高考物理动能定理的综合应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析

高考物理动能定理的综合应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用
1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆AB 、BC 、CD 、DE 、EF ……长均为 1.5m L =，细杆OA 和其他细杆与水平面的夹角都为
()37sin370.6,cos370.8β︒︒︒===，一个可看成质点的小环套在细杆OA 上从图中离轨
道最低点的竖直高度 1.32m h =处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为0.2μ=，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度g 取210m /s ，求： (1)小环在细杆OA 上运动的时间t ； (2)小环运动的总路程s ； (3)小环最终停止的位置。

【答案】(1)1s ；(2)8.25m ；(3)最终停在A 点 【解析】 【分析】 【详解】
(1)因为sin cos mg mg βμβ＞，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为
2sin cos 4.4m/s mg mg a m
βμβ
-=
=
设物体与A 点之间的距离为0L ，由几何关系可得
0 2.2m sin37
h
L ︒
=
= 设物体从静止运动到A 所用的时间为t ，由2
012
L at =
，得 1s t =
(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s ，由动能定理得
cos3700mgh mgs μ︒=－－
代入数据解得
s =8.25m
(3)假设物体能依次到达B 点、D 点，由动能定理有
2
01(sin37)cos37()2
B mg h L mg L L mv μ︒︒+=
－－ 解得
20B v <
说明小环到不了B 点，最终停在A 点处
2．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。

设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g =10m/s 2.求：
(1)汽车所能达到的最大速度；
(2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。

【答案】(1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)汽车匀加速结束时的速度
11120m /s v a t ==
由P=Fv 可知，匀加速结束时汽车的牵引力
1
1F P
v =
=1×104N 由牛顿第二定律得
11F f ma -=
解得
f =5000N
汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力
F=f =5000N
由P Fv =可知，汽车的最大速度：
v=P P
F f
==40m/s (2)汽车匀加速运动的位移
x 1=
1
140m 2
v t = 对汽车，由动能定理得
21121
02
F x Pt fs mv =--+
解得
s =480m
3．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为
=0.4m R 的圆轨道；
（1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；
（2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功．
【答案】（1）1m ；（2） -0.8J ； 【解析】 【详解】
（1）小球刚好到达C 点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
2
v mg m R
=
从A 到C 过程机械能守恒,由机械能守恒定律得：
()2122
mg h R mv -=
, 解得：
2.5 2.50.4m 1m h R ==⨯=；
（2）在C 点,由牛顿第二定律得：
2C
v mg mg m R
+=,
从A 到C 过程，由动能定理得：
()2
1202
f C m
g
h R W mv -+=
-, 解得：
0.8J f W =-；
4．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求：
(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；
(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。

