汉川市九校2015届九年级10月第一次联考数学试卷及答案

2021—2021 学年度〔上〕九年级10月九校联考
数 学 试 卷
一、选择题〔每题3分，共36分〕
1、假设关于x 的方程〔k －2〕x 2+kx －1=0是一元二次方程，那么k 的取值范围是〔 〕 A 、k≠2
B 、k ＝2
C 、k≥2
D 、k≠0
2、用配方法解方程x 2＋10x ＋11=0，变形后的结果正确的选项是〔 〕 A 、(x ＋5〕2 =－11 B 、(x ＋5)2=11 C 、(x+5)2=14
D 、(x+5)2=－14
3、方程01222=++x x ，两根分别为m 和n ，那么mn n m 322++的值等于〔 〕. A 、9
B 、±3
C 、5
D 、3
4、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12=0的一个根，那么菱形ABCD 的周长为〔 〕。

A 、16
B 、13
C 、16或12
D 、16或13
5、抛物线y=x 2－4x ＋6的顶点坐标是〔 〕。

A 、〔-2，2〕
B 、〔2，-2〕
C 、〔2，2〕
D 、〔-2，-2〕
6、二次函数y=2x 2－8x ＋1的对称轴与最小值是〔 〕。

A 、x=-2；-7 B 、x=2；-7 C 、x=2；9
D 、x=-2；-9
7、抛物线y=2(x-5)2－2；可以将抛物线y=2x 2平移得到，那么平移方法是〔 〕 A 、向左平移5个单位，再向上平移2个单位 B 、向左平移5个单位，再向下平移2个单位
C 、向右平移5个单位，再向上平移2个单位
D 、向右平移5个单位，再向下平移2个单位
8、一个二次函数的图象的顶点坐标是〔2，4〕，且另一点〔0，-4〕，那么这个二次函数的解析式为〔 〕
A 、y=-2(x+2)2+4
B 、y=-2(x-2)2+4
C 、y=2(x+2)2-4
D 、y=2(x-2)2-4 9、方程04
1
1)1(2=+---x k x k 有两个实根，那么k 的范围是〔 〕。

A 、k≥1
B 、k≤1
C 、k ＞1
D 、k ＜1
10、一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0，假设a ＋b ＋c=0，那么抛物线y=ax 2+bx+c 必过点〔 〕。

A 、〔2，0〕
B 、〔0，0〕
C 、〔-1，0〕
D 、〔1，0〕
11、如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD
上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余局部种草，假设草坪局部总面积为112m 2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是〔 〕
A 、2x 2-25x+16=0
B 、x 2-25x+32=0
C 、x 2-17+16=0
D 、x 2-17x-16=0
12、如图，函数y=ax 2－2x+1和y=ax+a 〔a 为常数，且a≠0〕在同一平面直角坐标系中的图象可
能是〔 〕
A B C D
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题〔每题3分，共18分〕
13、假设关于x 的一元二次方程〔m+1〕x 2-x+m 2－1=0有一根为0，那么m= 。

14、假设〔x 2＋y 2〕2-5〔x 2+y 2〕-6=0，那么x 2＋y 2= 。

15、有一个魔术盒，当任意实数对〔a ，b 〕进入其中时，会得到一个新的实数a 2+2b-3，如把〔2，
-5〕放入其中，就会得到22+2×(-5)-3=－9，现将实数对〔m,-5m 〕放入其中，得到实数8，那么m= 。

16、一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y 轴，且其图象与y 轴交点坐标为〔0，
1〕，那么其解析式为 。

17、实数a ，b 满足a 2-3a+2=0，b 2-3b+2=0，那么
b
a
a b +的值为 。

18、抛物线y=ax 2+bx+c 的局部图象如下图，那么当
y>0时，x 的取值范围是 。

三、解答题
19、解方程〔每题5分，共10分〕
〔1〕2〔x-1〕2-16=0 〔2〕5x 2-2x-4
32412+-=x x
20、(8分) 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0。

