2017-2018学年安徽省蚌埠市高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（ ）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（ ）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（ ） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．BC ．12-D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1111[,)(,]3432-- B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554-- D ．1111(,)(,)4554-- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为 ．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 ．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为 ．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j+= ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f xx x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5 BDDAC 6-10 BACBD 11、12：AC二、填空题13. x R ∀∈，1xe ≤ 14. 210x y -+= 15.1216. 72三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >， 在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠， 所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin DAB ∠==， 在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠24==（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin ABD ∠=，而AB BC ⊥， 则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==， 在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 2CBD CD BD BCD ∠===∠.19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-. （Ⅱ）22⨯列联表：220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. 20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥，PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+.所以22221111PH PA PB PC=++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=， 由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->， 函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点. （Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >， 当1(0,)x a∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a单调递增， 当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减， 则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-. “存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =， 所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=， 即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =.（Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+ 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解， 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题-含答案-精编
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二物理考试时间：90分钟满分：100分一､选择题(本题共10小题，共40分｡在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一个选项符合题目要求；第8~10题有多项符合题目要求｡全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)1．在电磁学发展的过程中，许多科学家做出了杰出的贡献，下列说法错误．．的是 A．奥斯特发现了电流的磁效应B．麦克斯韦认为变化的磁场产生电场C．楞次发现了电磁感应现象并总结出楞次定律D．法拉第利用电磁感应现象自制了人类历史上第一台发电机2．如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电连接，另外一线圈与远处沿南北向水平放置在纸面内的直导线连接成回路｡将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关断开时小磁针处于静止状态｡下列说法正确的是A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动3．如图所示，某人站在一辆平板车的左端，车静止在光滑的水平地面上，若他用铁锤连续敲击车的左端｡下列对平板车的运动情况描述正确的是A．锤子向上抡起(速度与图中υ同向)时，车向左运动B．锤子下落(速度与图中υ反向)时，车向右运动C．锤子抡至最高点静止时，车速度为0D．这种办法可使车持续向右运动4．卢瑟福提出了原子核式结构学说，他的实验依据是：在用粒子轰击金箔时发现粒子A．全部穿过或发生很小的偏转B．全部发生很大的偏转C．绝大多数发生偏转，甚至被掸回D．绝大多数穿过，只有少数发生很大偏转，甚至极少数被弹回5．关于光电效应，下列说法正确的是A．只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应B．要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于金属的逸出功C．发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比D．发生光电效应时，在一定的光照条件下，所加电压越大，饱和光电流越大6．如图所示为氢原子的能级图｡能量为13.06eV的光子照射一群处于基态的氢原子，可以观测到氢原子发射不同波长的光有A．4种 B．8种C．10种 D．12种7．变化的磁场在其周围空间激发的电场叫涡旋电场，即感生电场｡图中虚线为一圆柱状均匀磁场区的横截面，其磁感应强度B随时间均匀变化，感生电场的电场线是涡旋状的同心圆，同一个圆上的各点电场强度大小相等，方向沿圆周的切向｡图中实线为其中的一条电场线，半径为r，场强大小为E｡若电荷量为+q的粒子沿该电场线逆时针运动一周，电场力做的功为W，忽略粒子运动产生的磁场，则以下说法正确的是A．磁感应强度均匀减小，W=0B．磁感应强度均匀增大，W=0C．磁感应强度均匀减小，W=2qEπrD．磁感应强度均匀减大，W=2qEπr8．如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块M，开始时木块是静止的，把一个小球m放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是A．当小球到达最低点时，木块有最大速率B．当小球的速率为零时，木块有最大速率C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率最大9．如图所示，A ､B ､C 是相同的灯泡，L 是自感系数很大的线圈，其直流电阻与各灯泡相同｡下列说法正确的是A ．闭合S 瞬间，B ､C 灯同时亮，A 灯后亮B ．闭合S ，电路稳定后，A ､B ､C 灯的亮度相同C ．断开S 瞬间，A 灯逐渐熄灭D ．断开S 瞬间，A ､B ､C 灯均逐渐熄灭10．如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由轴和44y sinx π=曲线围成(0≤≤4m)，现把一边长为4m 的正方形单匝线框以水平速度υ=10m/s 匀速地拉过该磁场区域，磁场区域的磁感应强度B =0.2T ，线框电阻R =2Ω，不计一切摩擦阻力，则A ．拉力F 的最大值为6.4NB ．拉力F 的最大功率为32WC ．拉力F 要做25.6J 的功才能让线框通过此磁场区D ．拉力F 要做12.8J 的功才能让线框通过此磁场区二､填空题(本题共5小题，每空2分，共16分)11．