【解析】 【分析】 【详解】
(1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有
02 3m/s tan y v gh
v θ
=
=
= 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为
2
01 4.5J 2
p E mv =
=； (2)小球在A 处的速度为
5m/s cos A v v θ
=
= 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得
221111sin cos 22
C A mgL mgL mv mv θμθ-=
- 解得
()212sin cos 10m/s C A v v gL θμθ=+-=；
(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；
那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得
2
1v mg m R
≤；
对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得
221115
2222
C mv mgR mv mgR =+≥ 解得
2
02m 5C
v R g
<≤=；
对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得
2
12
C mv mgh mgR =≤ 解得
2=5m 2C v R g
≥；
故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R ≥5m 或0＜R ≤2m ；
5．如图，I 、II 为极限运动中的两部分赛道，其中I 的AB 部分为竖直平面内半径为R 的
14
光滑圆弧赛道，最低点B 的切线水平; II 上CD 为倾角为30°的斜面，最低点C 处于B 点的正下方，B 、C 两点距离也等于R.质量为m 的极限运动员(可视为质点)从AB 上P 点处由静止开始滑下，恰好垂直CD 落到斜面上．求:
(1) 极限运动员落到CD 上的位置与C 的距离; (2)极限运动员通过B 点时对圆弧轨道的压力; (3)P 点与B 点的高度差．
【答案】（1）4
5R （2）75mg ，竖直向下（3）15
R
【解析】 【详解】
（1）设极限运动员在B 点的速度为v 0，落在CD 上的位置与C 的距离为x ，速度大小为v ，在空中运动的时间为t ，则xcos300=v 0t R-xsin300=
12
gt 2 0
tan 30
v gt = 解得x=0.8R
（2）由（1）可得：02
5
v gR =
通过B 点时轨道对极限运动员的支持力大小为F N
20
N v F mg m R
-=
极限运动员对轨道的压力大小为F N ′，则F N ′=F N ， 解得'
7
5
N F mg =
，方向竖直向下；
（3） P点与B点的高度差为h,则mgh=1
2
mv02
解得h=R/5
6．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1-所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？
【答案】(1)144 N (2)12.5 m
【解析】
试题分析：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有
v B2=2ax
根据牛顿第二定律得mgsinα﹣F f=ma 又sinα=H x
由以上三式联立解得 F f=144N
（2）设运动员到达C点时的速度为v C，在由B到达C的过程中，由动能定理有
mgh+W=1
2
mv C2-
1
2
mv B2
设运动员在C点所受的支持力为F N，由牛顿第二定律得 F N﹣mg=m
2 C v R
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 F N=6mg 联立解得 R=12．5m
考点：牛顿第二定律；动能定理
【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理．
7．如图所示，位于竖直平面内的轨道BCDE，由一半径为R=2m的1
4
光滑圆弧轨道BC和光
滑斜直轨道DE 分别与粗糙水平面相切连接而成．现从B 点正上方H=1.2m 的A 点由静止释
放一质量m=1kg 的物块，物块刚好从B 点进入
1
4
圆弧轨道．已知CD 的距离L=4m ，物块与水平面的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力．求：
(1)物块第一次滑到C 点时的速度； (2)物块第一次滑上斜直轨道DE 的最大高度； (3)物块最终停在距离D 点多远的位置． 【答案】(1) 8m/s (2) 2.2m (3) 0.8m 【解析】 【分析】
根据动能定理可求物块第一次滑到C 点时的速度；物块由A 到斜直轨道最高点的过程，由动能定理求出物块第一次滑上斜直轨道DE 的最大高度；物块将在轨道BCDE 上做往返运动，直至停下，设物块在水平轨道CD 上通过的总路程为S ，根据动能定理求出． 【详解】
解：(1)根据动能定理可得21()2
mg H R mv += 解得8/v m s =
(2)物块由A 到斜直轨道最高点的过程，由动能定理有：
()0mg H R mgL mgh μ+--=
解得： 2.2h m =
(3)物块将在轨道BCDE 上做往返运动，直至停下，设物块在水平轨道CD 上通过的总路程为S ，则：()0mg H R mgS μ+-= 解得：12.8S m =
因: 30.8S L m =+,故物块最终将停在距离D 点0.8m 处的位置．
8．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L ＝6m ，始终以v 0＝6m/s 的速度顺时针运动．将一个质量m ＝1kg 的物块由距斜面底端高度h 1＝5.4m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5m ，g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．
⑴求物块由A点运动到C点的时间；
⑵若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．【答案】⑴4s；⑵6m；⑶1.8m≤h≤9.0m
【解析】
试题分析：（1）A到B过程：根据牛顿第二定律mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1
，
代入数据解得，t 1=3s．
所以滑到B点的速度：v B=a1t1=2×3m/s=6m/s，
物块在传送带上匀速运动到C，
所以物块由A到C的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s
（2）斜面上由根据动能定理．
解得v=4m/s＜6m/s，
设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：，
，
x=5m＜6m
所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动
s=v 0t0，H=
解得 s=6m．
（3）因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有v C=v0
