福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·江北模拟) 下列几何体的主视图与众不同的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·马山期中) 方程x2=x的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0, x= 1D . x=0 , x=-13. （2分） (2019七下·隆昌期中) 在下列方程的变形中，错误的是（）A . 由得B . 由得C . 由得D . 由得4. （2分）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该实验，下表是实验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m58961162954846010.580.640.580.590.6050.601摸到白球的概率A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.75. （2分） (2020九下·台州月考) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 186. （2分） (2018八上·嵊州期末) 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A . m＞B . mC . m=D . m=7. （2分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015九上·福田期末) 口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A . 15B . 10C . 5D . 69. （2分） (2020九下·茂名月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF = ．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·湘桥期末) 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E为AB边的中点，DE是线段AP的垂直平分线，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP2+BP2=CD2；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④12. （2分）(2017·平川模拟) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2 ，若S=2，则S1+S2=（）A . 4B . 6C . 8D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020八下·咸安期末) 如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.14. （1分） (2020九上·江城月考) 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-2，则另一个根是________。
福建省漳州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
福建省漳州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题12．菱形的两条对角线长分别是方程三、解答题17．解方程(1)21090x x -+=；(2)23250x x --=（配方法）．18．在一次数学活动课中，林老师提出问题：“如图，已知矩形纸片ABCD ，如何用折纸的方法把ABC ∠三等分？”通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，然后把纸片展平；再次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N ，得到折痕BM 和线段BN ，如图所示．则BM 和BN 三等分ABC ∠．请你对奋进组这种做法的合理性给出证明．19．关于x 的方程()222120x k x k ++++=有两个实数根x 1,x 2．（1）求实数k 的取值范围；(1)李明第几天生产的粽子数量为420(2)如图，设第x天每只粽子的成本是画．若李明第x天创造的利润为w元，求润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）(3)设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第少多48元，则第()1m+天每只粽子至少应提价几元？21．已知；如图，在正方形ABCD中，别交AD，BC于E，F，交CD，正方形．22．如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线1 5x2+85x，其中y（m）是球飞行的高度，（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？(1)求证：ABE BCF △△≌；。
福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一 (共12题；共12分)1. （1分） (2019九上·萧山月考) 若 ,则 = （）A . 3：2B . 2：3C . 2：1D . 1：22. （1分）(2019·本溪模拟) 下列事件中必然发生的事件是（）A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. （1分） (2019九上·大同期中) 抛物线的顶点坐标为（）A . (-2, 2)B . (2, -2)C . (2, 2)D . (-2, -2)4. （1分） (2016九上·太原期末) 已知△ABC∽△ ，△ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5B . 3C . 12D . 245. （1分） (2019九上·无锡月考) 已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）A . 外部B . 内部C . 圆上D . 不能确定6. （1分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）A . y=-(x-1)2+3B . y=-(x+1)2+3C . y=-(x-1)2-3D . y=-(x+1)2-37. （1分）(2019·温州) 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A .B .C .D .8. （1分）如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（）A . 2-πB . πC . -1D .9. （1分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 411. （1分）(2017·莒县模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②二、细心填一填 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·平南模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．14. （1分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________ .15. （1分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．16. （1分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=________．17. （1分）设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________ ．18. （1分）(2017·阿坝) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．三、用心做一做 (共8题；共18分)19. （2分）如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．①在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；②在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1③在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．20. （2分） (2016九下·巴南开学考) 甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加中国成语大赛，每人成绩为A、B、C、D、E五个等级中的一种，已知两校得A等的人数相同，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如图统计图，请根据图象回答问题：（1）两校选派的学生人数分别为________名，甲校学生参加比赛获B等成绩人数在扇形统计图中的圆心角为________°；请将乙校学生得分条形统计图补充完整________；（2）甲校得E的学生中有2人是女生，乙校得E的学生中有2人是男生，现准备从这四名学生中选两名参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．21. （1分）要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．22. （3分） (2016九上·扬州期末) 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．23. （2分） (2017九上·钦州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24. （2分） (2020九上·卫辉期末) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25. （3分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．26. （3分） (2020八上·武汉期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于F.（1）若AB＝2CD；①求证：BC＝2BF；②连CE，若DE＝6，CE＝，求EF的长；（2）若AB＝6，则CE的最小值为________.参考答案一、精心选一 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、细心填一填 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、用心做一做 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。
福建省漳州市高新区2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版、含答案)
2022−2023学年第一学期九年级阶段性评价数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.2. 计算：＝（ ）A. ﹣B. 0C.D.3. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（）A. 2B. 1C. 0D.4. 下列说法正确的是（）A. 两个矩形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个等腰三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似5. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长等于（）A. B. C. D.6. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为( )A S B. 2S C. 3S D. 4S7. 若a*b＝ab2﹣2ab﹣3，则方程3*x＝0的根的情况为（ ）A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定8. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念．全班共送了2652张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（）A. B. C. D.9. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（）A. B. C. D.10. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11当x__________时，二次根式有意义．12. 比较大小：________（填“＞”或“＜”＝）．13. 已知2是关于的方程的一个解，则的值为______．14. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m．15. 某校团体操表演队伍有6行8列，后团体操表演队伍增加的行、列数，使得人数增加了51人，则______．16. 等边中，D、E分别为边上的点，与相交于点，若，则和的数量关系为______．三、解答题（本大题有10小题，共86分）17. 解方程：.18. 计算：．19. 若AE与BD相交于点C．AC=3，BC=6，CD=10，CE=5，证明AB∥DE．20. 求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）______的解法是正确的；（2）化简代数式，（其中）；（3）若，直接写出取值范围．21. 如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．22. 党十八大至二十大以来，我们住房保障体系建设加快完善，某市为了扎实落实住房保障工作，2019年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2021年投入亿元资金用于保障性住房建设．