一交流发电机产生的电动势为e =110cos50πt (V)，则该交流电电动势有效值为________V ；该交流电的周期为________s ｡12．在远距离输电时，若直接采用某电压输电，电压和电能都会有很大的损失；现通过升压变压器使输电电压升高为原电压的n倍，若在输送电功率不变的情况下，则输电线路上的电压损失将减小为原的________，输电线路上的电能损失将减少为原的________｡13．如图所示，两个用相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的1.5倍｡现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a､b两点间电压为U1，若将小环放入这个磁场中，大环处于磁场外，a､b两点间电压为U2，则U1∶U2=________｡14．已知21H的质量为2.136u，1n的质量为1.087u，32He的质量为3.150u｡两个2 1H聚变生成32He的反应方程为________________________________________；上述反应中释放的能量约为________MeV｡(1u=931MeV/c2，结果保留2位小数) 15．一个静止的､质量为M的不稳定原子核，当它放射出质量为m､速度大小为υ的粒子后，原子核的剩余部分的速率等于________________｡三､实验题(本题共2小题，每空2分，共14分)16．某同学用如图所示的装置探究感应电流的产生条件，请回答下面的问题｡(1)开关闭合稳定后，滑动变阻器滑片位置不动，线圈A也不动，线圈B中(填“有”或“没有”)电流｡(2)开关闭合稳定后，滑动变阻器滑片位置不动，将线圈A从线圈B中快速抽出，线圈B________中(填“有”或“没有”)电流｡(3)开关闭合稳定后，滑动变阻器的滑片向右移动与开关断开瞬间，流过灵敏电流计的电流方向(填“相同”或“相反”)｡17．某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，实验时先让小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复10次；然后再把小球b静置在斜槽轨道末端，小球a仍从原固定点由静止开始滚下，和小球b相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次｡回答下列问题：(1)在安装实验器材时，斜槽的末端应________________________________________________｡(2)小球a､b质量m a､m b的大小关系应满足m a________m b，两球的半径应满足r________r b｡(均选填“>”､“<”或“=”)a(3)在本实验中，验证动量守恒的式子是：________________________________________________｡四､计算题(本题共3小题，每小题10分，共30分)18．如图所示，质量M=2.0g的长木板静止在光滑水平面上，一质量m=1.0g的物块以υ0=6.0m/s的初速度滑上木板，它们之间有摩擦，且木板足够长｡求：(1)物块相对木板静止时，它们的共同速度；(2)物块在木板上相对滑动的过程中产生的热量｡19．如图所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕中心轴OO′匀速转动，图示位置磁场方向与线圈平面垂直｡线圈匝数为n，总电阻为r，ab长为l1，ad长为l2，磁场的磁感应强度为B，线圈转动的角速度为ω，线圈两端外接一阻值为R的电阻和一理想交流电流表｡求：(1)从图示位置开始计时，推导出t时刻线圈产生的感应电动势瞬时值的表达式；(2)若n=40，r=1Ω，l1=0.2m，l2=0.15m，B=0.25T，ω=100rad/s，R=4Ω，求理想电流表的示数和电阻R上消耗的电功率｡20．如图所示，MN和PQ为水平放置的足够长的光滑平行导轨，导轨间距为L，其左端连接一个阻值为R的电阻，垂直导轨平面有一个磁感应强度为B的有界匀强磁场｡质量为m､电阻为r的金属棒与导轨始终保持垂直且接触良好｡若金属棒以向右的初速度υ0进入磁场，运动到右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零｡导轨电阻不计，求：(1)金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小；(2)金属棒运动过程中，定值电阻R上产生的焦耳热；(3)金属棒运动过程中在导轨上通过位移的大小｡参考答案一､选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．AC 9．BC 10．BD 二､填空题11．0.04(或1125) 12．1/n ，1/n 2 13．3∶2 14．22311120H H He n +→+，3.26 3．m υ/(M -m )三､实验题16．(1)没有 (2)有 (3)相反17．(1)水平或切线水平 (2)>，= (3)=+a a b m OB m OA m OC四､计算题18．(1)由动量守恒定律得0()m M m υυ+又υ0=6.0m/s解得υ=2.0m/s 方向与υ0相同 (5分)(2)由能量守恒得22011()22Q m M m υυ=-+ 解得Q =12.0J(5分)19．(1)从图示位置开始计时，线圈转动时ab 和cd 边产生感应电动势，t 时刻ab和cd 边转过的角度为θ=ωt ，每条边切割磁感线的有效速度为121sin 2l t υωω=⋅，产生的电动势为1121211sin sin 22e Bl l t B l l t ωωωω=⋅= 故单匝线圈产生的电动势为11212122sin sin 2e'e Bl l t B l l t ωωωω==⋅⋅= 故n 匝线圈产生的电动势为11sin e ne'nB l l t ωω==(5分) (2)感应电动势的最大值为12400.251000.20.15V 30V m e nB l l ω==⨯⨯⨯⨯=电流表的读数为=I == (2分)电阻R 上消耗的电功率224W 72W P I R ==⨯=(3分)金属棒刚进入磁场时感应电动势E =BLυ0，此时的电流E I R r =+ 金属棒刚进入磁场时受到的安培力F 220F B L BIL R r υ==+安 (3分)(2)由能量守恒，得电路中产生的总热量Q 2012Q m υ=总 故定值电阻R 上产生的焦耳热202()R m R R Q Q R r R r υ==++总 (3分) (3)Δt 时间内安培力对金属棒的冲量大小22B L I F t t R rυ=∆=⋅∆+安 上式对任意微小间隔Δt 都成立，累计相加后，得整个过程中安培力的冲量22B L I x R r=-⋅+总 由动量定量，得00I m υ=-总故022()m R r x B L υ+=(4分)。
蚌埠市2018第二学期期末考试数学(理)高二试卷及答案
[
]
０分） 第Ⅱ卷（ 非选择题， 共９
３～ ２ １题为必考题， ２～ 本卷包括必考题和选考题两部分 第 １ 每个试题考生都必须作答 第 ２ ２ ３题为选考题， 考生根据要求作答． ０分． 二、 填空题： 本大题共 ４小题， 每小题 ５分， 共２ 请将答案直接填在答题卡上．
ｘ １ ３ 计算： （ ｅ ＋ ｘ ） ｄ ｘ ＝ ∫ ０ １
{
０ １ ７ —２ ０ １ ８学年度第二学期期末学业水平监测 蚌埠市 ２
高二数学 （ 理科 ） 参考答案及评分标准
（ ０分） 一、 选择题： 每小题 ５分， 共６ 题 号 答 案 １ Ｄ ２ Ａ ３ Ｂ ４ Ｄ ５ Ｃ ６ Ａ ７ Ｄ ８ Ｂ ９ Ｃ １ ０ Ｃ １ １ Ｂ １ ２ Ａ
（ ０分） 二、 填空题： 每小题 ５分， 共２ １ １ ３ ｅ － １ ４ ０ ０ ５ １ ５ ４ ８ ６ ０ １ ６ ７ ２ ２ 三、 解答题： １ ７ （ ２分） 本题满分 １ 解： 方法一： ｂ ａ ， ｂ ａ ｂ ， ＋ ｂ ａ ， ………………………………… ８分 因为 ａ 均为正实数， ＋ ≥２ ≥２ 槡 槡 槡 槡 ａ ｂ 槡 槡 ｂ ａ ａ＋ ＋ ｂ ａ＋ ２ ｂ ， 得 ＋ ≥２ 两式相加， 槡 槡 槡 槡 ａ ｂ 槡 槡 ｂ ａ ａ＋ ｂ ． ………………………………………………………………… １ ２分 所以 ＋ ≥槡 槡 ａ 槡 ｂ 槡 方法二： ｂ ａ ｂ － ａ ａ － ｂ １ １ ａ－ ｂ 槡 槡 ＋ － ａ－ ｂ＝ ＋ ＝ （ ａ － ｂ ） （ － ）＝ （ ａ－ ｂ ） （ ａ＋ ｂ ） 槡 槡 槡 槡 槡 槡 ａ ｂ ａ ｂ ｂ ａ ａ ｂ 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
，使得不等式
A.
B.
【答案】A
C. 4 D.
【解析】
成立，则实数 的最大值为（ ）
设
，则
当
时，
， 单调递减
当
时，
， 单调递增
存在
，
，
，
成立
故选 点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导 数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础。
点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数 至少有一，各户每月的用电量近似服从正态分布
，则用电量在 320 度以上的居民
户数估计约为（ ）
【参考数据：若随机变量 服从正态分布
，则
，
，
.】
A. 17 B. 23 C. 34 D. 46 【答案】B 【解析】分析：先求用电量在 320 度以上的概率，再求用电量在 320 度以上的居民户数. 详解：由题得
15. 已知多项式
的展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中 的系数为__________（用数字作答）
. 【答案】4860 【解析】分析：先根据多项式
的展开式中二项式系数之和为 64 得到
求出 n 的值，再利用二
项式定理的通项求展开式中 的系数.