〔1〕当m=3时，判断方程根的情况。

〔4分〕
〔2〕当m=-3时，求方程的根。

〔4分〕
21、〔8分〕关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0。

(1) 试证明不管m为何值，方程总有实根。

(2) 假设α、β是原方程的两根，且|α－β|=22，求m的值，并求出此时方程的两根。

22、〔9分〕抛物线y=x 2-4x+m 与y 轴的交点坐标是〔0，3〕。

(1) 求m 的值。

〔2分〕
(2) 在直角坐标系中画出这条抛物线。

〔3分〕
(3) 求这条抛物线与x 轴交点坐标，并指出当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？(4分)
23、〔11分〕某商店销售一种销售本钱为40元/千克的水产品，假设按50元/千克销售，一个
月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克。

(1) 写出月销售利润y 与售价x 之间的函数关系式。

〔3分〕 (2) 销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。

〔4分〕 (3) 当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。

〔4分〕 24、〔10分〕关于x 的方程x 2-〔2k+1)x+4〔k-
2
1
)=0，假设等腰△ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长。

25、〔10分〕如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 〔-2，-4〕，
O 〔0，0〕，B 〔2，0〕。

(1) 求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式。

〔5分〕
(2) 假设点M 是抛物线对称轴上一点，求AM+OM 的最小值。

〔5分〕
数学参考答案
二、填空题
13、m=－1 14、6 15、11或－1 16、y=x 2＋1 17、2或3
5 18、－1＜x ＜3 三、解答题
19、〔1〕2211+=x (2)2
11-=x 2212-=x 2
12=
x 20、解：〔1〕m=3时，方程为x 2+2x+3=0 〔2〕m=－3时，方程为x 2+2x －3=0
△=4－4×1×3 〔x+3〕(x-1)=0 =4×12 ∴ x 1=－3,x 2=1 =-8＜0
∴ 原方程无实根 ∴ 原方程两根为x 1=－3,x 2=1
21、解：〔1〕证明：∵ △=〔m+3〕2－4〔m+1〕 =〔m+1〕2+4
∵ 不管m 取何值时，〔m+1〕2+4恒大于0 ∴ 原方程总有两个不相等的实数根。

〔2〕∵α，β是原方程两根
∴α＋β=－〔m+3〕 αβ=m+1 ∵|α＋β|=22 ∴〔α－β〕2=8 ∴〔α＋β〕2－4αβ=8
∴[－〔m+3〕]2－4〔m ＋1〕=8
∴m 2+2m －3=0 ∴m 1=－3，m 2=1
当m=－3时，原方程x 2－2=0，得x 1=2,x 2=－2
当m=1时，原方程x 2＋4x ＋2=0，得x 1=－2＋2,x 2=－2－2
22、〔1〕m=3 〔2〕略 〔3〕〔1，0〕，〔3，0〕 x ＜2时，y 随x 的增大而减小。

23、〔1〕y=－10x 2+1400x －40000 〔2〕450kg ， 6750元 〔3〕70元/千克，9000元
24、解〔1〕假设a 为腰，那么b 、c 中必有一个与之相等，不妨设a=b=4
又b 为方程x 2－(2k ＋1)x+4(k －2
1
)=0一根 解得 2
5
=
k ，那么方程为0862=+-x x ∴ x 1=4，x 2=2
∴ a=b=4 c=2 ∴ 周长为10
〔2〕假设a 为底，那么b 、c 为腰，即b=c
∴ 方程x 2－〔2k+1〕x+4〔k －
2
1
〕=0有两相等实根，即： △=〔2k+1〕2－4×4〔k-2
1〕 =4k 2+4k+1-16k+8 =4k 2-12k+9 =(2k-3)2=0
∴k=
2
3 方程为： x 2－4x+4=0 即x 1=x 2=2
∴b=c=2
∴2，2，4不能构成三角形
综上，三角形ABC 的周长为10
25、解：〔1〕把A 〔-2，-4〕，O 〔0，0〕，B 〔2，0〕代入y=ax 2+bx+c 中，得
4a －2b+c=－4 4a+2b+c=0 c=0 解得 a=－2
1 b=1 c=0
∴解析式为x x y +-
=2
21 (2)由x x y +-=221=2
1
)1(212+--x ，可得抛物线对称轴为x=1，并且垂直平分线段OB
∴OM=MB OM+AM=BM+AM
连AB 交直线x=1于M ，此时OM+AM 最小，过A 作AN ⊥x 轴于N ，在Rt △ABN 中，
AB=2444222
2=+=+BN AN ∴OM+MA 的最小值为42。