假设这两年每年投入的年平均增长率相同．（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率；（2）2022年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，求2022年该市能够帮助建设保障性住房的户数．23. 如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼AB、CD，已知AB＝10米，CD＝62米，敌军在高楼CD中与我军对抗，我军战士在距离点B20米的点P处观测，视线PA经过点A落到CD上的点E处，ED＝30米，点P、B、D在一条直线上．该战士向点B的方向行走12米到点Q处观测，请问他此时能否看到高楼CD的最高点C？请通过计算说明理由．24. 已知关于的一元二次方程．（1）证明该方程一定有两个不相等的实数根；（2）设该方程两根为，，当时，试确定值的范围．25. 如图，已知点在反比例函数的图象上，将双曲线沿轴翻折后得到的是反比例函数的图象，直线交轴于点，交轴于点，为线段上的一个动点（点与、不重合），过作轴的垂线与双曲线在第二象限相交于点．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使得、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26. 在中，，，点D在边上，，将线段绕点D顺时针旋转至，记旋转角为，连结，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连结．（1）如图1，当时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②连结AF，请你添加条件______，证明四边形AECF是平行四边形．（画图证明）参考答案一、1~5：BBCDA 6~10:BAAAB二、11.12.> 13.12 14.20 15.3 16.三、17. ∵，，，∴.∴.∴，.18.．19. 证明：∵AC=3，BC=6，CD=10，CE=5，∴，∵，∴，∴，∴AB∥DE．20. 【小问1详解】解：，，则，所以小芳解法是正确的，故答案为：小芳；【小问2详解】，；【小问3详解】当时，，解得：；当时，；当时，，解得：，综上，的取值范围是：．21.（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB.22. 【小问1详解】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x，，解得：，．，答：这两年投入资金的年平均增长率为．【小问2详解】解：2022年用于保障性住房建设的投入资金（亿元），亿元万元，2022年该市能够帮助建设保障性住房的户数（户），答：2022年该市能够帮助建设保障性住房28800户．23. 他此时能看到高楼CD的最高点C．理由：连接QA并延长交CD于点F，由题意得△PAB∽△PED，△QAB∽△QFD，∴，即，∴PD＝60，∴BD＝PD－PB＝40，∵PQ＝12，∴QB＝20－12＝8，∵△QAB∽△QFD，∴，即，∴，∴FD＜CD，即他此时能看到高楼CD的最高点C．24.【小问1详解】解：，该方程一定有两个不相等的实数根．【小问2详解】由，可得或，，，，．，，，是的一次函数，，随的增大而增大，当时，．25. 【小问1详解】解：点在的图象上，则，双曲线的解析式为，设直线的解析式为，则，；；【小问2详解】由（1）可设，又轴，则点的横坐标与点相同为，点在双曲线上，，即，；【小问3详解】分两种情况：①若，如图1，此时，，即，则，；；又轴，则，；；②若，如图2，此时，过点作于，则有，；对于直线；当时，，则；；又点的坐标为，则，，，；可得：，解得：；，；；．综上所述，存在点或，，使得以、、为顶点的三角形与相似．26. 【小问1详解】解：当时，点E在线段上，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；【小问2详解】①，仍然成立，理由如下：∵是等腰直角三角形，∴，，∵在中，，，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴仍然成立；②当时，即三点共线时，四边形是平行四边形．理由如下：∵，∴三点共线，由（1）知，，∴，∴．∴，如图，过点D作于点G，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，由（1）知，，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，故答案为：．。
福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2019 八下·贵池期中) 设 为（ ） A . 6059 B . 6058 C . 6057 D . 6056是方程的两个实数根，则的值3. （2 分） 有一边长为 2 的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ）A.2 πB.4 π C . 4π D . 12π 4. （2 分） (2019·新昌模拟) 将抛物线 y＝2（x﹣4）2﹣1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位 长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）第 1 页 共 20 页A . y＝2x2+1 B . y＝2x2﹣3 C . y＝2（x﹣8）2+1 D . y＝2（x﹣8）2﹣3 5. （2 分） 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A . x2+1=0 B . x2﹣3x+1=0 C . x2﹣2x+1=0 D . x2﹣x+1=0 6. （2 分） 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A . a＞0 B . 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C . c＜0 D . 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)7. （1 分） (2017 九下·六盘水开学考) 如图，已知反比例函数 交于 A、B 两点，B 点坐标为（﹣3，﹣2），则 A 点的坐标为________.的图象与正比例函数的图象8. （1 分） (2019 九上·沭阳月考) 现定义运算“★”如下，当时，都有；当时，。
已知（2x+3）★（x-1）=0，则 x 的值为________9. （1 分） (2018·松滋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y轴的正半轴上，点 B 在第二象限．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD相交于点 M．若经过点 M 的反比例函数（x＜0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC=32，tan∠DOE=第 2 页 共 20 页，则BN 的长为________．a 10. （1 分） (2017 八下·卢龙期末) 如图，已知矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E， ∠BDE=15°，则∠COE=________°11. （1 分） (2019 九上·西城期中) 如图，直线 y1＝kx+n（k≠0）与抛物线 y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交 于 A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于 x 的方程 kx+n＝ax2+bx+c 的解为________．12. （1 分） (2017 九上·乐清月考) 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象 （如图），由图象可知关于 x 的方程 ax2+bx+c 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=________。
福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A . 40ºB . 35ºC . 25ºD . 20º2. （2分） (2018九上·信阳月考) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y13. （2分） (2019九下·揭西期中) 抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是（）A . (2，－5)B . (-2，-5)C . (2，5)D . (－2，5)4. （2分） (2019九上·合肥月考) 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·未央期末) 如图，在同一平面直角坐标系巾，反比例函数y= 与一次函数y=kx+3(k 为常数，且k>0)的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019九上·淮北月考) 抛物线不具有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 当时，随的增大而增大D . 顶点坐标是8. （2分）若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（）A . b＝2，c＝－2B . b＝－8，c＝14C . b＝－6，c＝6D . b＝－8，c＝189. （2分）(2020·温州模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则k的值为（）A . -2B . 2C .D .10. （2分）(2013·贺州) 当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·平阳模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·曹县期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ .其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共11分)13. （1分）如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2 ．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为________ ．14. （1分）写一个你喜欢的实数m的值________ ，使得事件“对于二次函数，当x ＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．15. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．16. （2分）(2016·鄂州) 如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+ n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是________．17. （1分）(2020·湖州模拟) 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米.18. （2分） (2018九上·北仑期末) 某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为________．19. （2分） (2020八上·广元期末) 如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为________．20. （1分）(2020·峨眉山模拟) 定义：对于平面直角坐标系中的线段和点M，在中，当边上的高为2时，称M为的“等高点”，称此时为的“等高距离”．（1）若点P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(4，2)，则在点A (1，0)， ( ，4)，C (0，3)中，的“等高点”是点________；（2）若 (0，0)，＝2，当的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是________．三、解答题 (共7题；共30分)21. （10分） (2020七下·锡山期末) 计算：（1）；（2） .22. （10分）(2012·湖州) 如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．23. （2分）(2018·毕节模拟) 综合与探究：如图，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．25. （2分） (2020九下·萧山月考) 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6。
2022-2023学年福建省漳州市第三中学、三中分校九年级上学期期中考联考数学试卷带讲解
【解析】
【分析】根据勾股定理求得 ，然后根据矩形的性质得出 ．
【详解】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
8.在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）A. B. C. D.
① ；
② ；
③ ；
④直线 与抛物线 两个交点的横坐标分别为 ， 则 ．
其中正确的个数是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意得到a、b、c的关系式，可以用a表示出b、c，进而得到含a的二次函数关系式，结合图像确定符号，对选项逐一判断即可．【详解】解： 抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，即 ．
∴200+200（1+x）+200（1+x）2=1000
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
故答案为200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000.
