第七章晶体的点阵结构和晶体的性质

第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
⼀、概念及问答题
1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。

b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。

c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交
成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。

2、点阵
答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。

点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。

3、晶体的结构基元
点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。

结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。

4、晶体结构
在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元
5、直线点阵
根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。

6、晶胞
按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。

晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。

晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。

7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？
根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称
元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。

⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。

8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？
是简单⽴⽅点阵。

在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl
误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。

9、素单位和复单位
在平⾯点阵中以⼆个最短的不共线的a,b 向量划分出⼀个个相同的平⾏四边⾏，形成平⾯格⼦，每个平⾏四边形称为⼀个单位，若在⼀个平⾏四边形中摊到⼀个点，则称为素单位，摊到两个或两个以上的点称为复单位。

在空间点阵中，连结各点阵点间三个最短的、不共⾯的单位向量a,b,c ，则将晶体划分成⼀个个平⾏六⾯体，这样⼀套空间格⼦反映了晶体结构的周期性，称为晶格，划分晶格的每⼀个平⾏六⾯体，称为⼀个单位，⼀个平⾏六⾯体摊到⼀个点即为素单位，摊到两个以上点的称为复单位。

10、晶⾯符号
晶体外形中每个晶⾯都和⼀族平⾯点阵平⾏，空间点阵可以从不同⽅向划出不同的平⾯点阵组，对应于实际晶体中有不同⽅向的晶⾯，为了区别不同的晶⾯，采⽤晶⾯在三个晶轴上的倒易截数的互质整数⽐，作为晶⾯符号，也称为密勒指数，记为(h *,k *,l *)。

⼆、计算题
1、⼀个正交晶胞有以下参数：a=500pm, b=1000pm, c=1500pm ，该晶系中有⼀个晶⾯在三个坐标轴上的截长都是3000pm ，求该晶⾯指标(h *,k *,l *)。

解：晶⾯在三个坐标轴上的截数：
21500
3000
,310003000,65003000=='=='==
'l k h 则倒易截数的互质⽐为：3:2:12
1
:31:611:1:1=='''l k h 即该晶⾯指标为(123)
2、根据下列图形写出阴影⾯的晶⾯指标。

4
7
解：1 (010) 2 (110) 3 (210) 4 (100) 5 (111) 6 (100) 7 (112)
3 根据下图写出和z 轴平⾏的各组点阵⾯在投影中的取向⾯的晶⾯指标。

解：A (100) B (110) C (012) D (011) E (010)
4、请列出从简单平⾏六⾯体推导⽽得的⽴⽅晶系、正交晶系和四⽅晶系的⾯间距与晶胞参数的关系式。

解：⽴⽅晶系：2
*2
*2****l k
h a d l k h ++=
正交晶系：2*
2*
2*
)()()(
1
***c
l b k a h d l k h ++=
四⽅晶系：2
*
2
2
*2
*)
()(
1***c l a k h d l k h ++=
5． CaS 晶体具有NaCl 型结构，晶体密度为2.518g·cm -3,Ca 的相对原⼦质量和S
的相对原⼦质量分别为40.08和32.06。

试回答下列问题：
(a) 指出110，100，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允许的？ (b)计算晶胞参数a
(c)计算Cu K
辐射
(
=154.2pm)的最⼩可观察Bragg ⾓。

解：
(a) NaCl 型结构为⾯⼼⽴⽅，允许存在的衍射hkl 中三个数应为全奇或全偶，即111，200，220，222出现。

(b) 为晶胞参数，先求晶胞体积V ：
(C)最⼩可观测的衍射为111。

=329.4
6．晶体宏观外形中的对称元素可有____旋转轴，镜⾯，对称中⼼，反轴______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有___旋转轴，镜⾯，对称中⼼，反轴，点阵，螺旋轴，滑移⾯____七种类型;晶体中对称轴的轴次（n）受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_ 1,2,3,4,6___；晶体宏观外形中的对称元素进⾏⼀切可能的组合，可得___32__-个晶体学点群；分属于
____7_____个晶系，这些晶系总共有____14_____种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得
____230_____个空间群。