详解：因为多项式
的展开式中二项式系数之和为 64，∴
详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函
数
，当 a>1 时，指数函数是增函数，当 0＜a＜1 时，指数函数是减函数.所以大前
提不正确，故答案为：A. 点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
安徽省蚌埠市2017—2018学第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.“指数函数是增函数，函数()2x f x =是指数函数，所以函数()2x f x =是增函数”，以上推理（ ）A ．大前提不正确B ．小前提不正确C ．结论不正确D ．正确 3.曲线()2x f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ． 0x y -=D ．210x y --= 4.已知回归方程 21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．5 B ．2 C ．1 D ．-1 5.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n ++⋅⋅⋅+>>++”的过程中，归纳递推由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项12(1)k +B ．增加了两项11212(1)k k +++ C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k +D ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +6.从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B = “第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A ．12 B ．25 C ．310 D ．157.已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ）A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于18.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<≤+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.】A ．17B ．23C ．34D ．469.设'()f x 是函数()f x 的导函数，'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.下列等式中，错误的是（ ）A ．11(1)m m n n n A A +++= B ．!(2)!(1)n n n n =--C ．!m mn nA C n = D ．11m mn n A A n m +=- 11.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（ ）A ．40B ．28C ．24D ．1612.若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．132e e +- B ．32e e++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.计算：1()xex dx +=⎰ ．14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.】15.已知多项式(23)nx -的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x 的系数为（用数字作答）.16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j += ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17.已知a ，b≥18.如图1，已知PAB ∆中，PA PB ⊥，点P 在斜边AB 上的射影为点H .（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.19.小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间X （分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.（Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望()E X ；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过()E X 的天数为Y ，求Y 的分布列及数学期望.20.我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：图（1）为x y -散点图，图（2）为x z -散点图.（Ⅰ）根据散点图判断y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立y 关于x 的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额=定价⨯年销售） 参考数据：35x =，455y =，11.55z =，621()1750ii x x =-=∑，621()776840i i y y =-=∑，61()()34580iii x x y y =--=-∑，61()()175.5iii x x z z =--=-∑，61()()3465.2iii y y z z =--=∑，参考公式：61621()()()iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =- . 21.函数()1x f x e x =--，()(cos 1)x g x e ax x x =++. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（理科）参考答案一、选择题1-5: DABDC 6-10: ADBCC 11、12：BA二、填空题13. 12e -14. 0.05 15. 4860 16. 72 三、解答题17.解：方法一：因为a ，b+≥≥≥方法二：+=(a b =-=0=≥.≥方法三：+===，因为a ，b 均为正实数，a b +≥≥=≥18.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH⋅+=， 所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC =++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P = 点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥， PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM =+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PH PA P = 点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥. 又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB =+. 所以22221111PH PA PB PC =++.19.（Ⅰ）1(15)4P X ==，1(20)4P X ==，3(25)10P X ==，1(30)5P X ==， X 的分布列为所以()1520254410E X =⨯+⨯+⨯3054+⨯=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用时间不超过89()4E X =的概率为111442+=， 依题意，1(5,)2Y B ，分布列为55511()()()2232kk k k C P Y k C -===，0,1,2,3,4,5k =，()522E Y =⨯=.20.（Ⅰ）由散点图知，z 与x 具有的线性相关性较强.（Ⅱ）由条件，得61621()()175.50.101750()iii ii x x z z bx x ==---==≈--∑∑ ，11.55(0.10)3515.0515az bx =-=--⨯=≈ ，所以0.1015z x =-+ ， 又2ln z y =，得 2ln 0.1015y x =-+， 故y 关于x 的回归方程为 0.10152x y e-+=.（Ⅲ）设年销售额为P 元，令 0.10152()x P f x xy xe -+===，(0,)x ∈+∞，0.10152'()(10.05)x f x x e-+=-，令'()0f x >，得020x <<；令'()0f x <，得20x >，则()f x 在(0,20)单调递增，在(20,)+∞单调递减，在20x =取得最大值， 因此，定价为20元/kg 时，年销售额的预报值最大.21.（Ⅰ）函数()1xf x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，'()1xf x e =-，由'()0f x <得0x <，'()0f x >得0x >，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，函数()f x 有极小值(0)0f =，无极大值.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，10xe x --≥，当且仅当0x =时等号成立，而(0,1)x ∈，所以10xe x -->，即11xe x >+>，所以111x e x <+， 要证明()(cos 1)1x g x e ax x x =++>，只需证明1cos 1x ax x x e++>，而111x e x <+，故只要证明1cos 11ax x x x ++>+，即证cos 01xax x x x ++>+， 又(0,1)x ∈，所以只要证明1cos 01a x x ++>+. 令1()cos 1h x a x x =+++，(0,1)x ∈，1a >-，则21'()sin 0(1)h x x x =--<+， 所以()h x 在(0,1)上单调递减，1()(1)cos12h x h a >=++1cos 1032a a π>++=+>，即1cos 01a x x ++>+， 所以证得()1g x >.22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=， 即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =. （Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+， 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解， 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥，综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的，，，的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用交集定义进行运算即可.详解：由集合，，.故选B.点睛：本题考查交集运算，属基础题.2. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③；B. ②③④；C. ②④⑤；D. ①③⑤。
【答案】D【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故①正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故⑤正确；所以选D3.已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z对应的点为（2，-1），故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4.已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A. -1B. 1C. 2D. 5【答案】A【解析】分析：利用回归方程，计算时，的值，进而可求方程在样本处的残差．详解：当时，，∴方程在样本处的残差是故选A.点睛：本题考查线性回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】当输入x=1时，输出y=12-1=0；当输入x=2时，输出y=22-1=3；故选B.【考点】程序框图和算法.6.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．详解：．故选B.点睛：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，计算可得结果.详解：.故选A.点睛：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属基础题.8.用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（）A. ，都是负实数B. ，都不是正实数C. ，中至少有一个不是正实数D. ，中至多有一个不是正实数【答案】C【解析】分析：“都是”的否定为“不都是”，观察选项只有C符合.详解：“都是”的否定为“不都是”，故“，都是正实数”否定为“，中至少有一个不是正实数”.故选C.点睛：本题考查命题的否定，属基础题.9.已知函数，则在原点附近的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题可得，则在上恒成立，得到函数的单调性，进而判断函数的奇偶性推出结果即可．