【点睛】1本题重点考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
16.抛物线 的对称轴是直线 ，且过点 ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形的判定方法和特殊平行四边形的判定方法逐项判断即可．
福建省漳州市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
福建省漳州市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0B．x+y+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2++5＝03．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．84．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形5．若一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根是m、n，则下列说法正确的是（）A．m+n＝﹣4，mn＝3B．m+n＝﹣4，mn＝﹣3C．m+n＝4，mn＝3D．m+n＝4，mn＝﹣36．做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．B．C．D．9．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（）A．4B．8C．12D．1610．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共 24分）（请将答案填在答题卡相应横线上）11．有一箱除颜色外都相同的红、黄两种颜色的小塑料球共500个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小颖将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计箱中红球的个数约为个．12．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝（结果保留根号）．13．某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x，则所列的方程应为．14．高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是．15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．16．设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共86分）（请在答随卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域等题无效）17．（16分）解方程：（1）x2﹣4＝0（2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（3）x2+6x﹣5＝0（配方法）（4）2x2+5x+3＝0（公式法）18．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC ∽△PBD．19．如图，已知四边形ABCD是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．20．今年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启．红五月期间某校响应区团委以“红心向党，争做先锋”为主题的手抄报比赛，积极开展此项活动，学校将收到的手抄报幅数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整）．据图中提供的信息完成以下问题．（1）计算扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是°，并补全条形统计图．（2）经过评审，全校有4幅手抄报荣获特等奖，其中只有一幅来自七年级，学校准备从特等奖手抄报中任选两幅参加区级的手抄报比赛，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．22．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G 点．（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长．23．已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．（1）求y1的函数表达式；（2）当m＜1时，求n的取值范围；（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．24．问题提出：（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，则DE与AF的数量关系是：DE AF；问题探究：（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F分别在边AB、CD上，点M 为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF 恰好平分矩形ABCD的面积，且DF＝1，求GH的长；问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且，E、F分别为BC、CD 上的动点，且BE＝2DF，若AB＝4，求ME+2AF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）.1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件设a＝3k，b＝2k，再求出答案即可．解：设a＝3k，b＝2k，则＝＝＝，故选：A．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0B．x+y+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2++5＝0【分析】根据一元二次方程的定义解答．解：A．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；B．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；C．此方程符合一元二次方程，符合题意；D．此方程不是整式方程，不符合题意；故选：C．3．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8【分析】把点（2，4）代入，求出k的数值即可．解：把点（2，4）代入得4＝，解得k＝8．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据菱形、正方形和矩形的判定解答即可．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；B、四边相等的四边形是菱形，说法正确，符合题意；C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；故选：B．5．若一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根是m、n，则下列说法正确的是（）A．m+n＝﹣4，mn＝3B．m+n＝﹣4，mn＝﹣3C．m+n＝4，mn＝3D．m+n＝4，mn＝﹣3【分析】根据根与系数的关系可得出m+n＝4，mn＝﹣3，此题得解．解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根是m，n，∴m+n＝4，mn＝﹣3．故选：D．6．做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．7．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】根据位似中心的概念作图，根据坐标与图形性质解答即可．解：分别以下AD、BE交于点P，则点P（﹣3，2）为位似中心故选：A．8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．B．C．D．【分析】将《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别记为a、b，另外4部分别记为c、d、e、f，画树状图展示所有30种等可能的结果，找出所选a、b的结果数，然后根据概率公式计算．解：将《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别记为a、b，另外4部分别记为c、d、e、f，画树状图为：共有30种等可能的结果，其中所选a 、b 的结果数为2，所以所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率＝＝．故选：C ．9．如图，点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若△AOC 的面积为2，则k ＝（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【分析】由C 是OB 的中点推出S △AOB ＝2S △AOC ，则AB •OB ＝4，所以AB •OB ＝8，因此k ＝8．解：∵C 是OB 的中点，△AOC 的面积为2，∴△AOB 的面积为4，∵AB ⊥x 轴， ∴AB •OB ＝4，∴AB •OB ＝8，∴k ＝8．故选：B ．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长CB 至E 使BE ＝CB ，连接AE ．下列结论①AE ＝2OD ；②∠EAC ＝90°；③四边形ADBE 为平行四边形；④S 四边形AEBO ＝S 菱形ABCD 中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】先判定四边形AEBD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，BD ＝2DO ， 又∵BC ＝BE ， ∴AD ＝BE ，∴四边形AEBD 是平行四边形，故③正确， ∴AE ＝BD ，∴AE ＝2DO ，故①正确；∵四边形AEBD 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形， ∴AE ∥BD ，AC ⊥BD ，∴AE ⊥AC ，即∠CAE ＝90°，故②正确； ∵四边形AEBD 是平行四边形， ∴S △ABE ＝S △ABD ＝S 菱形ABCD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴S △ABO ＝S 菱形ABCD ，∴S 四边形AEBO ＝S △ABE +S △ABO ＝S 菱形ABCD ，故④正确； 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共 24分）（请将答案填在答题卡相应横线上）11．有一箱除颜色外都相同的红、黄两种颜色的小塑料球共500个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小颖将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计箱中红球的个数约为 300 个．【分析】因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%．∴500×60%＝300（个）．故答案为：300．12．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝4﹣4（结果保留根号）．【分析】根据黄金分割的定义列式计算即可得解．解：由题意得，AC＝AB＝×8＝4﹣4．故答案为：4﹣4．13．某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x，则所列的方程应为50（1+x）2＝950．【分析】设这个增长率为x，根据一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，即可得出关于x的一元二次方程．解：设这个增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝950，故答案为：50（1+x）2＝950．14．高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度为16米．【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．解：设建筑物的高为h米，则＝，解得h＝16（米）．故答案为：16米．15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是22.5°．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．16．设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是①④．（写出所有正确结论的序号）【分析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当直线AC和直线BD关于直线y＝x对称时，此时OA＝OC＝OB＝OD，即四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为：①④．三、解答题（共86分）（请在答随卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域等题无效） 17．（16分）解方程： （1）x 2﹣4＝0（2）（x ﹣1）2＝2（x ﹣1） （3）x 2+6x ﹣5＝0（配方法） （4）2x 2+5x +3＝0（公式法）【分析】（1）移项后x 2＝4，然后利用直接开方法，求出方程的解即可； （2）移项，利用因式分解法，求出方程的解即可；（3）先把常数项移到方程右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，进而求出方程的解即可； （4）先找出a 、b 、c ，再代入求根公式x ＝解方程即可．