【作业设计】高三数学总复习微专题——抛物线焦点弦相关性质作业设计

A ．5

B ．6 C.163 D.20

3

类型二

焦点弦长22sin p

AB α

=

的应用 5.已知抛物线C ：y 2＝16x ，倾斜角为6

π

的直线l 过焦点F 交抛物线于A ，B 两点，则AB ＝________。

6.斜率为3的直线过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB ＝________。

7.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若|AF |＝2|BF |，则AB 等于( ) A ．4 B.9

2 C ．5 D ．6

类型三

焦半径,1cos p AF α=

- 1cos p

BF α

=

+的应用 8.抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过点F 且交抛物线于A ，B (点A 在x 轴下方)两点若BF →＝3FA →，则直线l 的斜率k ＝________。

9.过抛物线y 2＝8x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若|AF |＝2|BF |，则AB ＝________。

10.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且|AF |＝3|BF |，则直线AB 的斜率为( ) A. 2

B. 3

C.－ 2

D.－ 3

11.设抛物线E ：y 2＝6x 的弦AB 过焦点F ，|AF |＝3|BF |，过A ，B 分别作E 的准线的垂线，垂足分别是A ′，B ′，则四边形AA ′B ′B 的面积等于( ) A.43 B.8 3 C.16 3 D.323

60，则的焦点为F，

90，则

:2y=

免误用；

4.通过高考真题的演练，让学生体会灵活应用焦点弦相关性质解决问题的高效快捷，提高实战能力;

5.通过开放性作业的设计，引导学生用运动变化的观点来研究问题，以训练学生的的发散思维，学会多角度思考问题，培养学生的创新意识和探索的数学精神以及严谨治学的科学态度。

备注

作业答案

【类型一】 1. 4 2. 16

5

p = 3.当 l x ⊥时，AB 为抛物线通径最短，此时2AB p = 4. C 【解析】

如图，设l 与x 轴交于点M ，过点A 作AD ⊥l 交l 于点D ，由抛物线的定义知，|AD |＝|AF |＝4，由F 是AC 的中点，知|AD |＝2|MF |＝2p ，所以2p ＝4，解得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x 。

设()()1122,,,,A x y B x y 则1114,2p AF x x =+=+=所以13,x =又2121,4p x x ⋅==所以21,3

x = 所以12116

3233

AB x x p =++=++=。

【类型二】 5. 64 6.

16

3

7.B 【解析】

不妨设点A 在x 轴的上方，如图，设A ，B 在准线上的射影分别为D ，C ，作BE ⊥AD 于点E ，

设|BF|＝m，直线l的倾斜角为θ，则|AF|＝2m，|AB|＝3m，

由抛物线的定义知

|AD|＝|AF|＝2m，

|BC|＝|BF|＝m，

所以cos θ＝|AE|

|AB|＝1

3，所以sin

2θ＝

8

9.

由y2＝4x，知2p＝4，

故利用弦长公式得|AB|＝

2p

sin2θ＝

9

2.

【类型三】

8.3 9.9 10. BD 11.C【解析】

设直线AB的倾斜角为 ，

不妨令A在x轴上方，得

|AF|＝

p

1－cos α

＝

3

1－cos α

，|BF|＝

p

1＋cos α

＝

3

1＋cos α

，

由|AF|＝3|BF|，得

3

1－cos α

＝3×

3

1＋cos α

，

解得cos α＝1 2，

因为α∈[0，π)，所以α＝π

3，

由抛物线的定义，得|AA′|＝|AF|＝

3

1－cos π

3

＝6，

|BB′|＝|BF|＝

3

1＋cos π

3

＝2，

所以|A ′B ′|＝(|AF |＋|BF |)sin α＝8sin π

3＝43，

于是四边形AA ′B ′B 的面积S ＝12(|AA ′|＋|BB ′|)·|A ′B ′|＝1

2×(6＋2)×43＝163。 【类型四】

12.64 13. D 【类型五】 14. A 【解析】

()1,0F ,()()

2

2

21220

3FM =-+-=, 由

112FM NF P +=,得112,32NF +=即32

NF =, 所以3

::31:22

NF FM =

=。 15. ABD 【解析】

对于A ，设直线AB 的倾斜角为α，由3BF FA =得

3

1-cos 1cos p p αα=+，即1

cos 2

α=， 0απ≤<，3

π

α∴=

，tan

33

k π

∴==，A 正确。

由焦半径公式，易知1|F A |＋1|FB |＝2

p ＝1，B 正确。

设直线AB 的倾斜角为θ，∵k ＝1，∴θ＝π

4，

∴|AB |＝2p

sin 2θ＝8，故C 错误。

易知∠BB 1F ＝∠B 1FB ，∠AA 1F ＝∠A 1F A ，

∴∠B 1FB ＋∠A 1F A ＝1

2×180°＝90°，从而∠A 1FB 1＝180°－90°＝90°，D 正确。 16. ABC 【解析】

法一，如图，分别过点A ，B 作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点E ，M ，连接EF .设抛物线C 的准线交x 轴于点P ，则|PF |＝p ，由直线l 的斜率为3，可得其倾斜角为60°.∵AE ∥x