详解：由题可得，则在上恒成立，故函数在上单调递增，又，即函数为奇函数，综上，故选B.点睛：本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题.10.设：实数，满足且；：实数，满足，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】且，,充分性不成立;,不满足且，所以选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．11.将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得由此根据求得的值，进而得到结论.详解：函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由得，故由题意，得故当时，取得最小值为，故选：A.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．12.函数满足，且当时，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意求出函数的周期，利用周期得到函数的图像，则问题转化为直线与函数图像交点问题，数形结合可得结论.详解：的周期为2．当时，，即当时．在同一坐标系下画出直线的图像如图所示，当时，须满足即同理当时，综上所述，.故选C.点睛：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，利用数形结合是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“，”的否定为__________．【答案】，【解析】分析：利用命题的否定的定义即可判断出．详解：根据命题的否定的定义知，命题“，”的否定为“，”.即答案为，.点睛：本题考查了命题的否定的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．详解：曲线，可得，．切线的斜率为：2．曲线在点处的切线方程为，即．即答案为.点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力．属基础题.15.若，，则的值为__________．【答案】【解析】分析：解方程，求出，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简得到关于的表达式，代入求值即可.详解：由，，得到，由得，又即答案为.点睛：本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简求值，属基础题.16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则__________．【答案】72【解析】分析：先求出2018排在第几行，再找出它在这一行的第几列，即得的值.详解：第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，2018在从2开始的偶数中排在第1009位，所以当n=44时，第44个偶数为，所以第44行结束时最右边的偶数为1980,由题得2018排在第45行的第27位，所以45+27=72.故答案为：72.点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过解不等式找到2018所在的行.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】【详解】分析：（1）求解，，从而求出和；；（2）化简集合，由可得不等式，从而解出实数的取值范围．详解：（Ⅰ）由条件得，，，所以，.（Ⅱ）因为且，所以，得.点睛：本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了函数的定义域的求法及集合的相互关系，属于中档题．18.如图，在四边形中，，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的长.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）设，，由余弦定理求出，再由正弦定理能求出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，得sin∠CBD=cos∠ABD，求出，，由此利用正弦定理能求出．详解：（Ⅰ）因为，所以设，，其中，在中，由余弦定理，，所以，解得，则，而，在中，由正弦定理，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，而，则，在中，，由正弦定理，.点睛：本题考角的正弦值的求法，考查三角形边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：序号12345678910身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639序号11121314151617181920身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：，，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828列联表：高个非高个总计大脚非大脚总计【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（I）分别求出，的值，求出，的值，代入回归方程即可；（II）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表；求出，得到结论.详解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：，；，；，；，，所以，，计算得，，关于的线性回归方程为.（Ⅱ）列联表：高个非高个总计大脚527非大脚11213总计61420，所以有超过的把握认为脚的大小与身高之间有关系.点睛：本题考查回归直线方程的求求法，看出独立性检验的应用，包括数据的统计，属中档题．20.如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到，再由勾股定理得到，再化简即得.( Ⅱ)先类比猜想得到猜想：.再利用（Ⅰ）的结论证明.详解：（Ⅰ）由条件得，，所以，由勾股定理，，所以，所以.（Ⅱ）猜想：.证明如下：连接延长交于点，连接，因为，，点，所以平面，又平面，得，平面，平面，则.在直角三角形中，由（Ⅰ）中结论，.平面，则，又平面，所以，而点，平面，所以平面，.又，由（Ⅰ）中结论，得.所以.点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接延长交于点，连接，证明，其二是证明都用到第1问的结论.21.已知函数.（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】分析：(Ⅰ)f求导得，，由，所以，则函数在单调递增，计算f，，即可证明结论．（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，在时取最大值，最大值为.，“存在，使得成立”等价于“时，”，即可得出．详解：（Ⅰ）函数，定义域为，，由，所以，则函数在单调递增，又，，函数在上单调递增，所以函数在上存在唯一的零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），，，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，则在时取最大值，且最大值为.“存在，使得成立”等价于“时，”，所以，即，令，，则在单调递增，且，所以当时，，当时，，即的取值范围为.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线方程、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.【答案】(Ⅰ)的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ).【解析】分析：（1）利用恒等式消参法得到的普通方程，再把极坐标公式代入求其极坐标方程,可以直接写出的直角坐标方程.(2) 设，，再求得，，再利用面积公式求得的面积.详解：（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，即，把，代入方程得，所以的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）设，，分别将，代入，得，，则的面积为.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化分析能力.(2)本题解答的难点在第2问，直接用极坐标比较快捷，如果化成直角坐标就比较麻烦，注意灵活选择.23.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）求证：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用分类讨论法解绝对值不等式.( Ⅱ）先放缩得到，再利用绝对值三角不等式得到详解：（Ⅰ）当时，不等式，即，当时，不等式可化为，解得，所以，当时，不等式可化为，解得，所以无解，当时，不等式可化为，解得，所以，综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）.：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)解答第2问的关键一是先要放缩，其二是要利用绝对值三角不等式.。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试物理试卷
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二物理考试时间：90分钟满分：100分一?选择题(本题共10小题，共40分?在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一个选项符合题目要求；第8~10题有多项符合题目要求?全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)1．在电磁学发展的过程中，许多科学家做出了杰出的贡献，下列说法错误．．的是A．奥斯特发现了电流的磁效应B．麦克斯韦认为变化的磁场产生电场C．楞次发现了电磁感应现象并总结出楞次定律D．法拉第利用电磁感应现象自制了人类历史上第一台发电机2．如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另外一线圈与远处沿南北向水平放置在纸面内的直导线连接成回路?将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关断开时小磁针处于静止状态?下列说法正确的是A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动3．如图所示，某人站在一辆平板车的左端，车静止在光滑的水平地面上，若他用铁锤连续敲击车的左端?下列对平板车的运动情况描述正确的是A．锤子向上抡起(速度与图中υ同向)时，车向左运动B．锤子下落(速度与图中υ反向)时，车向右运动C．锤子抡至最高点静止时，车速度为0D．这种办法可使车持续向右运动4．卢瑟福提出了原子核式结构学说，他的实验依据是：在用粒子轰击金箔时发现粒子A．全部穿过或发生很小的偏转B．全部发生很大的偏转C．绝大多数发生偏转，甚至被掸回D．绝大多数穿过，只有少数发生很大偏转，甚至极少数被弹回5．关于光电效应，下列说法正确的是A．只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应B．要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于金属的逸出功C．发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比D．发生光电效应时，在一定的光照条件下，所加电压越大，饱和光电流越大6．如图所示为氢原子的能级图?能量为13.06eV的光子照射一群处于基态的氢原子，可以观测到氢原子发射不同波长的光有。