解：（1）移项得：x 2＝4， 直接开方得：x 1＝2，x 2＝﹣2； 解得：x 1＝2，x 2＝﹣2；；（2）（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）＝0， 分解因式得：（x ﹣1）（x ﹣1﹣2）＝0， 即（x ﹣1）（x ﹣3）＝0， x ﹣1＝0，x ﹣3＝0， 解得：x 1＝1，x 2＝3；（3）移项得：x 2+6x ＝5， 配方得：x 2+6x +32＝5+32， （x +3）2＝14， 开方得：x +3＝±14， x 1＝﹣3+14，x 2＝﹣3﹣14；（4）2x 2+5x +3＝0，Δ＝b 2﹣4ac ＝52﹣4×2×3＝1， x ＝2215-⨯±，x 1＝﹣23，x 2＝﹣1． 18．如图，在△PAB 中，点C 、D 在AB 上，PC ＝PD ＝CD ，∠A ＝∠BPD ，求证：△APC ∽△PBD ．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠PCD ＝∠PDC ，根据三角形的外角性质得出∠A +∠APC ＝∠PCD ，∠B +∠BPD ＝∠PDC ，求出∠B ＝∠APC ，再根据相似三角形的判定推出即可．【解答】证明：∵PC ＝PD ， ∴∠PCD ＝∠PDC ，∵∠A +∠APC ＝∠PCD ，∠B +∠BPD ＝∠PDC ， 又∵∠A ＝∠BPD ， ∴∠B ＝∠APC ， ∴△APC ∽△PBD ．19．如图，已知四边形ABCD 是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长．【分析】（1）作线段BC 的垂直平分线，与AD 的交点即为所求作点E ；（2）连接EB 与EC ，由（1）知EB ＝EC ，利用“HL ”证Rt △ABE ≌Rt △DCE 得AE ＝DE ＝AD ＝3，再根据勾股定理可得答案． 解：（1）如图所示，点E 即为所求；（2）连接EB，EC，由（1）知EB＝EC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC＝4，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝DE＝AD＝3，在Rt△ABE中，EB＝＝＝5．20．今年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启．红五月期间某校响应区团委以“红心向党，争做先锋”为主题的手抄报比赛，积极开展此项活动，学校将收到的手抄报幅数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整）．据图中提供的信息完成以下问题．（1）计算扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是°，并补全条形统计图．（2）经过评审，全校有4幅手抄报荣获特等奖，其中只有一幅来自七年级，学校准备从特等奖手抄报中任选两幅参加区级的手抄报比赛，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率．【分析】（1）根据七年级的篇数和所占的百分比求出总篇数，用总篇数减去其他篇数求出八年级的篇数，再用360°乘以八年级篇数所占的百分比即可得出“八年级”对应的圆心角度数，最后补全统计图即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）抽取的总篇数：25÷25%＝100（篇），八年级的篇数有：100﹣25﹣35＝40（篇），扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是360°×＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：144；（2）七年级一片用A表示，其他年级的篇数用B、C、D表示，根据题意列表如下：由表格可知，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的有6种结果，则七年级特等奖手抄报被选送参加区级比赛的概率是＝．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可得出结论；（2）求出一元二次方程的解，进而得出m﹣1＜0，即可得出结论．解：（1）由题意知，△＝[﹣（m+2）]2﹣4×3（m﹣1）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0有两个实数根；（2）由题意知，x＝＝【注：用因式分解法解方程：分解为（x﹣3）（x﹣m+1）＝0】，∴x1＝m﹣1，x2＝3，∵方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，∴m﹣1＜0，∴m＜1．22．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G 点．（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长．【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根据对称的性质得到AE＝AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝6．【解答】（1）证明：由对折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∴四边形AEGF为矩形，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，则BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，解得：x＝6或﹣1（舍去）．∴AD＝x＝6；23．已知反比例函数y1＝的图象经过（3，2），（m，n）两点．（1）求y1的函数表达式；（2）当m＜1时，求n的取值范围；（3）设一次函数y2＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据待定系数法即可求得y1的函数表达式；（2）求得m＝1时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得n的取值范围；（3）求出两函数图象的交点坐标，然后根据数形结合的思想即可解答本题．解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），∴k＝3×2＝6，∴y1的函数表达式为y1＝；（2）把x＝1代入y＝得，y＝6，∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵m＜1，∴n＞6或n＜0；（3）由y2＝ax﹣3a+2＝a（x﹣3）+2可知，直线经过点（3，2），∵反比例函数y1＝的图象经过（3，2），∴当x＞0，两函数图象的交点为（3，2），∵a＞0，∴y2随x的增大而增大，∴当0＜x＜3时，y1＞y2，当x＝3时，y1＝y2，当x＞3时，y1＜y2．24．问题提出：（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，则DE与AF的数量关系是：DE AF；问题探究：（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F分别在边AB、CD上，点M 为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF 恰好平分矩形ABCD的面积，且DF＝1，求GH的长；问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，M为AD上一点，且，E、F分别为BC、CD 上的动点，且BE＝2DF，若AB＝4，求ME+2AF的最小值．【分析】（1）证明△ABF≌△DAE（AAS），得DE＝AF；（2）先判断EF过矩形的对称中心，作DI∥EF，AJ∥GH，证明△ADI∽△BAJ，从而求出BJ，进而求得；（3）设DF＝a，则BE＝2a，ME+2AF＝+＝+，ME+2AF最小值可以看作在平面直角坐标系中，点H（2a，0）到定点I（3，4），J（0，8）的距离之和最小，进而求得．解：（1）如图1，DE＝AF，理由如下：在正方形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AOE＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AFB＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴DE＝AF，故答案是“＝”；（2）如图2，连接AC，交EF于O，∵线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，∴O是矩形的对称中心，∴BE＝DF＝1，作DI∥EF，AJ∥GH，∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥IE，∴四边形DIEF是平行四边形，∴EI＝DF＝1，∴AI＝AB﹣BE﹣EI＝2，同理可得，AJ＝GH，∵EF⊥GH，∴DI⊥AJ，由（1）得，∠AID＝∠AJB，∴△ADI∽△BAJ，∴＝，∴＝，∴BJ＝，在Rt△ABJ中由勾股定理得，AJ＝＝＝，∴GH＝；（3）如图3，作EG⊥AD于G，∵，AD＝4，∴AM＝3，设DF＝a，则BE＝2a，∴GM＝AM﹣AG＝3﹣2a，在Rt△ADF中，AF＝＝，在Rt△EGM中，ME＝＝，∴ME+2AF＝+＝+，ME+2AF最小值可以看作在平面直角坐标系中，点H（2a，0）到定点I（3，4），J（0，8）的距离之和最小，如图4，作J的对称点K，连接KI，则KI与x轴的交点是H点，此时ME最小，作IK⊥y轴于T，∴ME＝KI＝＝＝3．最小。
福建漳州三中初中部2024年上学期期中九年级数学试卷(原卷版)
2024-2025学年上学期漳州三中初中部期中考九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 关于x 的一元二次方程22350x x −−=的二次项系数，一次项系数和常数项分别为（ ） A. 2，3，5B. 2，3−，5−C. 2−，3−，5D. 2，3，5−2. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形3. 下列各组线段中，成比例的是（ ） A. 30，60，80，40 B. 4，6，8，10 C. 11，22，33，66D. 2，4，9，54. 观察下列表格，二次函数2y ax bx c ++（0a ≠，a ，b ，c ，是常数）的部分对应值列表如下： x … 2− 1− 01 …y …2− 3− 2− 1 …则代数式a b c −+的值为（ ） A. 3−B. 2−C. 1−D. 15. 用配方法解方程2640x x −+=，原方程变形为（ ） A. ()235x −=B. ()234x +=C. ()235x +=−D. ()234x −=−6. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则添加下列结论中的一个条件后，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. 90DAC ∠=°B. AC BD ⊥C. OA OC =D. AC BD =7. 由二次函数()=−+2y 2x 31，可知( ) A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线3x =− C. 其最小值为1D. 当3x <时，y 随x 增大而增大8. 如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为()1,0A ，对称轴是直线1x =−，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（ ）A. ()2,0−B. ()3,0−C. ()4,0−D. ()5,0−9 如图，直线a b c ∥∥，它们依次交直线m 、n 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知4AB =，6BC =，2DE =，那么DF 等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 510. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，点P 为边BC 上一点，且点P 不与点B 、C 重合．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，连结EF ，则EF 的最小值为（ ）的.A. 4B. 4.8C. 5D. 6二．填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置。
