辽宁省沈阳市重点高中高二上学期期末数学试题 解析版

高二期末检测

数学

（满分：150分 考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．

4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．若方程

表示双曲线，则实数k 的取值范围为（ ） 22

112

x y k k +=+-A ．

B ．

C ．

D ．

()1,2-(),1-∞-()2,+∞

()(),12,-∞-⋃+∞2．在空间直角坐标系中，点与点关于（ ）

O xyz -()1,1,1A ()1,1,1B -A ．原点对称

B ．平面xOy 对称

C ．平面yOz 对称

D ．平面xOz 对称

3．已知直线l 恰好经过圆的圆心，且与直线垂()()2

2

:131C x y -++=:20m x y +=直，则直线l 的方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

210x y +-=210x y ++=250x y --=250x y -+=4．四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸牌中，每张纸牌上的数字不同，取出两张不同花色的纸牌，不同的取法共有（ ）

A ．24种

B ．9种

C ．10种

D ．26种

5．的展开式中，项的系数为（

）

()()4

12x x --3x A ．2

B ．14

C ．48

D ． 2-6．已知，下列排列组合公式中，不一定正确的是（ ） *

,m n ∈N A ． B ．

C ．

D ． C C

m n m n

n

-=A C A m m m n n m

=A C !

m

m n n

n =1

1A A m m n n n m

+=-7．按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一种数字编码，则不同的数字编码共有（

）

A ．120种

B ．60种

C ．40种

D ．10种

8．已知抛物线，其焦点为F ，P 是拋物线C 上的动点，若点，点Q

2

:8C y x =()4,2M

在以FM 为直径的圆上，则的最小值为（ ）

PF PQ +

A ．

B ．

C ．8

D ．9

5-5+二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知双曲线的两条渐近线为，则该双曲线的离心率可以是（ ） 1

3

y x =±

A B ．2

C D 10．设，则下列式子正确的是（ ）

()5

501521x a a x a x -=+++ A ．

B ． 01a =-123451a a a a a ++++=

C ．

D ．

024121a a a ++=135122a a a ++=11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P 为椭圆C 上的一个动点，点22

:198

x y C +=1F 2F ，则下列结论正确的是（ ）

()1,1M -

A ．的周长为6

B ．的面积的最大值为 12PF F △12PF F △

C ．存在点P ，使得

D ．的最大值为7

12PF PF ⊥1PM PF +12．如图，在正方体中，，点P 在侧面及其边界上运1111ABCD A B C D -1AB =11BCC B 动，并且总是保持，则下列结论正确的是（

）

1AP BD ⊥

A ． 113

P AA D V -=

B ．点P 在线段上

1B C C ．平面

1BD ⊥11AC D

D ．直线AP 与侧面所成角的正弦值的范围为 11BCC B ⎫

⎪⎪

⎭

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．二项式的展开式中，第4项为______．

(

)

5

3

2x +14．已知圆，以点为圆心，半径为r 的圆与圆C 有公共点，

()2

2:24C x y ++=()2,0A 则r 的取值范围为______．

15．已知空间向量，．若与平行，则______．

11,,2a n ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭ ()2,1,1b =-- 2a b - b a =

16．设，分别为椭圆与双曲线

1F 2F ()22

1112211

:10x y C a b a b +=>>的公共焦点，与在第一象限内交于点M ，

()22

2222222

:10,0x y C a b a b -=>>1C 2C ．若椭圆的离心率，则双曲线的离心率为______． 1290F MF ∠=︒1C 13

4

e =

2C 2e 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）现有7位老师（含甲、乙）排成一排拍照留念． （1）求甲、乙不相邻且不在两端的概率；

（2）如果甲、乙之间所隔人数为3，那么共有多少种不同的排法？

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AM

M ABCD -的长为3，且，N 是CM 的中点．设，，

60MAB MAD ∠=∠=︒a AB =

b AD = ，用，，表示，并求BN 的长．

c AM =

a b c BN

19．（12分）在二项式的展开式中，第3项和第4

项的系数比为． n

x ⎛ ⎝1

3（1）求n 的值及展开式中的常数项是第几项； （2）展开式中系数最大的项是第几项？

20．（12分）已知直线与拋物线的准线相交于点A ，O 为坐

1y x =-()2

:20C y px p =>标原点，且． 2AO k =（1）求拋物线C 的标准方程；

（2）若Q 为抛物线C 上一动点，M 为线段FQ 的中点，F 为抛物线的焦点，求点M 的轨迹方程．

21．（12分）在如图所示的五面体ABCDFE 中，面ABCD 是边长为2的正方形，平AE ⊥面ABCD ，，且，N 为BE 的中点，M 为CD 的中点． DF AE ∥1

12

DF AE ==（1）求证：平面ABCD ；

FN ∥（2）求二面角的平面角的正弦值．

N MF D --