2020年高考数学专项训练：数列(三)

2020年高考数学专项训练：数列（三）

一、选择题

1.

设集合2

{|04}A x x =<≤，{|1}B x x =>-，则（ ）

A. {|12}A B x x =-<≤I

B. {|2}A B x x =≥-U

C. {|10}A B x x =-<<I

D. {|1}A B x x =>-U

2.

“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x 年(2013年是第一年)与捐赠的现金y (万元)的对应数据，由此表中的数据得到了

y 关于x 的线性回归方程.ˆ035y

mx =+，则预测2019年捐赠的现金大约是( ) x 3 4 5 6 y 2.5

3

4

4.5

3.

执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）

A. 8

B. 6

C. 5

D. 3

4.

下列结论正确的是（ ） A. 若,a b >则22ac bc > B. 若,a b >则33a b > C. 若,a b >则11

a b

< D. 若,a b >则22a b >

5. 复数2i

z 2i

-=

+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象

限 6.

命题“0x ∃>，使23x x >”的否定是（ ） A. 0x ∀>，使23x x ≤ B. 0x ∃>，使23x x ≤ C. 0x ∀≤，使23x x ≤ D. 0x ∃≤，使23x x ≤

7.

已知集合{}

11A x x =-<<，{

}

2

20B x x x =-≤，则A ∩B =（ ） A. (－1,0] B. [－1,2]

C. [－2,1)

D.[0,1)

8.

（多选题）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，设线段AB 的中点为Q ．若抛物线C 上存在一点(,2)E t 到焦点F 的距离等于3．则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的方程是22x y = B. 抛物线的准线是1y =- C. sin QMN ∠的最小值是12

D. 线段AB 的最小值是6

9.

（多选题）三棱锥P−ABC 的各顶点都在同一球面上，PC ⊥底面ABC ，若1PC AC ==，

2AB =，且60BAC ∠=︒，则下列说法正确的是（ ）

A. PAB ∆是钝角三角形

B. 此球的表面积等于5π

C. BC ⊥平面P AC

D. 三棱锥A−PBC 的体积为

2

10.

（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B. 甲的不同的选法种数为15

C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是16

D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是949

11.

（多选题）关于函数()3sin 21()3f x x x R π⎛⎫

=-

+∈ ⎪⎝

⎭

，下列命题正确的是（ ）

A. 由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍

B. ()y f x =的表达式可改写成5()3cos 216

f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝

⎭

C. ()y f x =的图象关于点3,14π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 D. ()y f x =的图象关于直线12

x π

=-对称

12. 设(0,

),(0,),22

π

π

αβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=

则（ ） A. 32

π

αβ-= B. 32

π

αβ+=

C. 22

π

αβ-=

D. 22

π

αβ+=

13.

函数32

1y x x mx =+++是R 上的单调函数．．．．，则m 的范围是（ ） A. 1

(,)3

+∞

B. 1

(,)3

-∞

C. 1

[,)?3

+∞

D.

1(,]3

-∞

14.

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M

N

最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093

15.

已知数列{a n }中，前n 项和为S n ，且2

3

n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（ ）

A. －3

B. －1

C. 3

D. 1

16.

设复数z 满足||2z i -=，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 22(1)2x y ++= B. 22(1)4x y -+= C. 22(1)4x y +-=

D. 22(1)2x y ++=