2021-2022学年-有答案-福建省漳州市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列计算正确的是( )A.√2+√5=√7B.√4−√2=√2C.√6√2=√3 D.√202=√102. 下列各点A(−2, 1)，B(−2, −1)，C(2, −1)，D(−1, 2)，关于原点O对称的两点是()A.点A与点BB.点A与点CC.点A与点DD.点C与点D3. 一元二次方程3x2+4x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根4. 如图，已知AB // CD // EF，AD:AF=3:5，BC=6，则CE的长为( )A.4B.3C.2D.55. 若K<√50<K+1(K为整数),则K的值为()A.6B.7C.8D.96. 已知m是方程x2+3x+1=0的根，则13m2+m的值是()A.−3B.3C.13D.−137. 如图，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED(顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是( )A.(0,−4)B.(0,0)C.(0,−2)D.(0,−3)8. 某种药品经过连续两次降价后，价格下降了19%，则该药品平均每次降价的百分比为()A.5%B.9.5%C.10%D.15%9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=√3，BD=4，则菱形ABCD的周长为()A.4√7B.4√6C.4D.2810. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（）A.EABD =EDBFB.ADBD=AEBFC.EABF=EDBDD.BDBF=BABC二、填空题若y=√x−1+√1−x，则√xy=________.在平面直角坐标系中，将点P(2,−3)向右平移2个单位长度得到点P1 ,若点P1与点P2关于x轴对称，则点P2的坐标为________.已知a2=b3=c4≠0，则a+cb的值为________.若关于x的一元二次方程(a+1)x2−3x+2a=0有一个根为x=−1,则a的值为________.如图，矩形ABCD的宽AB的长为3,若沿其长边对折后得到的矩形与原矩形相似，则长边BC的长为________.如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=15，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处.若A′为CE的中点，则折痕DE的长为________．三、解答题解方程：x2−8x=−7.计算：√27+√12×√23−√6÷√24.如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．E是边AB的中点，连接EF．若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A(1, 0)、B(2, −1)、C(3, 1)．(1)请在网格图形中建立合适的平面直角坐标系，并以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′.(2)直接写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′________, B′________,C′_________.(3)点A′到直线B′C′的距离为________.已知m，n是实数，定义新运算“∗”为m∗n=mn+n．(1)分别求4∗(−2)与3∗√5的值；(2)若关于x的方程x∗(a∗x)=−1有两个相等的实数根，求实数a的值．4如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90∘,连接BD、CE，∠EAC=∠DAB.(1)求证：△BAD∼△CAE.(2)已知BC=4,AC=3,AE=3.将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的2长.如图，在地面上的点C处有一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米.将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米.请计算树的高度AB.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手1次.(1)若参加聚会的人数为3，则共握手_______次；若参加聚会的人数为5，则共握手_______次.(2)若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手_______次.(3)若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数.(4)嘉嘉由握手问题想到了另一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B)，则线段总数为_______.(用含m的式子表示）如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0, 6)，B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P,Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？5参考答案与试题解析2021-2022学年福建省漳州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】二次根式的加法二次根式的除法二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：A，√2与√5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B，√4=2与√2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C，√6=√3，故本选项正确；√2=√5，故本选项错误．D，√202故选C．2.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【解答】解：A(−2, 1)与C(2, −1)关于原点对称.故选B.3.【答案】C【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=17>0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程3x2+4x+2=0中，Δ=42−4×3×2=−8<0，∴一元二次方程3x2+4x+2=0没有实数根．故选C．4.【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例得到BC15=35，然后利用比例性质计算出BC，然后利用计算BE−BC即可．【解答】解：∵AB // CD // EF，∴BCBE =ADAF，即6BE=35，∴BE=10，∴CE=BE−BC=10−6=4．故选A．5.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：∵√49<√50<√64，∴ 7<√50<8,又K<√50<K+1,∴K=7.故选B.6.【答案】D【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】把x=m代入方程2x2−x−1=0求出2m2−m=1把6m2−3m化成3(2m2−m)，代入求出即可．【解答】解：∵m是方程x2+3x+1=0的一个根，∴把x=m代入方程x2+3x+1=0，得：m2+3m+1=0，∴13m2+m=−13，∴代数式13m2+m的值是−13.故选D．7.【答案】D【考点】确定位似中心【解析】此题暂无解析【解答】解：找到两个位似图形的对应点，连线，再找两个对应点，连线，两条连线的交点就是位似中心.如图：由图可知点P的坐标是(0,−3).故选D.8.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设平均每次降价的百分比为x，经过连续两次降价后为(1−x)2；现在的价格比原来低19%，可以把原价格看作为1，则现在的价格为1−19%，列方程解出即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，根据题意得：(1−x)2=1−19%，(1−x)2=±0.81，x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分比为10%.故选C．9.A【考点】菱形的性质三角形中位线定理勾股定理【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD=2，证出EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2EF=2√3，得出OA=√3，由勾股定理求出AB，即可求出菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD=2，∴∠AOB=90∘，∵E，F分别是AB，BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2√3，∴OA=√3，∴AB=√OA2+OB2=√7，∴菱形ABCD的周长=4AB=4√7.故选A．10.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠AED=∠B，EABD =EDBF，∴△ADE∼△BDF，正确；B、∵∠AED=∠B，ADBD =AEBF，不是夹角，∴不能得出△ADE∼△BDF，错误；C、∵∠AED=∠B，EABF =EDBD，∴△ADE∼△BDF，正确；D、∵∠AED=∠B，BDBF =ABBC，∴△ABC∼△BDF，∵∠A=∠A，∠B=∠AED，∴△AED∼△ABC，∴△ADE∼△BDF，正确. 故选B.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由y=√x−1+√1−x，x−1≥0，1−x≥0，∴x=1，∴y=0，∴√xy=0.故答案为：0.【答案】(4,3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：将点P(2,−3)向右平移2个单位长度得到点P1(4,−3)，点P1与点P2关于x轴对称，则点P2(4,3).故答案为：(4,3).【答案】2【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：a2=b3=c4≠0，令a=2x，则b=3x，c=4x，则a+cb 的值为6x3x=2.故答案为：2. 【答案】−4 3【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析解：由题意得：a≠−1，将x=−1代入(a+1)x2−3x+2a=0得：a+1+3+2a=0，解得a=−43.故答案为：−43.【答案】3√2【考点】相似多边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设AM=x，则AD=2x，则根据对折后得到的矩形与原矩形相似得：AM AB =ABAD，解得：x=3√22,故BC=2x=3√2.故答案为：3√2.【答案】5【考点】相似三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）【解析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90∘，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90∘，AE=A′E，∴△ACB∼△AED，又A′为CE的中点，∴EDBC =AEAC，即ED15=13，∴ED=5．故答案为：5．【答案】解：x2−8x=−7，x2−8x+7=0，(x−1)(x−7)=0，x−1=0，或x−7=0，解得x1=1，x2=7.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2−8x=−7，x2−8x+7=0，(x−1)(x−7)=0，x−1=0，或x−7=0，解得x1=1，x2=7.【答案】解：√27+√12×√23−√6÷√24=3√3+√8−4√3 =2√2−√3.【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：√27+√12×√23−√6÷√24=3√3+√8−4√3=2√2−√3.【答案】解：∵DC=AC，CF是∠ACB的平分线，∴AF=FD，又点E是AB的中点，∴EF=12BD，EF // BD，∴△AEF∼△ABD，∴S△AEF=14S△ABD，∴S△AEF=13S四边形BDFE=3，∴△ABD的面积=12．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定三角形中位线定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DC=AC，CF是∠ACB的平分线，∴AF=FD，又点E是AB的中点，BD，EF // BD，∴EF=12∴△AEF∼△ABD，S△ABD，∴S△AEF=14S四边形BDFE=3，∴S△AEF=13∴△ABD的面积=12．【答案】解：(1)如图所示：(−2, 0),(−4, 2),(−6, −2)6√55【考点】位似的性质三角形的面积作图-位似变换【解析】（1）利用A，B，C的坐标得出x，y轴的位置；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图形得出各点坐标．【解答】解：(1)如图所示：(2)由平面直角坐标系可直接得出A′，B′，C′的坐标依次为(−2, 0)，(−4, 2)，(−6, −2)．故答案为：(−2, 0)；(−4, 2)；(−6, −2).(3)S△A′B′C′=4×4−12×2×4−12×2×4−12×2×2=6，设距离为d，根据格点可知B′C′=√42+22=2√5，由S△A′B′C′=12B′C′×d=6，∴d=6√55.故答案为：6√55.【答案】解：(1)4∗(−2)=4×(−2)+(−2)=−10，3∗√5=3√5+√5=4√5．(2)x∗(a∗x)=x∗[(a+1)x]=x(x+1)(a+1)=−14，整理，得：4(a+1)x2+4(a+1)x+1=0，∵关于x的方程x∗(a∗x)=−14有两个相等的实数根，∴{a+1≠0,Δ=16(a+1)2−16(a+1)=0,解得：a=0．【考点】根的判别式实数的运算【解析】（1）根据新运算定义式，代入数据计算即可；（2）根据新运算定义式，找出关于x的一元二次方程，再根据二次项系数非零以及根的判别式△＝0，即可得出关于a的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)4∗(−2)=4×(−2)+(−2)=−10，3∗√5=3√5+√5=4√5．(2)x∗(a∗x)=x∗[(a+1)x]=x(x+1)(a+1)=−14，整理，得：4(a+1)x2+4(a+1)x+1=0，∵关于x的方程x∗(a∗x)=−14有两个相等的实数根，∴{a+1≠0,Δ=16(a+1)2−16(a+1)=0,解得：a=0．【答案】(1)证明： ∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ ∠CAB =∠EAD ，∵ ∠ACB =∠AED =90∘，∴ △ABC ∼△ADE ，∴ AC AB =AE AD ，∵ ∠EAC =∠BAD ，∴ △BAD ∼△CAE .(2)解： ∵ ∠ACB =90∘,BC =4,AC =3，∴ AB 2=BC 2+AC 2，∴ AB =5，∵ △ABC ∼△ADE ，∴ AC AE =AB AD ，∴ AD =AB⋅AE AC =52. 如图，将△AED 绕点A 旋转，当点E 落在线段CD 上时， ∠AEC =∠ADB =90∘，∴ BD =√AB 2−AD 2=√52−(52)2=52√3.