边角”和“角角边”判定三角形全等
复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等方法有哪些? 边边边：
三边对应相等的两个三角形全等。
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个
三角形全等。
复习引入
1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
求证： △ABE≌△ACD
A
D O
B
E C
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？
D A
CE
F
B
有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
证明：在△ABE和△A’CD中
AE=A’D（已知 ）
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样 的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
解：(1)证△ACD≌△CBE，∴DC＝BE，AD＝CE， ∴DE＝DC＋CE＝AD＋BE
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
12．2 三角形全等的判定
第3课时 “角边角”和“角角边”判定三角形全等
1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容． 2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个 三角形全等．
重点 “角边角”条件及“角角边”条件． 难点 分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．
一、复习导入 1．复习旧知： (1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． (2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几 种？各是什么？ 2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们 研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两 三角形全等．
C
A
B
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
E
D
C C′
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么规律？
探角边究角反判映定的定规理律是：
探究反映的规律是：
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示
证明：在△ABE和△A’CD中 ∠A=∠A’ （已知 ） AB=A’C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ）
∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
A
A'
ED
B
C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C。
[生]能． 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深 对“ASA”的理解． [生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出 AB的边长；
(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB； (3)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′，∠EB′A′ ，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；
三边对应相等的两个三角形全等。
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
A D
C
E
B
探究4
先任意画出一个△ABC， 再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提 下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难， 让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发 现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类 比思想．
1．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于点O，则直接判定 △ABE≌△ACD的依据是( B)
15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上， 且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：DE＝EF.
证明：∵∠B＋∠BDE＝∠DEC＝∠DEF＋∠CEF，又∵∠B＝∠DEF ，∴∠BDE＝∠CEF，又∵∠B＝∠C，BD＝CE， ∴△BDE≌△CEF(ASA)，∴DE＝EF
16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且 AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
三、随堂练习 1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习 图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
四、课堂小结 有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS) 3．边角边(SAS) 4．角边角(ASA) 5．角角边(AAS) 推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们 对应相等的元素，这样有利于获得解题途径． 五、课后作业 教材习题12.2第5，6，11题．
4 ． 如 图 ， 点 A ， B ， C ， D 在 一 条 直 线 上 ， AB ＝ CD ， AE∥BF ， CE∥DF.求证：AE＝BF.
证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ECA＝∠D， ∵AB＝CD，∴AC＝BD，从而由SAS可证△EAC≌△FBD，∴AE＝BF
5．如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAB，则△ABC≌△ADE，
二、探究新知 1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？ [生](1)两角和它们的夹边； (2)两角和其中一角的对边． 做一做： 三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三 角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出 什么规律？
边边边：三边对应相等的两个 三角形全等。
边角边：有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等
创设情景
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了， 如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？ 能恢复三角形的原貌吗？
A D
C
E
B
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。 把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
得出此结论的直接依据是( )
C
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．如图，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C， 要根据“AAS”判定△ABF≌△DCE，则需要补充的一个条件
是 BE＝CF或BF＝CE或AF＝DE ．(写出一个即可)
7．(练习1变式)如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助 线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
A
A'
∠A=∠A’ （已知 ）
∠B=∠C（已知 ） ∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
ED
B
C
1.如图，应填什么就有 △ADC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
B
（已知）
∠C=∠D （已知）
C
∴△ADC≌△BOD（ ）
O D
A
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D D
求证：AC=AD
证明：
ห้องสมุดไป่ตู้
A
1 2
B
(2)证法同(1)
(3)DE＝BE－AD，证法同(1)
方法技能： 判定两个三角形全等的一般思路：
易错提示： 1．弄错全等三角形的对应关系． 2．不能清晰确定判定方法出错．
12．2 三角形全等的判定
第3课时 “角边角”和“角角边”判定三角形全等
旧知回顾 1.什么是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 边边边：