安徽省蚌埠市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知复数z满足=1+i，则z在复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A．B． C． D．3．在（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中，各项系数的和是（）A．1 B．2n C．﹣1 D．1或﹣14．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．下列说法正确的是（）A．线性回归模型y=bx+a+e是一次函数B．在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适D．用R2=1﹣来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好6．下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3x log3e D．（log2x）′=7．设随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤0）=0.1，则P（2≤X＜4）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.88．椭圆+=1的离心率e=，则a的值为（）A．10或﹣B．4或﹣C．4或﹣D．10或﹣9．根据历年气象统计资料，五月中旬某天某地刮大风的概率为0.4，降雨的概率为0.5，既刮大风又降雨的概率为0.3，则在刮大风的条件下降雨的概率为（）A．B．C．D．10．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A．B．C．D．11．已知点A（0，1），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线相交于M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=2：，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题．13． +=，则□中的数为．14． = ．15．函数f（x）=e x+sinx在（0，f（0））处的切线方程为．16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有种．（用数字作答）三、解答题．17．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份调查问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：做不到光盘能做到光盘合计男45 10 55女x y 45合计75 m 100（Ⅰ）求表中x，y的值；（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.02418．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：7 8 9 10甲0.2 0.15 0.3乙0.2 0.2 0.35请你根据上述信息，解决下列问题：（Ⅰ）估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；（Ⅱ）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？19．已知等比数列{a n}（n∈N*）的公比q≠1．（1）请用数学归纳法证明：a1+a2+…+a n=；（2）请用反证法证明：a1+1，a2+1，a3+1不成等比数列．20．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1（﹣2，0）作x轴的垂线交椭圆于P，Q两点，PF2与y轴交于E（0，），A，B是椭圆上位于PQ两侧的动点．（Ⅰ）求椭圆的离心率e和标准方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率K AB是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：AD•AC=AE•AF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知复数z满足=1+i，则z在复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足=1+i，可得z﹣2====﹣i．可得z=2﹣i．复数对应点（2，﹣1）在第四象限．故选：D．2．已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A．B． C． D．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据二项分布的概率公式求解即可．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（6，），∴P（X=2）=×（）2×（1﹣）4=，故选：D．3．在（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中，各项系数的和是（）A．1 B．2n C．﹣1 D．1或﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】在（1﹣2x）n中，令x=1可得，（1﹣2×1）n=（﹣1）n，分n为奇数、偶数讨论可得（﹣1）n的值，即可得答案．【解答】解：在（1﹣2x）n中，令x=1可得，（1﹣2×1）n=（﹣1）n，n为奇数时，（﹣1）n=﹣1，n为偶数时，（﹣1）n=1，则其展开式的各项系数的和为1或﹣1，故选D．4．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A5．下列说法正确的是（）A．线性回归模型y=bx+a+e是一次函数B．在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适D．用R2=1﹣来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好【考点】线性回归方程．【分析】由条件利用残差、相关指数R2的意义、线性回归模型的意义即可作出判断．【解答】解：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．A不正确，根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确；用相关指数R2可以刻画回归的效果，R2的值越大说明模型的拟合效果越好，故D不正确．故选：C．6．下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3x log3e D．（log2x）′=【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3x ln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．7．设随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤0）=0.1，则P（2≤X＜4）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（X≥4）=P（X≤0），即可求出P（2≤X＜4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴正态曲线的对称轴是x=2，∴P（X≥4）=P（X≤0）=0.1，∴P（2≤X＜4）=0.5﹣0.1=0.4．故选：C．8．椭圆+=1的离心率e=，则a的值为（）A．10或﹣B．4或﹣C．4或﹣D．10或﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】对椭圆的焦点分类讨论，利用椭圆离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率e=，当椭圆的焦点在x轴上时，a+8＞9，由离心率的计算公式可得： =，解得a=4．当椭圆的焦点在y轴上时，a+8＜9，由离心率的计算公式可得： =，解得a=﹣．解得a=4，或，故选：B．9．根据历年气象统计资料，五月中旬某天某地刮大风的概率为0.4，降雨的概率为0.5，既刮大风又降雨的概率为0.3，则在刮大风的条件下降雨的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率的基本性质；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用条件概率的计算公式即可得出．【解答】解：设事件A表示刮大风，事件B表示下雨．根据条件概率计算公式可得，在刮大风的条件下下雨的概率为：P（B|A）===，故选：D．10．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】记下的颜色中有红有白但没有黄的情况有两种：2红1白，1红2白，由此能求出所求概率．【解答】解：∵从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，∴记下的颜色中有红有白但没有黄的情况有两种：2红1白，1红2白，则所求概率：p==．故选：C．11．已知点A（0，1），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线相交于M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=2：，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|FM|：|MN|=2：，则|KN|：|KM|=1：2，k FN==﹣，k FN=﹣，∴=2，求得a=2，故选：A．12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题．13． +=，则□中的数为 6 ．【考点】组合及组合数公式．【分析】根据组合公式计算出+，从而求出答案．【解答】解：∵+=15， ==15，故答案为：6．14． = ．【考点】微积分基本定理．【分析】由=+3，可得=，进而求出答案．【解答】解：∵=+3，∴===．故答案为．15．函数f（x）=e x+sinx在（0，f（0））处的切线方程为y=2x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=e x+sinx的导函数f′（x）=e x+cosx，则切线的斜率k=f′（0），求出f（0），利用点斜式方程求出切线方程．【解答】解：函数f（x）=e x+sinx的导函数f′（x）=e x+cosx，∴切线的斜率k=f′（0）=1+1=2，∵f（0）=1∴切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有18 种．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故答案为：18．三、解答题．17．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份调查问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：做不到光盘能做到光盘合计男45 10 55女x y 45合计75 m 100（Ⅰ）求表中x，y的值；（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由表格列方程组，即可求得x，y及m的值；（Ⅱ）据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，即可求得最精确的P的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：，解得：，∴x=30，y=15，（Ⅱ）K2==≈3.03，2.706＜3.03＜3.840，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即P=0.1．18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下：7 8 9 10甲0.2 0.15 0.3乙0.2 0.2 0.35请你根据上述信息，解决下列问题：（Ⅰ）估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；（Ⅱ）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）记甲运动员击中n环为事件A n，乙运动员击中n环为事件B n，（1，2，3，…，10），甲运动员击中环数不少于9环为事件A9∪A10，乙运动员击中环数不少于9环为事件B9∪B10，由此能求出甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率．（Ⅱ）设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X，Y，由题意X，Y的可能取值为7，8，9，10，分别求出甲、乙运动员射击环数X的数学期望，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）记甲运动员击中n环为事件A n，乙运动员击中n环为事件B n，（1，2，3，…，10），甲运动员击中环数不少于9环为事件A9∪A10，乙运动员击中环数不少于9环为事件B9∪B10，∴甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率：P=P（A9∪A10）•P（B9∪B10）=（1﹣0.2﹣0.15）×（0.2+0.35）=0.3575．∴甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率为0.3575．（Ⅱ）设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X，Y，由题意X，Y的可能取值为7，8，9，10，甲运动员射击环数X的概率分布列为：X 7 8 9 10P 0.2 0.15 0.3 0.35甲运动员射击X的均值：EX=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8，乙运动员射击环数Y的概率分布列为：Y 7 8 9 10P 0.2 0.25 0.2 0.35EY=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7，EX＞EY．∴从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适．19．已知等比数列{a n}（n∈N*）的公比q≠1．（1）请用数学归纳法证明：a1+a2+…+a n=；（2）请用反证法证明：a1+1，a2+1，a3+1不成等比数列．【考点】反证法与放缩法；等比数列的通项公式；数学归纳法．【分析】（1）直接利用数学归纳法的证明步骤证明即可；（2）假设a1+1，a2+1，a3+1成等比数列，可得（a2+1）2=（a1+1）（a3+1），代入后推矛盾即可．【解答】证明：（1）①当n=1时，左边=S1=a1，右边=a1，等式成立．②假设n=k（k≥1）时，等式成立，即S k=成立．那么，当n=k+1时，S k+1=S k+a k+1=+==，即当n=k+1时，等式也成立．根据①②可知等式对任意的正整数n都成立．（2）假设a1+1，a2+1，a3+1成等比数列，则（a2+1）2=（a1+1）（a3+1）∴（a1q+1）2=（a1+1）（a1q2+1）展开化简可得q2﹣2q+1=0，解得q=1，这与q≠1矛盾，∴a1+1，a2+1，a3+1不成等比数列．