【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明： ∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ ∠CAB =∠EAD ，∵ ∠ACB =∠AED =90∘，∴ △ABC ∼△ADE ，∴ AC AB =AE AD ，∵ ∠EAC =∠BAD ，∴ △BAD ∼△CAE .(2)解： ∵ ∠ACB =90∘,BC =4,AC =3，∴ AB 2=BC 2+AC 2，∴ AB =5，∵ △ABC ∼△ADE ，∴ AC AE =AB AD ，∴ AD =AB⋅AE AC=52. 如图，将△AED 绕点A 旋转，当点E 落在线段CD 上时， ∠AEC =∠ADB =90∘，∴ BD =√AB 2−AD 2=√52−(52)2=52√3.【答案】解：设AB =x ，BC =y ，∵ ∠ABC =∠EDC =90∘，∠ACB =∠ECD ，∴ △ABC ∼△EDC ，∴AB ED =BC DC ， ∴ x 1.5=y 2，∵ ∠ABF =∠GHF =90∘，∠AFB =∠GFH ，∴ △ABF ∼△GHF ，∴ x 1.5=y+103， ∴ y 2=y+103，解得：y =20，把y =20代入x 1.5=y 2中， 得x 1.5=202，解得x =15,即树的高度AB 为15米.【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设AB=x，BC=y，∵∠ABC=∠EDC=90∘，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∼△EDC，∴ABED =BCDC，∴x1.5=y2，∵∠ABF=∠GHF=90∘，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∼△GHF，∴x1.5=y+103，∴y2=y+103，解得：y=20，把y=20代入x1.5=y2中，得x1.5=202，解得x=15,即树的高度AB为15米.【答案】3,1012n(n−1)(3)依题意，得12n(n−1)=45，整理得n2−n−90=0，解得n1=10，n2=−9(不合题意，舍去)，则参加聚会的有10人.12(m+2)(m+1)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)每两个人见面必须握手1次.3×(3−1)÷2=3，5×(5−1)÷2=10.故答案为：3；10.(2)由(1)知，若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手12n(n −1)次. 故答案为：12n(n −1).(3)依题意，得12n(n −1)=45， 整理得n 2−n −90=0，解得n 1=10，n 2=−9(不合题意，舍去)，则参加聚会的有10人.(4)∵ 线段AB 上共有m 个点（不含端点A ，B )，可当成共有(m +2)个人握手，线段总数为12(m +2)(m +1).故答案为：12(m +2)(m +1).【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由题意，得{b =6,8k +b =0,解得{k =−34,b =6,所以，直线AB 的解析式为y =−34x +6; (2)由AO =6，BO =8得AB =10，所以AP =t ，AQ =10−2t ，0<t <5.①当∠APQ =∠AOB 时，△APQ ∼△AOB ,所以t 6=10−2t 10， 解得t =3011(秒);②当∠AQP =∠AOB 时，△AQP ∼△AOB ,所以t 10=10−2t 6，解得t =5013(秒),∴ 当t 为5013秒或3011秒时，△APQ 与△AOB 相似;(3)如图,过点Q 作QE 垂直AO 于点E ,则∠AEQ=∠AOB=90∘，又∵∠EAQ=∠OAB，∴△AEQ∼△AOB,∴EQOB =AQAB，∴EQ8=10−2t10，∴ EQ=8−85t，∴S△APQ=12AP⋅QE=12t⋅(8−85t)，∴−45t2+4t=245，解得t1=2,t2=3，∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为245个平方单位.【考点】待定系数法求一次函数解析式相似三角形的性质与判定【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得{b=6,8k+b=0,解得{k=−34, b=6,所以，直线AB的解析式为y=−34x+6;(2)由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10−2t，0<t<5.①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∼△AOB,所以t6=10−2t10，解得t=3011(秒);②当∠AQP =∠AOB 时，△AQP ∼△AOB , 所以t 10=10−2t 6，解得t =5013(秒),∴ 当t 为5013秒或3011秒时，△APQ 与△AOB 相似;(3)如图,过点Q 作QE 垂直AO 于点E ,则∠AEQ =∠AOB =90∘，又∵ ∠EAQ =∠OAB ，∴ △AEQ ∼△AOB ,∴ EQ OB =AQ AB ，∴ EQ 8=10−2t 10，∴ EQ =8−85t ，∴ S △APQ =12AP ⋅QE =12t ⋅(8−85t)， ∴ −45t 2+4t =245，解得t 1=2,t 2=3，∴ 当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为245个平方单位.。
福建省漳州市九年级上学期期中数学试卷
福建省漳州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 11和132. （2分）一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A . m＞1B . m≤1C . m＜1且m≠0D . m≤1且m≠03. （2分）如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A . 可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B . 只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C . 可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D . 需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高4. （2分）某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A . 4或4.8B . 3或4.8C . 2或4D . 1或66. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）若关于x的方程（a+3）x2﹣2x+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．8. （1分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是________ ．9. （1分） (2018九上·黑龙江月考) 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑________米．10. （1分）(2020·上海模拟) 已知点P把线段AB分成AP和BP(AP>BP)两段，如果AP是AB和BP的比例中项，那么AP：AB的值为________ 。
2023_2024学年福建省漳州市诏安县九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年福建省漳州市诏安县九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程是一元二次方程的为（）A. B. C.D.10x +=22x x -=11x=()2211x x -+=2.若，则的值为（）34y x =x yx+A.1 B.C.D.4754743.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角互补B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.四边相等4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）2890x x ++=A. B. C. D.()247x +=()247x +=-()2425x +=()249x +=-5.如图，在中，，，，，则AE 的长为（）ABC △DE BC ∥9AD =3DB =2CE =第5题图A.4B.5C.6D.76.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个矩形B.两个正方形C.两个等腰三角形D.两个菱形7.某超市一月份的营业额为50万元，第一季度营业额累计为500万元.如果设平均每月的增长率为x ，依题意得，可列出方程为（）A. B.()3501500x +=()2501500x +=C. D.()2501450x x ++=()()250501501500x x ++++=8.关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）()22630m x x --+=A.6 B.5 C.2 D.09.在四边形ABCD 中，，.下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）AD BC ∥AB CD =A. B. C. D.A B∠=∠AD BC=AB CD∥A D∠=∠10.如图，边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点P .若，则AM 的长为（）PM PC =第10题图A. B. C. D.)31)32-)61-)62-二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.一元二次方程的解是______.220x x -=12.如图，菱形ABCD 中，连接AC ，BD ，若，则的度数为______.125∠=︒2∠第12题图13.若关于x 的一元二次方程一个根为2，则另一个根为______.280x x m -+=14.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点C 的坐标是，则()3,2点A 的坐标是______.第14题图15.某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，在统计“抛两枚硬币，出现两个正面都朝上”的频数时，小组共做了1000次实验，统计的“两个正面都朝上”频数是一个三位数，小军不小心弄花了百位数，已知十位数、个位数分别为3、9，你认为百位数应该为______.16.已知关于x 的一元二次方程的根是，，的根是，()210x n +-=1x 2x ()210x n --=3x ，（其中，，），如果，则______.4x 12x x <34x x <1n >14232x x x x -=-n =三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（8分）解方程.228100x x +-=18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在BD 上，.求证.BE DF =AE AF=19.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，，.若四边形EBOA 是菱AB CD =AB CD ∥形.求证：四边形ABCD 是矩形.20.（8分）某校延时服务每天下午为学生提供A ，B ，C ，D 四种课后活动项目，每位学生只能从中任选一种.（1）若某同学从中随机选一种，则其选中A 种项目的概率是______.（2）若甲、乙两位同学从中随机选一种项目，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种项目的概率.21.（8分）某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元.（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？22.（10分）某班学习小组研究关于x 的一元二次方程时，组员将()25260x k x k -+++=k 取不同值进行研究，发现无论k 为何值，都有以下结论.（1）方程一定有实数根，请你加以证明；（2）方程有一个根是固定数值，请你说出这个根______，并加以证明.x =23.（10分）【知识探究】探究得到定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【定理证明】请你利用矩形的性质，证明该定理.已知：如图1，在中，，O 是AC 的中点；Rt ABC △90ABC ∠=︒图1图2（1）求证.12OB AC =（2）【灵活运用】如图2，四边形ABCD 中，，，E ，F 分别是90ABC ∠=︒AC AD =AC ，CD 的中点，连接BE ，EF ，BF ，求证.12∠=∠24.（12分）如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个()200ax bx c a ++=≠根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个20x x +=根是，，则方程是“邻根方程”；10x =21x =20x x +=（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”.29200x x -+=（2）已知关于x 的方程（n 是常数）是“邻根方程”，求n 的值.()0x x n x n +--=（3）已知关于x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值.2120x mx ++=25.（14分）如图25-1，在矩形ABCD 中，，，点E ，F 分别为AB ，CD 的5AB =8BC =中点.图25-1图25-2图25-3（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）如图25-2，点P 是边AD 上一点，点A 关于BP 的对称点为点M .