7. 某⼀⽴⽅晶系晶体，晶胞的顶点位置全为A占据，⾯⼼为B占据，体⼼为C 占据，
（1）写出此晶体的化学组成
（2）写出A,B,C的分数坐标
（3）给出晶体的点阵型式
解：（1）AB3C
（2）A（0，0，0）
B
C
（3）点阵型式：
8．⼀晶体，原⼦B按A1⽅式堆积，其全部正⼋⾯体空隙被A占据，请给出该晶体的
（1）化学式
（2）所属晶系
（3）所属点阵类型
（4）结构基元
（5）晶胞中原⼦ A 和原⼦B的个数分别是多少
（6）晶胞中各原⼦的分数坐标
解：(1)AB
(2)⽴⽅晶系
(3)⽴⽅⾯⼼
(4)AB
(5)6;6
(6)A．
B．
9．CsCL晶体系体⼼⽴⽅结构，通过计算说明当（）为偶数时该晶体
的X-射线衍射强度很⼤，⽽当（）为奇数时该晶体的X-射线衍射强度很⼩。

解：;(0,0,0); ;
h+k+L为偶数时，F hkl= , 较⼤即I较⼤
h+k+L为奇数时，，较⼩即I很⼩
10.固体中晶体与玻璃体结构的最⼤区别在于:
（a）均匀性（b）周期性排列（c）各向异性（d）有对称性
答：(b)
11.单晶与多晶的区别是什么?
答：单晶即晶块由同⼀种(点阵格⼩)的晶胞周体排列组成。

多晶(微晶)是晶块中由晶胞按各种⽅向堆垛⽽成。

12.Bravias空间格⼦共有14种，下⾯哪种格⼦不包括在内？为什么？（a）⾯⼼⽴⽅（b）体⼼正交（c）底⼼单斜（d）⾯⼼四⽅
答：(d)因为⾯⼼四⽅可以划出更⼩的四⽅体⼼格⼦。

13.晶体微观结构所特有的对称操作，除了平移外，还有（a）旋转与反演（b）旋转与反映（c）螺旋旋转和反映（d）螺旋旋转和反映滑移;可构成多少空间群？
答：(d) ; 230
14.晶体的宏观对称操作可构成多少个晶体学点群？这些点群分属什么晶系？答：晶体的宏观对称操作可构成32个晶体学点群，其中三斜晶系有C1、C i 群；单斜晶系有C2，C s，C2h点群；D2、C2v、D2h点群属正交晶系；C4、C4v、
C4h、S4、D4、D2d、D4h属四⽅晶系；三⽅晶系有C3、C3v、C3h、D3、D3d点群；六⽅晶系有C6、C3h、C6v、C6h、D6、D3h、D6h；T、T h、T d、O、O h属⽴⽅晶系。

15.晶体对X射线产⽣衍射效应，衍射⽅向取决于什么？
答：取决于晶体内部周期性排列⽅式（点阵形式）和晶体安置⽅位。

从晶体衍射结果，⽤Bragg⽅程，可求解晶胞参数。

16.衍射强度与什么有关?
答：衍射强弱⼀⽅⾯与衍射⽅向有关，另⼀⽅⾯与晶体中晶胞的原⼦空间分布有关。

17. 空间点阵中下列形式不存在的是
(A) ⽴⽅I (B) 四⽅C (C) 四⽅I (D) 正交C
18.某晶体属于⽴⽅晶系，⼀晶⾯截x轴于a/2、y轴于b/3、z轴于c/4，则
该晶⾯的指标为 B
A. (3、6、4)
B. (2、3、4)
C. (2、1、2/3)
D. (4、6、8)
19. 晶体不可能属于的点群是
(A) D3h(B) O h(C) D5h(D) T d
20. 根据宏观对称要素知道某晶体属D2d点群，由此判断此晶体属于什么晶系
(A) 四⽅(B) ⽴⽅(C) 正交(D) 单斜
21. 有⼀AB4型晶体，属⽴⽅晶系，每个晶胞中有⼀个A和4个B，1个A
的坐标是，四个B的坐标分别为，，，，此晶体的点阵形式是
(A) ⽴⽅P (B) ⽴⽅I (C) ⽴⽅F (D) ⽴⽅C
22. ⼊射⽅向⼀定时，某晶体的衍射指标hkl不同，则下列不同的项是
(a)衍射⾓(b) (c)⾯间距
(A) (a)(b)(c) (B) (b) (C) (b)(c) (D) (a)
23. F hkl称结构因⼦，与下列因素有关（C）
(a)原⼦数(b)原⼦种类(c)原⼦位置(d)衍射指标(e) x射线波长
A. a、b、c、d、e
B. d、e
C. b、c、d
D. a、b、c、e
24. 对于⽴⽅体⼼，下列衍射指标的衍射不会出现是
(A) 101 (B) 120 (C) 246 (D) 200
结构化学第七章测试题
班级________ 学号________ 姓名________ 分数________
⼀、判断正误
１、空间点阵的平移向量可由其素向量ａ，ｂ，ｃ的下列通式Ｔmnp＝mａ＋nｂ＋pｃ
m,n,p=0,±1,±2,... 来表⽰（）。