20．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1（﹣2，0）作x轴的垂线交椭圆于P，Q两点，PF2与y轴交于E（0，），A，B是椭圆上位于PQ两侧的动点．（Ⅰ）求椭圆的离心率e和标准方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率K AB是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）把x=﹣2代入椭圆方程可得： =1，解得P，直线PF2的方程为： x+．把点P代入直线方程与a2=b2+4，联立解出即可得出．（II）当∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率K AB为定值﹣，下面给出证明分析．由（I）可得：P（﹣2，3）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．不妨设直线PA的方程为：y=k（x+2）+3．则直线PB的方程为：y=﹣k（x+2）+3．与椭圆方程联立，化为：（3+4k2）x2+（16k2+24k）x+16k2+48k ﹣12=0．利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（I）把x=﹣2代入椭圆方程可得： =1，解得y=±．取P，直线PF2的方程为：，即x+．把点P代入直线方程可得： =×（﹣2）+，化为：b2=3a，又a2=b2+4，联立解得a=4，b2=12．∴==，椭圆的标准方程为： =1．（II）当∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率K AB为定值﹣，下面给出证明．由（I）可得：P（﹣2，3）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．不妨设直线PA的方程为：y=k（x+2）+3．则直线PB的方程为：y=﹣k（x+2）+3．联立，化为：（3+4k2）x2+（16k2+24k）x+16k2+48k﹣12=0．∴﹣2x1=，解得x1=，y1=．同理可得：x2=，y2=．∴k AB===﹣，为定值．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是减函数得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解．（2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当时，当时三种情况进行．【解答】解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3， =当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴g（x）无最小值．当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），∴f（x）无最小值．综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：AD•AC=AE•AF．【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．【分析】（1）欲证明E是BC的中点，即证EB=EC，即要证ED=EC，这个可通过证明∠CDE=∠C得到；（2）因由相似三角形可得：AB2=AE•AF，AB2=AD•AC，故欲证AD•AC=AE•AF，只要由AB=AB得到即可．【解答】证明：（Ⅰ）证明：连接BD，因为AB为⊙O的直径，所以BD⊥AC，又∠B=90°，所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，因此EB=ED，∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，所以∠CDE=∠C，得ED=EC，因此EB=EC，即E是BC的中点（Ⅱ）证明：连接BF，显然BF是R t△ABE斜边上的高，可得△ABE∽△AAFB，于是有，即AB2=AE•AF，同理可得AB2=AD•AC，所以AD•AC=AE•AF[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换化简即可．（Ⅱ）求出圆的直角坐标方程，利用直线和圆相交的弦长公式进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为，消去参数t得直线的普通方程为y=x，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴ρsinθ=ρcosθ，即tanθ=，则θ=，即直线l的极坐标方程为θ=；（Ⅱ）由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ，即x2+y2﹣4y=0，则x2+（y﹣2）2=4，圆心（0，2）到直线x﹣y=0的距离d=，则直线l被圆C截得的弦长为2=2[选修4-5：不等式选讲]24．已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用绝对值的意义，|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标，从而得出结论．（2）转化不等式为|x﹣1|+|x﹣2|≤，利用函数恒成立以及绝对值的几何意义，求出x的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标为和，故不等式|x﹣1|+|x﹣2|≥2的解集为﹛x|x≤或x≥﹜，（2）由题知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值．∵|a+b|+|a﹣b|≥|a+b+a﹣b|=2|a|，当且仅当（a+b）（a﹣b）≥0 时取等号，∴的最小值等于2，∴x的范围即为不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[，]，故答案为[，]．。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（ ）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（ ）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（ ） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．-B C ．12- D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1111[,)(,]3432-- B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554-- D ．1111(,)(,)4554-- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为 ．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 ．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为 ．16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j+= ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f xx x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5 BDDAC 6-10 BACBD 11、12：AC二、填空题13. x R ∀∈，1xe ≤ 14. 210x y -+= 15.1216. 72三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >， 在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠， 所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin DAB ∠==， 在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠24==.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin ABD ∠=，而AB BC ⊥， 则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==， 在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 2CBD CD BD BCD ∠===∠.19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-. （Ⅱ）22⨯列联表：220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系. 20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥，PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+.所以22221111PH PA PB PC=++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=， 由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->， 函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点. （Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >， 当1(0,)x a∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a单调递增， 当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减， 则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-. “存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =， 所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=， 即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =.（Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+， 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解， 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+- 1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。
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蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1.已知集合{|11}M x x =-<<，{|0}N x x =>，则MN =（ ）A ．φB ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．{|0}x x > 2.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤3.已知i 为虚数单位，复数z 满足(12)43i z i +=+，则复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知回归方程21y x =-，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.设0.22a =，20.2b =，2log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>7.已知向量(2,1)a =-，(1,3)b =-，则（ ）A ．()a a b ⊥-B ．//()a a b -C ．//a bD ．a b ⊥ 8.用反证法证明某命题时，对其结论“a ，b 都是正实数”的假设应为（ ） A ．a ，b 都是负实数 B ．a ，b 都不是正实数C ．a ，b 中至少有一个不是正实数D ．a ，b 中至多有一个不是正实数 9.已知函数()2sin f x x x =-，则()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >；q ：实数x ，y 满足3x y +>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.将函数()sin 2cos cos 2sin f x x x ϕϕ=+()2πϕ<的图象向右平移3π个单位后的图象关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A ．BC ．12-D ．1212.函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()1f x x =-，若函数()()g x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1111[,)(,]3432--B ．1111(,][,)3432--C ．1111[,)(,]4554-- D ．1111(,)(,)4554-- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.13.