2018-2019学年第一学期江苏省江阴市澄要片初三数学期中试卷(含答案)

2018-2019学年初三数学第一学期期中考试试卷
（时间120分钟，满分130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．
） 1．下列方程为一元二次方程的是 ( ▲ ) A ．x －2＝0 B ．x 2－2x －3 C ．xy ＋1＝0 D ． x 2－4x －1＝0
2．已知 a 2＝b
5，则b －a a 的值为 （ ▲ ）
A ．32
B ．23
C ．25
D ．52
3．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （ ▲ ） A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．不能确定 4
2∶3，则其面积之比是 ( ▲ ) A B ．2∶3 C ．4∶9 D ．8∶27
5．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ( ▲ ) A ．k ＜1
3
且k ≠0
B ．k ＞－1
3
且k ≠0
C ．k ＞－1
3
D ．k ＜1
3
6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ▲ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若
AD DB = 12，则DE
BC
的值为 （ ▲ ） A ．1:2 B ．2:1 C ．1:3 D ．3:1
8．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 （ ▲ ）
A ．20 cm 2
B ．20πcm 2
C ．40πcm 2
D ．40cm 2
9．如图，点P 是⊙O 外任意一点，PM 、PN 分别是⊙O 的切线，
M 、N 是切点．设OP 与⊙O 交于点K ．则点K 是△PMN 的
（ ▲ ）
2230x x k -+=（第7题）
A ．三条高线的交点
B ．三条中线的交点
C ．三个角的角平分线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
10．如图，在△ABC 纸板中，AC =4，BC =2，AB =5，P 是AC 上一点，且AP =2.8，过点P 沿直线剪下一
个与△ABC 相似的小三角形纸板，则不同的剪法有 （ ▲ ） A ．2 种 B ．3种 C ．4种 D ．5种
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡
相应的位置） 11．已知x =1是一元二次方程x 2＋kx －5= 0的一个根，则k 的值为 ▲ ． 12．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．
13．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的
高是 ▲ m ．
14．在比例尺为1∶50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB ＝3cm ，则A 、B 两地的实际
距离为 ▲ km ． 15．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =140°，则∠AOC 的度数是 ▲ 度．
16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，其中边AD 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，若⊙O 的周长是
12π，则四边形ABCD 的面积为______▲_____． 17．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径作扇形BAF ，则图中阴影部分的
面积为 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A
0），直线y =kx －2k ＋3与⊙O 交于
B 、
C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ▲ ．
（第15题图） （第17题图） （第18题图）
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）解下列方程：
（1）2x （x －2）=（x －2） （2）x 2－4x －3＝0
20．（本题满分8分）如图，已知⊙O 的半径为5，直线l 切⊙O 于A ，在直线l 上取点B ，AB ＝4． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B 作直线m ⊥l ，交⊙O 于C 、D （点D 在点C 的上方）；
（保留作图轨迹，不要求写作法）
（第16题图） l
O
•
•
（2）求BC 的长．
21．（本题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点Q 是CD 边的中点，过点Q 作AQ ⊥PQ 交BC 于P ，（1）证明：△ADQ ∽△QCP ；（2）若PC =1，求BP 的长． 22．（本题满分8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，
绘制成如下的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第 ▲ 段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，
估计该年级成绩为优的有多少人？
23．（本题满分8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有
2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为1
3
．
（1）袋子中白球的个数是 ▲ ；
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
九年级抽取部分学生成绩的
频率分布表
九年级抽取部分学生成绩的 频数分布直方图
（请结合树状图或列表解答）
24．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC ． （注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形） （1）图中AB 的长为___▲______个单位长度； （2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：
