《相交线与平行线》课件

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
DF C
∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
B E A
∴ AD// EF(同旁内角互补，两直线平行).
Байду номын сангаас
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
3. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点 D′、C′ 的位置上，ED′ 与BC 的交点 为 G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.
A
B
AB∥CD
C
D
读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a 平行于 b”
注意：平行线的定义包含三层意思. (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线 或两条线段.
平行线的画法：
1. 落：把三角尺的一边落在已知直线上 . 2. 靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.
解：由题意可知 AD//BC， ∴∠3 =∠EFG = 55°(两直线平行，内错角相等). 由折叠的性质可知∠4 =∠3 = 55°. ∴∠1 = 180°−∠4 −∠3 = 180°− 55°− 55°= 70°. ∵AD//BC， ∴∠1+∠2 =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠2 = 180°−∠1 = 180°−70°= 110°.
平行线的判定和性质的区别和联系 联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的 相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相 等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系； 平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得 到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.
重难剖析 重难点1: 相交线
如图，AC⊥BC, CD⊥AB 于点 D, CD=4.8 cm, AC=6
cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距4.离8 是 cm；点
A 到 BC 的6距离是
cm；点 B 到 AC 的8 距离是
cm.
AC
CD
BC
C
B
DA
重难剖析 重难点3: 平行线的判定和性质
1. 如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°， 求∠4 的度数. 解：∵∠1=∠2=72°，
3. 推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合 的边过已知点. 4. 画：沿三角尺过已知点的边画直线.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行. 平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行.
平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
8∶1，求∠4 的度数.
l1
解：设∠1 的度数为 x°， 则∠2 的度数为 x°， ∠3 的度数为 8x°.
3
2 1
4O
l2 l3
根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，
解得 x=18. 即∠1=∠2=18°.
而∠4 =∠1+∠2(对顶角相等)，故∠4=36°.
重难剖析 重难点2: 点到直线的距离
表示方法 AB//CD 或 a//b
平 行
画法
落、靠、推、画
线 平行平行公理 公理
经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行.
的推 论
如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行.
判 同位角相等，两直线平行
定 两 内错角相等，两直线平行
直 线 同旁内角互补，两直线平行
平 行
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
《相交线与平行线》
知识梳理 邻补
两条对角角顶 直线
相交
相
垂
交
线
线
邻补角互补
对顶角相等
垂线的性质：在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段的性质：垂线段最短
点到直线的距离：直线外一点到 这条直线的垂线段的长度
两条直线被第 三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
概 在同一平面内，不相交的 念 两条直线叫做平行线.
1. 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， AOE=65°，求∠DOF 的度数.
解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°，∴∠COE=25°. 又∠COE=∠DOF(对顶角相等)， ∴∠DOF=25°.
B F
C OD E A
2. 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1=∠2，∠3∶∠1=
的 方
平行公理的推论
法 平行线的定义
平 两直线平行，同位角相等
行
线 的
两直线平行，内错角相等
性
质 两直线平行，同旁内角互补
1. 邻补角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延
长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2，
∠1 和∠3 都互为邻补角.
C
A
12
3O
B
D
2. 对顶角
如果两个角有一个公共顶点，并且 C
其中一个角的两边是另一个角的两 A
边的反向延长线，那么这两个角互
1
O2
B
D
为对顶角.图中∠2 的对顶角是∠1.
注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等 的两个角不一定互为对顶角.
3. 垂线 垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为
90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做
另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
4. 同位角、同旁内角、内错角
角的 名称
位置特征
基本 图形
结构 特征
相同点
共同特征
同位 截线:同侧 1 角 被截线:同旁 2
同旁 截线:同侧 内角 被截线:之间
内错 截线:两侧 角 被截线:之间
12
F 都在截 线同侧
都没有公
U
都在 共顶点
被截线
Z 之间
5. 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
垂直的表示法： AB，CD 互相垂直，记“AB⊥CD”， A 也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
C
l
O mB D
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离.
34
2 1
∴a//b (内错角相等，两直线平行).
ab
∴∠3+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补).
∵∠3=60°，
∴∠4=180°−∠3=180°−60°=120°.
2. 如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，
求证：EF//BC. 证明：∵∠DAC= ∠ACB (已知)，