平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题2

一，选择题：

1，下列说法中错误的是 （ ）

A ．零向量没有方向

B ．零向量与任何向量平行

C ．零向量的长度为零

D ．零向量的方向是任意的

2，下列命题正确的是 （ ）

A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→

b

B . 若AB =D

C , 则A 、B 、C 、

D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→

a 、→

b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量

3，下列命题正确的是 （ ）

A 、若→

a ∥→

b ，且→

b ∥→

c ，则→

a ∥→

c 。

B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量的长度与向量的长度相等 ,

D 、若非零向量与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。 4，已知向量(),1m =a ，若，

a

=2，则 m = （ ）

A ．1 3 C. 1± D.3±5，若→

a =（1x ，1y ），→

b =（2x ，2y ），，且→

a ∥→

b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0，

6，若→

a =（1x ，1y ），→

b =（2x ，2y ），，且→

a ⊥→

b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 7，在ABC ∆中，若

AC BC BA =+，则ABC ∆一定是 （ ）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不能确定

8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ） A ．0120 B 060 C 030 D 90o 二，填空题：（5分×4=20分）

9。已知向量a 、b 满足

==1，3-=3，则 +3 =

10，已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝ 11，.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC = 12，.把函数742++=x x y

的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，

则平移向量a 是 （用坐标表示） 三，解答题：（10分×6 = 60分）

13，设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P =,，则求点P 的坐标

14，已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=求a 与b 所成角的大小，

15，已知向量a =（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有

（1），∥ ? （2），⊥ ? （3），与所成角θ是钝角 ？

16，设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足=+t，（t为实数）；

（1），当点P在x轴上时，求实数t的值；

（2），四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由，

17，已知向量=（3, －4）, =（6, －3）,=（5－m, －3－m）, （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

解法二：设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP ， λ=―2 ∴ x=

21)

2(24---=―8,

y=2

16

23-⨯--=15, ∴ P(―8,15)

解法三：设分点P （x,y ），∵212PP P P =, ∴ ―2=

24x

+, x=―8, 6=2

3y

+-, y=15, ∴ P(―8,15)

14，解：

a

=22,

b =2 , cos ＜a ,b ＞=―2

1, ∴＜a ,b ＞= 1200，

15，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9, k ≠－1 16，解：（1），设点P （x ，0）， AB =(3,2), ∵OP =OA +AB t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),

⎩⎨

⎧+=+=,22032,t t

x 则由 ∴ ⎩

⎨⎧-=-=,11

t x 即

(2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形， 则有OA ∥BP , ⇒ y=x ―1,

OP ∥AB ⇒ 2y=3x ∴ ⎩⎨⎧-=-=3

2

y x 即 …… ①,

又由OP =OA +AB t ，⇒ (x,y)=(2,2)+ t(3,2),

得 ∴ ⎩⎨⎧+=+=t

y t

x 2223即 …… ②,

由①代入②得：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧-=-=2534t t ， 矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。

17，,解：（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=