① 以点C 为位似中心，作△DEC ∽△ABC ，且相似比为1∶2； ②若点B 为原点，点A （1，3），请在图2中画出平面直角坐标系， 直接出△ABC 的外心的坐标 ▲
（ 图1 ） （ 图2 ）
25．（本题满分8分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，
且∠COB =2∠PCB ．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）如图2，点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB =4，求MN ·MC 的值；
26．（本题8分）每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A 商品成本为50元，网上标价80元．
（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A 商品的售价为51.2元？
（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存
A
B C
A
B C O B
P C A 图1
O N B P C A M 图2
在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a %，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量也比原来一周卖出的A 商品数量增加了2a %，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了2万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？
27．（本题满分10分）如图，直线y =34
x +b （b >0）与x 轴、y 轴交于点A 、B ，在直线AB 上取一点C ，过点C
作x 轴的垂线，垂足为E ，若点E （4，0）． （1）若EC =BC ，求b 的值；
（2）在（1）的条件下，有一动点P 从点B 出发，延着射线BC 方向以每秒1个单位的速度运动，以点P
为圆心，作半径为1
2的圆，动点Q 从点O 出发，在线段OE 上以每秒1个单位的速度作来回运动，
过点Q 作直线l 垂直x 轴，点P 与点Q 同时从点B 、点O 开始运动，问经过多少秒后，直线l 和⊙P 相切．
28．（本题满分10分）已知，在矩形ABCD 中，BC ＝2，连接BD ，把△ABD 绕点B 顺时针旋转后得到△FBE ，旋转角度小于360°．
（1）如图1，当点E 在BC 的延长线上，且直线EF 过点D ，求AB 的长．
（2）若AB ＝4，如图2，取AB 边的中点P ，过点P 作直线EF 的垂线PH ，垂足为H ． ① 若PH 交线段BD 于点G ，当△BPG 为等腰三角形时，求BG 的长； ② 直接写出PH 长的取值范围．
江阴市2018—2019学年度第一学期初三数学期中试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）
11．4 12．－1 13．18 14．1.5 15． 80 16．72 17．
93－2π
6
18．8 A
B C D E F （图1）
（图2）
A B
C
D E F
H
G P
三、解答题（本大题10小题，共84分）
19. 计算或化简：
（1）2x （x －2）=（x －2） （2）x 2－4x －3＝0
解：x 1=2 x 2=1
2 ------4分 x 1 x 2=2 ------4分
20．（1）尺规作图正确．………4分；（2）求得BC ＝2．………8分 21．（1）证略- --4分 （2）BP =3 ………8分 22．（1）a ＝ 18 ，b ＝ 0.18 ； ------2分 （2）请补全频数分布直方图略（18）； - --4分 （3）4 ----6分 （4）120 ----8分 23. 解：（1）x =1，-------------2分
答：袋子中有1个白球；-------------3分 （2）根据题意画树状图如下：
-------------5分
∵共有9种等可能的结果，-------------6分
两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，-------------7分 ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为．------------8分
25．（1）略---4分
（2）连接AM 、BM
说明△ABM 是等腰直角三角形------5分
由勾股定理得BM=22---------6分
证明△BMN ∽△CMB -----7分 求得MN ·MC =8-----8分
26. （1）20﹪；--------------------------------3分
（3）a =50, ---------------------7分； 120元. -------8分 （列出方程正确得2分）
27.(1)作BH ⊥CE .∵E （4，0），∴OE =BH =4，把x =4代入y =3
4
x +b =3+b ，∴CE =3+b .∵B (0，b )，∴EH =OB =b ，
CH =3.在Rt △BCH 中，BC =5=CE ，∴C （4，5）代入y =3
4
x +b ，得b =2
.………3分
（2）设点P 到直线l 的距离为d .作PH ⊥y 轴于点H ，则PH =4
5
t .
①当0<t ≤4时，OQ =t ，d =t －45t =15t ，由15t =12，得t =5
2
； ………5分
②当4<t ≤8时，OQ =8－t ，d =8－t －45t =12或45t －（8－t ）=12，解得t =256或85
18
；.………9分
③当8<t <12时，OQ =t －8，d =45t －（t －8）=12，解得t =752，由于45t －4>1
2，舍去.（第3种情况酌情给分，
舍去的理由合情描述即可）
………10分
综上所述，t =52或256或85
18
.
28．（1）证∠ABD =∠DBF =∠FBE =30°，.………1分
求出AB =2 3 ………1分
（2）①若PB =PG ，得BG =855，若BP =BG ，得BG =2,若PG =BG ，得BG =12
5.………8分
②2≤PH ≤6 ………10分。