固液两相声共振混合数值模拟

2018年第37卷第3期 CHEMICAL INDUSTRY AND ENGINEERING PROGRESS
·913·
化 工 进
展
固液两相声共振混合数值模拟
张毅铭1，马宁2，王小鹏1，陈天宁1
（1西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室，陕西 西安 710049；2西安近代化学研究所氟氮化工
资源高效开发与利用国家重点实验室，陕西 西安 710065）
摘要：声共振混合作为一种解决力/热敏感超细材料均匀分散混合问题的新方法，其技术特点是混合容器工作在共振状态下使用不超过200Hz 的振动产生低频声场促进混合。

本文采用气固液三相流模型对一种固体、一种液体在声共振混合容器中的混合过程进行建模。

固体颗粒与液体之间相互作用系数采用Gidaspow 公式。

采用固体颗粒体积分数标准偏差作为标准对混合均匀性进行了评价。

计算结果表明，在100g 振动加速度下容器中出现了体流现象，并初步计算了不同高宽比、不同激振参数条件下的混合特性，对计算结果进行了分析。

最后利用自搭建的声共振混合样机，分别在低固含量、高固含量条件下进行实验，记录混合过程中固体颗粒的运动轨迹。

实验结果初步验证了仿真模拟的正确性以及声共振样机的混合能力。

关键词：声共振混合；振动；多相流；混合；数值模拟
中图分类号：TQ56 文献标志码：A 文章编号：1000–6613（2018）03–0913–07 DOI ：10.16085/j.issn.1000-6613.2017-1292
Simulation of resonant acoustic mixing of liquid-solid-phase
ZHANG Yiming 1，MA Ning 2，WANG Xiaopeng 1，CHEN Tianning 1
（1State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures ，Xi’an Jiaotong University ，Xi’an 710049，Shaanxi ，China ；2State Key Laboratory of Fluorine & Nitrogen Chemicals ，Xi’an Modern Chemistry Research Institute ，
Xi’an 710065，Shaanxi ，China ）
Abstract ：Resonance acoustic mixing is a new method to solve the problem of uniform dispersion of the
force/heat sensitive ultra-fine materials. The technical feature of this technology is that the mixing vessel is working in a resonant state and uses a vibration at a frequency less 200Hz to produce a low frequency sound field to promote mixing. In this paper ，a solid-liquid three-phase flow model was used to model the mixing process of a solid liquid in an acoustic resonant mixing vessel. The interaction coefficient between solid particles and liquid is Gidaspow's formula. The mixing uniformity was evaluated by using the standard deviation of the volume fraction of solid particles. The results showed that the bulk flow phenomenon occurred in the vessel with 100g vibration acceleration ，and the mixing characteristics under different aspect ratios and different excitation parameters were calculated. The calculation results were analyzed. Finally ，the experiments were carried out under low and high solid volume fractions ，and the tracks of solid particles in the mixing process were recorded. The experimental results verify the correctness of the simulation and the mixing ability of the resonant acoustic mixing prototype.
Key words ：resonant acoustic mixing ；vibration ；multiphase flow ；mixing ；numerical simulation
声共振混合方法作为一种新型的混合技术，其
技术特点是混合容器工作在共振状态下，使用不超过200Hz 的振动使被混物料内部由于低频声效应 而产生体流[1]。

声共振混合是一种整场混合，相比
收稿日期：2016-06-26；修改稿日期：2016-07-24。

基金项目：国防科技工业基础产品创新计划火炸药科研专项。

第一作者：张毅铭（1993—），男，硕士研究生。

通讯作者：王小鹏，
副教授。

E-mail ：**************** 。

化工进展 2018年第37卷·914·
传统方法，该方法不留混合死角，特别是其在被混物料内部的微尺度分散效应能够有效地解决超细材料团聚的问题。

此外，该混合方法是一种无桨混合，避免了被混物料与桨叶、螺杆等元件的局部强烈剪切和摩擦，大大降低混合过程的力刺激和热刺激[2]。

尽管一些实验已经证明了该技术的有效性，但对其机理的解释缺乏共识，对其机理的研究鲜有报道，从而导致难以优化此新型混合设备的机械系统参数，限制了声共振混合技术的应用。