①当点M 落在线段EF 上时，求的度数；ABP ②如图25-3，连接AM 交BP 交于N 点，连接DM ，当是等腰三角形时，直接写出AMD △AN 的长.九年级数学试题答案一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBACBDDAC二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. ，12.13. 6 14. 15. 2 16. 910x =22x =65︒()2,3-三、解答题共9小题，满分86分17. 解法一：解：方程两边同时除以2，得……1分2450x x +-=移项得，……2分245x x +=配方得，即，……4分24454x x ++=+()229x +=∴或，……6分23x +=23x +=-∴，；……8分11x =25x =-解法二：解：方程两边同时除以2，得……1分2450x x +-=，……4分()()150x x -+=∴或，……6分10x -=50x +=∴，；……8分11x =25x =-（其他解法酌情给分）18. 证明：四边形ABCD 是菱形，∴，，……2分OB OD =AC BD ⊥∵，……4分BE DF =∴，即，……6分OB BE OD DF -=-OF OE =∴.……8分AE AF =19. 证明：∵四边形AEBO 是菱形，∴，……2分OA OB =∵，，AB CD =AB CD ∥∴四边形AEBO 是平行四边形，……4分∴，，……6分12OA OC AC ==12OD OB BD ==∴，∴平行四边形ABCD 是矩形.……6分AC BD =20.（1）；……2分14……6分共有16中等可能的情况数，其中恰好选中同种套餐的有4种，则恰好选中同种套餐的概率是.……8分41164=21. 解：（1）（元）.()()453080454021050-⨯--⨯=⎡⎤⎣⎦答：每天的销售利润为1050元.……2分（2）设每件工艺品售价为x 元，则每天的销售量是件，……3分()80240x --⎡⎤⎣⎦依题意，得：，……5分()()30802401200x x ---=⎡⎤⎣⎦整理，得：，211030000x x -+=解得：，（不合题意，舍去）.……7分150x =260x =答：每件工艺品售价应为50元.……8分22.（1）解：依题意得：()()25426k k ∆=+-+21025824k k k =++--，……3分()222110k k k =++=+≥∴无论k 为何值，方程一定有实数根.……4分（2）解：方程有一个根是固定数值2，……6分把代入原方程，2x =左边，……8分()2252264210260k k k k =-+⨯++=-+++=∴时，方程左边＝右边，2x =∴无论k 为何值，方程有一个根是固定数值……10分2x =23.（1）证明：延长BO 至点D ，使，连接AD 、CD ，……1分OD OB =∵O 是AC 的中点，∴，……2分OA OC =∴四边形ABCD 是平行四边形，……3分∵，∴平行四边形ABCD 是矩形，……4分90ABC ∠=︒∴，∴.……5分AC BD =12OB AC =（2）证明：∵，E 是AC 的中点，90ABC ∠=︒∴，……6分12BE AC =∵F 是CD 的中点，∴EF 是的中位线，……7分ACD △∴，……8分12EF AD =∵，∴，……9分AC AD =BE EF =∴.……10分12∠=∠24. 解：（1）分解因式得：，()()450x x --=解得：，，……2分14x =25x =∵，∴是“邻根方程”；……4分541=+29200x x -+=（2）解方程得：或，……6分x n =-1x =∵方程是“邻根方程”，()0x x n x n +--=∴或，……7分11n -=+11n -=-∴或0.……8分2n =-（3）设方程根为，，由根与系数的关系得，……9分1x 2x 12x x m +=-1212x x ⋅=∵是“邻根方程”，2120x mx ++=∴……10分211x x =+将代入，，211x x =+1212x x ⋅=()11112x x +=解得或……11分13x =14x =-当时，，，∴，13x =24x =12347x x m +=+==-7m =-当时，，，∴，14x =-23x =-12347x x m +=--=-=-7m =∴或－7.……12分7m =25.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，，，……1分AB CD =AB CD ∥90A ∠=︒∵，，……2分12AE EB AB ==12DF FC CD ==∴，，AE DF =AE DF ∥∴四边形AEFD 是平行四边形，……3分∵，∴四边形AEFD 是矩形.……4分90A ∠=︒（2）连接PM 并延长交BC 于N ，……5分∵点A 关于BP 的对称点为点M .，，又∵，PM PA =BM BA =BP BP =∴，……7分BPMBPA △≌△∴，，90BMP BAP ∠=∠=︒MBP ABP ∠=∠∴……8分BM PN ⊥∵，∴，AD EF BC ∥∥::PM MN AE EB =∵，∴……9分AE EB =PM MN =∴，∴，PB PN =MBP MBN ∠=∠∴……10分11903033ABP MBP MBN ABC ∠=︒∠=∠=∠=⨯=︒图25-2（3）AN 或4分（正确1个得1分，正确2个得2分，三个全正确得4分）。
初中数学 2022-2023学年福建省漳州市芗城区闽南九年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年福建省漳州市芗城区闽南师大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）A ．1：7B ．1：7C ．1：3.5D ．1：491．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（ ）√A ．a =1，b =2，c =3，d =4B ．a =1，b =2，c =2，d =4C ．a =4，b=6，c =5，d =10D ．a =2，b =3，c =2，d =32．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）√√A ．8B ．12C ．16D ．203．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CP ∥BD ，DP ∥AC ，若AC =8，则四边形CODP 的周长是（ ）A ．300（1+x ）2=260B ．300（1-x 2）=260C ．300（1-2x ）=260D ．300（1-x ）2=2604．（3分）受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x ,则可列方程（ ）A ．25B．20C ．15D ．105．（3分）在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（ ）个A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断6．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD 、AC 、BC 于M 、O 、N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是（ ）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）A ．-2B ．0C ．-2或1D ．17．（3分）函数y =（m +2）x m 2+m +2x +1是二次函数，则m 的值为（ ）A ．a <0B ．图象的对称轴为直线x =-1C ．点B 的坐标为（1，0）D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大8．（3分）如图，二次函数y =a （x +1）2+k 的图象与x 轴交于A （-3，0），B 两点，下列说法错误的是（ ）A ．x 1=-1，x 2=-3.5B ．x 1=1，x 2=-3.5C ．x 1=-1，x 2=3.5D ．x 1=1，x 2=3.59．（3分）已知x 2+ax -b =0的解是x 1=1，x 2=-4，则方程（2x +3）2+a （2x +3）-b =0的解是（ ）A ．22+2B ．22−2C ．25−2D ．2+210．（3分）如图，∠MON =90°，矩形ABCD 在∠MON 的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，AB=4，BC =2，则点D 到点O 的最大距离是（ ）√√√√11．（3分）方程x 2=4x 的解是 ．12．（3分）已知a 3=b 4=c 5≠0，则a −c b 的值为 ．13．（3分）如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =1.5m ,CD =4.5m ,点P 到CD 的距离为2.7m ,则AB 与CD 间的距离是 m .三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）14．（3分）《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或“”），如正北方向的卦为“”．从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“”和2根“”的概率是．15．（3分）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC =8，AE =CF =2，则四边形BEDF 的面积是 ．16．（3分）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，且P =|2a +b |+|3b -2c |，Q =|2a -b |-|3b +2c |，则P ，Q 的大小关系是 ．17．（8分）解方程：（1）x 2-4x +3=0；（2）2x （x -1）=5（x -1）．18．（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ∥BD ，BE ∥AC ，AE 、BE 相交于点E ．求证：四边形OAEB 是矩形．19．（8分）若关于x 的一元二次方程x 2-3x +a -2=0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．20．（8分）如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD =280cm ,AB =140cm ,球目前在E 点位置，AE =35cm ,如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹（∠EFB =∠DFC ）后，球刚好弹到D 点位置．（1）求证：△BEF ∽△CDF ；（2）求CF 的长．21．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm.点E从点D出发，沿DB以2cm/s的速度向点B匀速运动，点G从点C出发，沿CD以1cm/s的速度向点D匀速运动；两点同时出发，当一点到达端点时另一点也随之停止运动；过点E作EF⊥AD于F，连接E G，设运动时间为ts.（1）用含t的代数式表示DF的长；S矩形ABCD，求t的值；（2）若S△DEG=320（3）若△DEG与△DFE相似，求t的值．25．（14分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点B（1，0），与y轴交于点A，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC ∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的角平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
福建省漳州第一中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
福建省漳州第一中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15.5°B．22.5°C．45°D．67.5°15151515二、填空题11．二次函数2(1)1y x =-+的顶点坐标是____________．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，若6AB =，则CD =______．13．将抛物线24y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是____________．14．设1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个根，则12x x g 的值是___． 15．已知抛物线2y ax =与y mx n =+的交点坐标是12(1,),(3,)y y -，则一元二次方程20mx n ax --=的解是____________．三、解答题 17．解方程：(1)2220x x +-=（配方法）；(2)(3)3x x x -=-．18．已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线相交于点P ，求证：四边形CODP 是菱形．19．如图，已知在ABC V 中，AB AC AD =，平分ABC ∠，AN 平分CAM ∠．(1)尺规作图：在射线AN 上找一点E ，使得线段CE 的长度最小；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DE ，求证：DE AC =．20．已知二次函数24y x x =+．(2)若要求销售单价为整数且不高于15元/件，求该商品获得最大利润时的销售单价． 24．已知四边形ABCD 中，BC CD =．连接BD ，过点C 作BD 的垂线交AB 于点E ，连接DE ．(1)如图1，若DE BC ∥，求证：四边形BCDE 是菱形；(2)如图2，连接AC ，设BD ，AC 相交于点F ，DE 垂直平分线段AC ，AF AE =，求证：BE CF =．25．已知抛物线的顶点为原点，且抛物线经过()44-，． (1)求该抛物线的表达式．(2)已知直线1l y kx kt =-+：（k ，t 为常数）与抛物线只有一个公共点． ①求证：对于每个给定的实数t ，这样的直线l 均有两条； ②设①中这样的两条直线与抛物线的公共点分别为A ，B 问：直线AB 是否恒过某一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．。