命题“0x R ∃∈，01x e>”的否定为 ．14.曲线1xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 ．15.若15tan tan 2αα+=，(,)42ππα∈，则22sin(2)sin ()2cos(2)1sin ππαααα--+-++的值为 ． 16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i 行、第j 行的数记为ij a ，如3,210a =，5,424a =.若2018ij a =，则i j += ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.17.记函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =B .（Ⅰ）求AB 和R AC B ；（Ⅱ）若集合{|30}C x x p =-<且C A ⊆，求实数p 的取值范围. 18.如图，在四边形ABCD 中，1cos 4DAB ∠=-，23AD AB =，4BD =，AB BC ⊥.（Ⅰ）求sin ABD ∠的值； （Ⅱ）若4BCD π∠=，求CD 的长.19.某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成22⨯列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.附表及公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（Ⅰ）求证：222111PH PA PB =+； （Ⅱ）如图2，已知三棱锥P ABC -中，侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，点P 在底面ABC 内的射影为点H .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P ABC -中PH 与PA ，PB ，PC 的关系，并证明.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+-.（Ⅰ）求证：当0a ≤时，函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点；（Ⅱ）当0a >时，若存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立，求a 的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为：24x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.（Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O ，M ，3C 与1C 的交点为O ，N ，求OMN ∆的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a x =-+-. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥； （Ⅱ）求证：1()2f x a ≥-.蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5 BDDAC 6-10 BACBD 11、12：AC二、填空题13. x R ∀∈，1x e ≤ 14. 210x y -+= 15.1216. 72 三、解答题17.解：（Ⅰ）由条件得，2{|230}A x x x =-->{|13}x x x =<->或，{|20}{|22}B x x x x =-≥=-≤≤，所以{|21}AB x x =-≤<-，{|12}R A C B x x x =<->或.（Ⅱ）因为{|}3p C x x =<且C A ⊆，所以13p≤-，得3p ≤-. 18.解：（Ⅰ）因为23AD AB =，所以设2AD k =，3AB k =，其中0k >， 在ABD ∆中，由余弦定理，2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-⋅⋅∠，所以2211649223()4k k k k =+-⨯⨯⨯-，解得1k =，则2AD =，而sin 4DAB ∠==，在ABD ∆中，由正弦定理，sin sin ADABD DAB BD∠=∠2448=⨯=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，sin 8ABD ∠=，而AB BC ⊥， 则sin sin()cos 2CBD ABD ABD π∠=-∠=∠78==， 在BCD ∆中，4BCD π∠=，由正弦定理，7sin 4sin 22CBD CD BD BCD ∠===∠.19.解：（Ⅰ）“序号为5的倍数”的数据有4组，记：1176x =，144y =；2166x =，239y =；3168x =，340y =；4170x =，441y =，所以170x =，41y =，计算得121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑222263(4)(2)(2)(1)006(4)(2)0⨯+-⨯-+-⨯-+⨯=+-+-+12=，141170442a y bx =-=-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为1442y x =-. （Ⅱ）22⨯列联表：220(51212)8.8027.879614713K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过99.5%的把握认为脚的大小与身高之间有关系.20.（Ⅰ）由条件得，1122PA PB AB PH ⋅=⋅，所以PA PBAB PH⋅=， 由勾股定理，222PA PB AB +=，所以22222PA PB PA PB PH ⋅+=，所以 2222222111PA PB PH PA PB PA PB +==+⋅. （Ⅱ）猜想：22221111PH PA PB PC=++. 证明如下：连接AH 延长交BC 于M 点，连接PM ， 因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P =点，所以PA ⊥平面PBC ，又PM ⊂平面PBC ，得PA PM ⊥， PH ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则PH AM ⊥.在直角三角形APM 中，由（Ⅰ）中结论，222111PH PA PM=+. PA ⊥平面PBC ，则PA BC ⊥，又PH ⊥平面ABC ，所以PH BC ⊥，而PHPA P =点，PH ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面APM ，BC PM ⊥.又PB PC ⊥，由（Ⅰ）中结论，得222111PM PC PB=+. 所以22221111PH PA PB PC =++.21.解：（Ⅰ）函数()ln (1)f x x a x =+-，定义域为(0,)+∞，11'()axf x a x x-=-=， 由0a ≤，所以'()0f x >，则函数()f x 在(0,)+∞单调递增， 又11()ln 2022f a =-+<，()1(1)0f e a e =+->，函数()f x 在1[,]2e 上单调递增，所以函数()f x 在1[,]2e 上存在唯一的零点. （Ⅱ）由（Ⅰ），11'()axf x a x x-=-=，0a >， 当1(0,)x a∈时，'()0f x >，()f x 在1(0,)a单调递增， 当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在1(,)a+∞单调递减， 则()f x 在1x a =时取最大值，且最大值为1()ln 1f a a a=-+-. “存在(0,)x ∈+∞，使得()220f x a +->成立”等价于“(0,)x ∈+∞时，max ()220f x a +->”，所以ln 1220a a a -+-+->，即ln 10a a +-<，令()ln 1g a a a =+-，(0,)a ∈+∞，则()g a 在(0,)+∞单调递增，且(1)0g =， 所以当01a <<时，()(1)0g a g <=，当1a >时，()(1)0g a g >=， 即a 的取值范围为(0,1).22.（Ⅰ）消去参数α，曲线1C 的普通方程为22(2)(4)20x y -+-=，即22480x y x y +--=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+.直线2C 的直角坐标方程为y =.（Ⅱ）设11(,)M ρθ，22(,)N ρθ，分别将13πθ=，26πθ=代入4cos 8sin ρθθ=+，得12ρ=+24ρ=+ 则OMN ∆的面积为121211sin()(2(422ρρθθ-=⨯+⨯+sin 86π⨯=+23.（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即1212x x -+-≥， 当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤， 当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，所以无解，当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 综上可知，不等式()2f x ≥的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （Ⅱ）1()2122f x x a x x a x =-+-=-+-1122x a x x =-+-+-1122x a x a x x ≥-+-=-+- 1122a x x a ≥-+-=-.。
安徽省蚌埠市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析
2016-2017学年安徽省蚌埠市高二(下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分)1．已知复数z=201721i i -+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．演绎推理是（ ）A ．特殊到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到特殊的推理D ．一般到一般的推理3．函数y=sin3x 在(3π，0）处的切线斜率为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．34．用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ )A ．a ，b,c 都是奇数B ．a,b ，c 都是偶数C ．a ，b,c 中至少有两个偶数D ．a,b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数5．已知ξ～N （1,62），且P(﹣2≤ξ≤1）=0。
4，则P （ξ＞4）等于（ ）A ．0.1B ．0。
2C ．0。
6D ．0.86．函数y=2x 3﹣3x 2+a 的极小值是5，那么实数a 等于（ )A ．6B ．0C ．5D ．17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个)1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验,这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是（)A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点(30，76)C．成负相关,其回归直线经过点(30,76)D．成负相关，其回归直线经过点(30，75）8．已知f(x）=，则的值是( ）A．B．﹣C．D．﹣9．若对于任意实数x,有x4=a0+a1（x﹣2）+a2(x﹣2)2+a3（x﹣2)3+a4（x﹣2)4，则a2的值为（）A．4 B．12 C．24 D．4810．5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”;对乙说：“你不是最后一名"．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是( ）A．54 B．72 C．78 D．9611．把数列{2n+1｝（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别:（3）,（5,7），(9，11，13），（15，17，19,21）,（23）,（25,27），（29,31，33)，(35,37,39，41）,…，则第120个括号内各数之和为（）A．2312 B．2392 C．2472 D．254412．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分)13．40(|1||3|) x x dx-+-⎰= ．14．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种．(用数字作答）15．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为．16．设函数f（x）=x2+aln(1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x)=x3﹣3x2﹣9x+2．（1)求函数f（x）的单调区间；(2）求函数f（x）在区间（m＞﹣1)的最小值．18．(12分)在二项式（+）n展开式中,前三项的系数成等差数列．求：（1）展开式中各项系数和；（2）展开式中系数最大的项．19．（12分）随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：看电视运动合计休闲方式性别男性201030女性45550合计651580（1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；(2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？P（K2≥k）0.150.100。