２、晶体的所有宏观对称元素都是其微观对称元素（）。

３、素单位⼀定是正当单位（）。

４、NaCl晶体中可取Na 或Cl 作为点阵点⽽构成点阵（）。

５、分⼦晶体中原⼦之间以共价键相连，所以其晶格能⽐离⼦晶体的⼤（）。

６、正离⼦半径越⼤，其极化能⼒越⼤（）。

７、晶⾯指标（ｈｋｌ）表⽰的是⼀组晶⾯（）。

８、同⼀化学组成的晶体⼀定具有相同的点阵结构（）。

⼆、选择正确答案
1、晶体按微观对称性可划分为（）个空间群。

a. 7
b. 14
c. 32
d. 230
2、某晶体的晶胞参数为a=3A, b=4A, c=5A, 有⼀晶⾯在三个晶轴上的截长分别为 3A, 8A, 5A, 则该晶⾯的晶⾯指标为（）。

a.(1 2 2)
b.(2 2 1)
c.(2 1 2)
d.(1 2 1)
3、⾦属Cu晶体具有⽴⽅⾯⼼晶胞，则Cu的配位数为（）。

a. 4
b. 6
c. 8
d. 12
4、某⾦属原⼦采⽤Ａ堆积型式，其晶胞型式为（）。

a.简单⽴⽅
b.简单六⽅
c.⽴⽅⾯⼼
d.四⽅底⼼
5、KCl属于NaCl型晶体，⼀个晶胞中含（）个K 。

a. 1
b. 2
c. 4
d. 6
6、某⾦属晶体属于⽴⽅体⼼结构，下列衍射指标中哪些不出现（）。

a.(1 2 2)
b.(1 2 1)
c.(2 2 2)
d.(1 3 2)
7、劳埃法可以确定晶体的（）。

a.晶胞参数
b.点阵型式
c.对称性
d.晶⾯间距
三、简要回答
１、右图中各点组成的平⾏六⾯体在空间重复
排列⾏成的点的集合，能否构成⼀点阵？
为什么？
２、何谓晶胞的两个基本要素？各⽤什么表⽰？
３、某⼀⽴⽅晶系晶体，晶胞顶点位置全为Ａ占据，⾯⼼位置为Ｂ占据，体⼼位置为Ｃ占据，①写出晶体化学组成的最简式②给出晶体的点阵型式③写出各类原⼦的分数坐标。

４、说明理想晶体与实际晶体的差异。

５、某⽴⽅晶系的晶体，点群符号为 Td-43m,说明各符号的意义。

６、为什么⽯墨的硬度⽐⾦刚⽯的⼩得多。

四、计算
１、⽯墨的层状结构如图所⽰，已知C─C键长为
1.42A,从中抽取正当格⼦, 计算两素向量的
长度a , b, 每个正当格⼦含有⼏个C 原⼦,
⼏个C─C键.
２、某正交晶系晶体,沿ｂ轴旋转时回转图中第⼆层线与中央层线间距离H2=3.708 cm, 已知照相机半径R=5 cm,λ=1.542A,计算晶胞长数b.
３、计算具有⾯⼼点阵结构的⾦属晶体的消光规律。

４、⾦属Cs(原⼦量为133)晶体属⽴⽅晶系，体⼼点阵型式，⽤λ＝0.8A的X光做实验，
(1 0 0)晶⾯的⼀级反射⾓的SINθ值是0.133, 计算其晶胞参数,晶体密度,Cs原⼦
半径和配位数。

7.1 判断下列点是否组成点阵？
7.2 试从下边图形中选出点阵结构。

7.3 从下⾯点阵结构标出晶⾯指标（100），（210），（10），（230），（010），每组⾯⽤`3条相邻直线表⽰。

7.4 晶轴截距为（1）2a，2b，c (2)2a，-3b，2c （3）a，b，-c的晶⾯指标是什么？
7.5 画出⼀个正交晶胞，并标出（100），（010），（001），（011）和（111）⾯。

