二次根式加减法ppt课件
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(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
8
例1：1 12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
2 80 45
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
4
几个二次根式化成最简二次根式以
后，如果被开方数相同，这几个二
次根式就叫做
.
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
解：
1 12
2 80
75 2
45 4
整式的加减的实质是合 并同类项．
3 5 3 (2 5) 3 7 3
5 3 5 (4 3) 5 5
先化简,后合并 9
反
练习1：
(1) 18
8
馈
练
(2) 75 27
习
(3) 48 6 1
3
10
例2: 8 18 4 3
11
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
12
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
wk.baidu.com
2 8 4 12
2
32 12 4 1 3 48,
27
4
0.5 2
1 3
1 8
75
16
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
一化 二找 三合并
13
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
强调：
(2) 8 18 12 解：原式 4 2 9 2 43
2 2 3 2 2 3
先化简， 再合并
5 22 3
14
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18 ( 98 27 ) (3)10 2 3 3
(4)( 24 0.5 ) ( 1 6 ) 8
(4)3 6 1 2 4
15
练习2
1.计算:15 2 8 7 18
17
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
18
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开 方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式．
1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. （2）分母不含根号；
2
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2 2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
3
下列3组根式各有什么特征?
5
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
45
11 3
35 23
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
根式前面的因式及符号无关．
6
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 2 8 50 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
19
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
20
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
7
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
8
例1：1 12 75
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
2 80 45
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
4
几个二次根式化成最简二次根式以
后，如果被开方数相同，这几个二
次根式就叫做
.
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
解：
1 12
2 80
75 2
45 4
整式的加减的实质是合 并同类项．
3 5 3 (2 5) 3 7 3
5 3 5 (4 3) 5 5
先化简,后合并 9
反
练习1：
(1) 18
8
馈
练
(2) 75 27
习
(3) 48 6 1
3
10
例2: 8 18 4 3
11
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
12
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
wk.baidu.com
2 8 4 12
2
32 12 4 1 3 48,
27
4
0.5 2
1 3
1 8
75
16
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
一化 二找 三合并
13
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
强调：
(2) 8 18 12 解：原式 4 2 9 2 43
2 2 3 2 2 3
先化简， 再合并
5 22 3
14
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18 ( 98 27 ) (3)10 2 3 3
(4)( 24 0.5 ) ( 1 6 ) 8
(4)3 6 1 2 4
15
练习2
1.计算:15 2 8 7 18
17
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
18
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开 方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式．
1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. （2）分母不含根号；
2
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2 2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
3
下列3组根式各有什么特征?
5
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
45
11 3
35 23
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
根式前面的因式及符号无关．
6
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 2 8 50 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
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例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
20
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
7
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