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绝密★启用前安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z对应的点为（2，-1），故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.2．“指数函数是增函数，函数是指数函数，所以函数是增函数”，以上推理（）A. 大前提不正确B. 小前提不正确C. 结论不正确D. 正确【答案】A【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A.点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 3．曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出切点，再利用导数求切线的斜率，再写出切线的方程.详解：由题得所以切点为（0,-1）,由题得所以切线方程为故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是4．已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（）A. 5B. 2C. 1D. -1【答案】D【解析】分析：先求当x=3时，的值5，再用4-5=-1即得方程在样本处的残差.详解：当x=3时，，4-5=-1，所以方程在样本处的残差为-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查残差的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)残差=实际值-预报值，不要减反了.5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，归纳递推由到时，不等式的左边（）A. 增加了一项B. 增加了两项C. 增加了两项，又减少了一项D. 增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】分析：先求出n=k时左边的式子，再求出n=k+1时左边的式子，再比较两个式子得解.详解：当n=k时，左边=, (1)当n=k+1时，左边=,(2)所以增加了两项，又减少了一项，故答案为：C.点睛：本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的掌握水平.6．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用条件概率公式求.详解：由条件概率得=故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)条件概率的公式: =.7．已知，，均为正实数，则，，的值（）A. 都大于1B. 都小于1C. 至多有一个不小于1D. 至少有一个不小于1【答案】D【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则，所以选项A是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则，所以选项B是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则，所以选项C是错误的.对于选项D,假设，则，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数至少有一个不小于1的否定是8．某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.）A. 17B. 23C. 34D. 46【答案】B【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数.详解：由题得所以，所以，所以求用电量在320度以上的居民户数为1000×0.023=23.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解.9．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由导函数的图象可知，函数在，单调递增；在，单调递减，在，单调递增，故选C.10．下列等式中，错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为：C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.11．将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（）A. 40B. 28C. 24D. 16【答案】B【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数.详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.12．若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（）A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】设，则当时，，单调递减当时，，单调递增存在，成立，，故选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础。
第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．计算：__________．【答案】【解析】试题分析：．考点：定积分．14．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：.）【答案】0.05【解析】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.15．已知多项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为__________（用数字作答）.【答案】4860【解析】分析：先根据多项式的展开式中二项式系数之和为64得到求出n的值，再利用二项式定理的通项求展开式中的系数.详解：因为多项式的展开式中二项式系数之和为64，∴，∴n=6.所以二项式展开式的通项为，令6-r=2得r=4,所以展开式中的系数为故答案为：4860.点睛：（1）本题主要考查二项式定理和二项式展开式指定项的系数的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)展开式中的系数为，不是.是展开式的第5项的二项式系数，某一项的系数和某一项的二项式系数是两个不同的概念，不要混淆.16．已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第行、第行的数记为，如，.若，则__________．【答案】72【解析】分析：先求出2018排在第几行，再找出它在这一行的第几列，即得的值.详解：第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，2018在从2开始的偶数中排在第1009位，所以当n=44时，第44个偶数为，所以第44行结束时最右边的偶数为1980,由题得2018排在第45行的第27位，所以45+27=72.故答案为：72.点睛：(1)本题主要考查归纳推理和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过解不等式找到2018所在的行.三、解答题17．已知，均为正实数，求证：.【答案】证明见解析【解析】分析：直接利用作差法比较和的大小得解.详解：.所以.点睛：（1）本题主要考查不等式的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)不等式的证明常用的有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等，本题运用的是比较法，也可以利用综合法.18．如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到，再由勾股定理得到，再化简即得.( Ⅱ)先类比猜想得到猜想：.再利用（Ⅰ）的结论证明.详解：（Ⅰ）由条件得，，所以，由勾股定理，，所以，所以.（Ⅱ）猜想：.证明如下：连接延长交于点，连接，因为，，点，所以平面，又平面，得，平面，平面，则.在直角三角形中，由（Ⅰ）中结论，.平面，则，又平面，所以，而点，平面，所以平面，.又，由（Ⅰ）中结论，得.所以.点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接延长交于点，连接，证明，其二是证明都用到第1问的结论.19．小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.（分钟）（Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过的天数为，求的分布列及数学期望.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先由题得到x=15,20,25,30，再求出其对应的概率，最后得到X的分布列和期望.（Ⅱ）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（Ⅰ），，，，的分布列为所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用时间不超过的概率为，依题意，，分布列为，，.点睛：（1）本题主要考查随机变量的分布列和数学期望，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若～则利用该公式可以提高计算效率.20．我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：（元/图（1）为散点图，图（2）为散点图.（Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：，，，，，，，，参考公式：，.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)定价为20元/时，年销售额的预报值最大.【解析】分析：（Ⅰ）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）利用最小二乘法求关于的回归方程为. （Ⅲ）先得到，，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.详解：（Ⅰ）由散点图知，与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）由条件，得，，所以，又，得，故关于的回归方程为.（Ⅲ）设年销售额为元，令，，，令，得；令，得，则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.点睛：（1）本题主要考查两个变量的相关性和最小二乘法求回归直线方程，考查利用导数求函数的最值.(2)本题的难点在第3问，这里要用到导数的知识先求函数的单调区间，再求最大值.21．函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，.【答案】(Ⅰ)有极小值，无极大值.(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等价于，由（1）得，可得，设，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，进而可得结果.试题解析：（1）函数的定义域为，，由得，得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，，所以.令，则，当时，，所以在上为减函数，因此，，因为，所以，当时，，所以，而，所以.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.【答案】(Ⅰ)的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ).【解析】分析：（1）利用恒等式消参法得到的普通方程，再把极坐标公式代入求其极坐标方程,可以直接写出的直角坐标方程.(2) 设，，再求得，，再利用面积公式求得的面积.详解：（Ⅰ）消去参数，曲线的普通方程为，即，把，代入方程得，所以的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）设，，分别将，代入，得，，则的面积为.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化分析能力.(2)本题解答的难点在第2问，直接用极坐标比较快捷，如果化成直角坐标就比较麻烦，注意灵活选择. 23．已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）求证：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）利用分类讨论法解绝对值不等式.( Ⅱ）先放缩得到，再利用绝对值三角不等式得到详解：（Ⅰ）当时，不等式，即，当时，不等式可化为，解得，所以，当时，不等式可化为，解得，所以无解，当时，不等式可化为，解得，所以，综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）.：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)解答第2问的关键一是先要放缩，其二是要利用绝对值三角不等式.。