7.6 ⼀⽴⽅晶胞边长为432 pm，试求其（111），（211）和（100）晶⾯间距。

7.7 试证明在正交晶系，晶⾯间距计算公式为在⽴⽅晶
系上式简化为：
7.8 已知⾦刚⽯⽴⽅晶胞参数a = 356.7 pm，写出其中碳原⼦的分数坐标，并计算C-C键键长和晶体密度。

7.9 为什么14种Bravais格⼦中有正交底⼼⽽⽆四⽅底⼼？
7.10 为什么有⽴⽅⾯⼼点阵⽽⽆四⽅⾯⼼点阵，请加以论述。

7.11 下⾯所给的是⼏个正交晶系晶体单位晶胞的情况。

画出每种晶体的布拉威格⼦。

（1）每种晶胞中有两个同种原⼦，其位置为（0,,0）；（,0, ）。

（2）每种晶胞中有4个同种原⼦，其位置为（0,0, z）；（0,, z）；（0, , + z）；
（0,0, + z）。

（3）每种晶胞中有4个同种原⼦，其位置为（x,y, z）；（,, z）；（, ,
）；（,, ）。

（4）每种晶胞中有两个A原⼦和两个B原⼦，A原⼦位置为（,0 ,0）；（0,,），
B原⼦位置为（0 ,0,）；（,,0）。

7.12 已知CaO为⽴⽅晶系，晶胞参数为a = 480 pm ，晶胞内有4个分⼦，试求CaO晶体密度。

7.13 ⾦属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400 ……
（1）试问钨晶体属于什么点阵形式？
（2）X射线波长为154.4pm, 计算晶胞参数.
7.14 CaS晶体（密度为2.58g/cm3）已由粉末法证明晶体为⽴⽅⾯⼼点阵，试问以下哪些衍射指标是允许的
（1）100，110，111，200，210，211，220，222？
（2）计算晶胞边长。

（3）若⽤CuKα辐射（λ= 154.18 pm），计算最⼩可观测Bragg⾓。

7.15 四氟化锡（SnF4）晶体属四⽅晶系（空间群I4/mmm），a = 404 pm，c = 793 pm，晶胞
中有2个分⼦，原⼦各占据以下位置：Sn (0,0,0；,,)，F(0, ,0；,0,0；0,0,0.237；
0,0,
)。

（1）画出晶胞简图；
（2）计算Sn-F 最近距离以及Sn 的配位数。

7.16 试⽤结构因⼦论证：具有⾯⼼点阵晶体，衍射指标h 、k 、l 奇偶混杂时，衍射强度为零。

7.17 论证具有体⼼点阵的晶体，衍射指标 h + k + l = 奇数时，结构振幅。

7.18 硅的晶体结构与⾦刚⽯同属A 4，⽤X 射线衍射测的晶胞参数a = 543.089 pm 密度测定为2.3283 g/cm 3，计算Si 的原⼦量。

7.19 在直径为57.3 mm 的照相机中，⽤Cu 靶
射线拍摄⾦属铜的粉末图，根据图上得到的⼋对粉末线的2L 值，试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体的点阵形式。

7.20 四硼酸⼆钠的⼀种晶型属单斜晶系，晶胞参数：a = 1185.8 pm ，b = 1067.4 pm ，c = 1219.7 pm ，。

测得其密度为1.713g/cm 3。

该晶体是否含⽔？若含⽔，其⽔含数为多
少？
7.21 ⽤X 射线测得某正交硫晶体（S 8）晶胞参数为：a = 1048 pm ，b = 1292 pm ，c = 2455 pm ，
密度为2.07g/cm 3
，S 的相对原⼦质量为32.0 （1）计算晶胞中S 8分⼦数⽬；
（2）计算224衍射线的Bragg ⾓θ。

7.22 核糖核酸酶-S 蛋⽩质晶体，单胞体积为167nm 3，胞中分⼦数为6，密度1.282g/cm 3，若蛋⽩质在晶体中占68%（质量），计算蛋⽩质相对分⼦量。

7.23 萘晶体属单斜晶系, 晶胞内有2个分⼦, 晶胞参数为a:b:c=1.377:1:1.436, β=122°49′,⽐重1.152, 计算晶胞⼤⼩.。