福建省漳州市九年级上学期期中数学试卷
福建省漳州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020九上·焦作月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . （x2+3）2＝9B . ax2+bx+c＝0C . x2+3＝0D . x2+ ＝42. （2分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D . 对称轴是直线x=﹣1，最大值是23. （2分）方程(x+2)2=9的适当的解法是（）A . 直接开平方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法4. （2分） (2018九上·铜梁期末) 抛物线的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （-2，-3）5. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D . y=-x2+16. （2分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B . x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C . 2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D . 3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=7. （2分）若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜09. （2分）(2018·奉贤模拟) 在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·青海期中) 下列方程是关于的一元二次方程的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·秀洲月考) 已知函数，则顶点坐标为（）A . （2,3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （0,3）12. （2分） (2016九上·博白期中) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D . 013. （2分） (2019九上·武汉开学考) 若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（）A . 4B . －1C . 3D . 4或－114. （2分）(2016·北京) 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A . O1B . O2C . O3D . O415. （2分）(2017·广州模拟) 如图，一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则下列结论一定正确的是（）A . a﹣b＞0B . a+b＞0C . b﹣a＞0D . ﹣a﹣b＞0二、解答题. (共9题；共90分)16. （5分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．17. （15分） (2020九上·淮南月考) 如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；（2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18. （11分） (2019九上·绿园期末) 如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF________位似图形（填“是”或“不是”）19. （10分） (2019九上·乐亭期中) 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）若k=0，求方程的解；（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．20. （11分） (2020九上·永嘉期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c中x与y的部分对应值如下表;x-3-201235y70-8-9m-57（1）表中m=________。
福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷
福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定2. （1分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A .B .C .D .3. （1分） (2019九上·西林期中) 如图，在中，，分别与、相交于点、，若，，则的值为（）A .B .C .D .4. （1分）(2017·鄞州模拟) 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A . 1或 -5B . -1或5C . 1或 -3D . 1或35. （1分） (2019七上·土默特左旗期中) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（）A .B .C .D .6. （1分）如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （1分）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，⑤其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·闵行期末) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．10. （1分）(2020·渠县模拟) 如果，那么代数式的值是________．11. （1分）(2016·南山模拟) 已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为________．12. （1分） (2016九上·微山期中) 把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数图象的解析式是y=x2﹣2x+5，则b+c=________．13. （1分）(2019·广西模拟) 抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为________14. （1分）(2020·萧山模拟) 若直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有一个交点，则交点坐标为________；若直线y=x+m与函数y=|x²-2x-3|的图象有四个公共点，则m的取值范围是________。
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福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （1分）对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（）
A . 与x轴有两个交点
B . 开口向上
C . 与y轴交点坐标是(0，3)
D . 顶点坐标是(1，-2)
4. （1分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）
A . 南偏西50°
B . 北偏东50°
C . 南偏西40°
D . 北偏东40°
5. （1分）如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
6. （1分）下列说法中正确的是（）
A . 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B . 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D . 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
7. （1分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）
A . 当时，函数最大值4
B . 当时，函数最大值2
C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点
D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点
8. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设
CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）(2017·临泽模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A . b2﹣4ac＜0
B . abc＜0
C .
D . a﹣b+c＜0
10. （1分）如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：
①PD与⊙O相切；
②四边形PCBD是菱形；
③PO=AB；
④∠PDB=120°．
其中，正确的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.
12. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.
13. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =________cm．
14. （1分）将二次函数y=﹣2（ x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，在向上平移1个单位，则所得新二次函数图象顶点为________．
15. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD
的周长等于3r，则tan∠APB的值是________
16. （1分）函数y=x，y=x2和y= 的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是________．
三、解答题 (共9题；共17分)
17. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）当k= 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；
（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．
18. （1分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．
19. （1分）(2017·永嘉模拟) 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．
20. （2分） (2016八上·沂源开学考) 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，
宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
21. （2分）如图，正五边形ABCDE中．
（1） AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；
（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；
（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为________．
22. （2分） (2017八下·钦州港期末) 已知二次函数
（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点；
（2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式.
23. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 某大厦服装台在销售中发现：每件进价为50元，售价定为90元的“米奇”牌童装平均每天可售20件.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元.
（1）每件童装的售价应定降价多少元？
（2）请你设计一个方案，使每天在销售此童装的盈利最高，最高利润是多少元？
24. （2分）(2017·港南模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）
求b、c的值；
（2）
如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；
（3）
如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （3分）(2017·常德) 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，P C⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．
（1）
求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（2）
求证：四边形PMDA是平行四边形；
（3）
求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共17分)
17-1、
17-2、18-1、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
23-1、23-2、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。