①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：
，
解得h3=1.8m
②当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，
h4=9.0m
所以当离传送带高度在1.8m～9.0m的范围内均能满足要求
即1.8m≤h≤9.0m
9．如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：
（1）滑块到达底端B 时的速度大小v B ； （2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.
【答案】（12gh 2）2022v gh gl μ-=
（3）(2
022
m v gh
-
【解析】
试题分析：（1）滑块在由A 到B 的过程中，由动能定理得：2
102
B mgh mv -＝， 解得：2B gh ν＝
（2）滑块在由B 到C 的过程中，由动能定理得：μmgL ＝
12mv 02−1
2
mv B 2， 解得，2
022v gh
gL
μ-＝；
（3）产生的热量：Q=μmgL 相对，()2
2
00(2)2B gh L g
相对
＝
νννμ--=
（或200(2) gh ν-）， 解得，2
01(2)2
Q m gh ν＝； 考点：动能定理
【名师点睛】本题考查了求物体速度、动摩擦因数、产生的热量等问题，分析清楚运动过程，熟练应用动能定理即可正确解题．
10．如图所示，光滑斜面AB 的倾角θ=53°，BC 为水平面，BC 的长度l BC =1.10 m ，CD 为光滑的
1
4
圆弧，半径R =0.60 m ．一个质量m =2.0 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ=0.20.轨道在B ，C 两点光滑连接．当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h =0.20 m ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6.g 取10 m/s 2.求：
(1)物体运动到C 点时速度大小v C (2)A 点距离水平面的高度H
(3)物体最终停止的位置到C 点的距离s . 【答案】(1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m 【解析】 【详解】
(1)物体由C 点到最高点，根据机械能守恒得：()212c mg R h mv += 代入数据解得：4/C v m s =
(2)物体由A 点到C 点，根据动能定理得：2
102
BC c mgH mgl mv μ-=- 代入数据解得： 1.02H m =
(3)从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：mgx mgH μ= 代入数据，解得： 5.1x m = 由于40.7BC x l m =+
所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：0.4s m =． 【点睛】
本题综合考查功能关系、动能定理等；在处理该类问题时，要注意认真分析能量关系，正确选择物理规律求解．
11．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值．
(1)质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s ．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值．
(2)如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x ．分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的．
(3)质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2m
t k
π=
所受合力对时间t 的平均值．
【答案】（1）F 1=1.0N ，F 2=0.8N ；（2）当02
v v x v t +==时，F 1=F 2；（3）2kA F π
=． 【解析】
【详解】
解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：1t F t mv =g 解得：1 1.0 2.0
N 1.0N 2.0t
mv F t ⨯=== 物块在加速运动过程中，应用动能定理有：2
21
2t F x mv =g 解得：2
2
2 1.0 2.0N 0.8N 22 2.5t mv F x ⨯===⨯
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：10Ft mv mv =- 解得：01()
m v v F t -= 物块在运动过程中，应用动能定理有：22
201
122F x mv mv =- 解得：22
02()
2m v v F x -=
当12F F =时，由上两式得：02v v
x
v t +==
(3)由图2可求得物块由0x =运动至x A =过程中，外力所做的功为：
21
1
22W kA A kA =-=-g
设物块的初速度为0v '，由动能定理得：2
01
02W mv '=- 解得：0k
v A m '=
设在t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：00Ft mv -=-' 由题已知条件：2m
t k π= 解得：2kA
F π=
12．如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B 端的切线沿水平方向．质量m=1.0kg 的滑块（可视为质点）在水平恒力F=10.0N 的作用下，从A 点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.50m 时撤去力F ．已知A 、B 之间的距离x 0=1.0m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，取g=10m/s 2．求：
（1）在撤去力F 时，滑块的速度大小；
（2）滑块通过B 点时的动能；
（3）滑块通过B 点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h=0.35m ，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功．
【答案】（1）3．0m/s ；（2）4．0J ；（3）0．50J ．
【解析】
试题分析：（1）滑动摩擦力f mg μ=（1分）
设滑块的加速度为a 1，根据牛顿第二定律
1F mg ma μ-=（1分）
解得219.0/a m s =（1分）
设滑块运动位移为 0.50m 时的速度大小为v ，根据运动学公式
212v a x =（2分）
解得 3.0/v m s =（1分）
（2）设滑块通过B 点时的动能为kB E
从A 到B 运动过程中，依据动能定理有 k W
E =∆合 0 kB
F x fx E -=， （4分）
解得 4.0kB E J =（2分）
（3）设滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做功为f W ，根据动能定理
0f kB mgh W E --=-（3分）
解得0.50f W J =（1分）
考点：牛顿运动定律 功能关系。