美国RAM公司最先于2008年利用声共振技术制造出产品化的声共振混合机器，并对多种不同物料体系进行了混合实验[3]。

VANRASE等[4]通过声共振混合实验研究总结了针对不同黏度、不同容器直径所需的最低振动加速度需求。

西安近代化学研究所[5-6]也就声共振混合技术进行过多项实验研究，初步证明了技术的可行性。

在这些研究中，仅能看到声共振混合的实验研究，对其混合机理尚未见报道。

在对振动容器的数值仿真研究中，熊庭[7]使用网格滑移的方法实现罐内流体与罐侧壁面的平行运动，研究了振动中液化气罐内液体体积分布及压力分布。

在多相流的研究中欧拉-欧拉多相流通常用于模拟高固含量多相流问题。

王聪慧[8]通过详细的公式推导建立了稠密两相固液搅拌混合的多相流模型，并通过实验验证了模型的正确性。

本文采用气液固三相流仿真模型对一种微米级尺寸粉体与一种高黏态液体在高70mm、直径60mm 容器中的混合过程进行了模拟，进一步分析了不同尺寸容器、不同激振参数对混合特性的影响。

最后采用实验方法进行研究，对仿真模型进行验证。

本文旨在通过对声共振混合技术的仿真分析与实验验证，揭示声共振混合容器内部体流的作用规律，从而进一步指导声共振混合设备的设计与制备。

1 数值仿真模型
多相流问题中对离散颗粒相的处理有两种方法，即欧拉-拉格朗日方法以及欧拉-欧拉方法。

在欧拉-拉格朗日方法中，通过求解斯托克斯方程将液体视为连续体，通过计算大量流场中的颗粒、气泡和液滴的轨迹来求解决离散相。

但不适合离散相体积不可忽略的场合，同时本文研究颗粒数较多，使用欧拉-拉格朗日方法将导致计算量大。

所以本文使用欧拉-欧拉方法处理颗粒运动，在欧拉-欧拉模型中，离散的固体颗粒被认为是“拟流体”假设的假设连续体，因此颗粒相具有与气相相近的动力学特性，并且可以以相同形式的流体力学守恒方程来描述。

由于相的体积无法被其他相占据，所以有必要引入相体积分数的概念。

这些相体积分数的和为一。

容器内流体共三相，空气为基本相，其他两相分别为丙三醇和颗粒相，物理模型简化为三相流模型。

环境温度为23℃，空气密度为 1.225kg/m3，黏度1.79×10–5kg/(m·s)，丙三醇密度为1260kg/m3，黏度0.799kg/(m·s)，颗粒相为Al粉，平均粒径0.02mm，材料密度2700kg/m3，堆积密度628kg/m3 [9]。

1.1 控制方程
流体运动一般遵循三大基本规律，包括质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。

在流体力学中，它们表示为连续性方程、动量方程和能量方程，统称为流体运动的控制方程。

流体的运动信息可以通过求解控制方程来获得。

它们被统称为流体运动的控制方程。

流体的运动信息可以通过求解控制方程得到。

在本文中，控制方程由连续性方程、动量方程组成，不涉及热量变化。

连续性方程为式(1)，动量守恒方程（Navier-Stokes方程）为式(2)。

()()0
q q q q q
t
αραρ
∂
+∇⋅=
∂
ν(1)
()()
q q q q q q q q q q q
P g R x
αραραταρ∂
+∇⋅=−∇+∇⋅++∂
ννν
(2)
各相体积分数合为一，见式(3)。

1
1
n
q
q
α
=
=
∑(3) 式中，αq表示相的体积分数；ρq表示相的密度；
v q表示相的速度矢量；
q
τ为液体相黏性切应力；颗粒相与连续相共享同一压力场，P为固体颗粒相与连续相共享的压力；R pq为两相间相互作用。

()
pq pq p q
R K
=−
νν(4) 式中，K pq为固液相间相互作用系数，两相间的主要作用形式包括液相对固相运动的曳力、虚拟质量力、Magnus 升力、Saffman升力等，在当前环境中虚拟质量力、Magnus力、Saffman升力等作用力可以忽略，但曳力必须考虑[10]。

适合稠密相流动的曳力模型有Wen-Yu模型、Gidaspow模型和Syamlal-O'Brien模型[10]。

对于高固含量（体积分数20%以上）Gidaspow曳力模型表现最佳[11]。

本文固液间相互作用选择Gidaspow曳力模型[12]。

第3期 张毅铭等：固液两相声共振混合数值模拟
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图1 容器几何模型及网格划分（单位：mm ）
1.2 几何模型简化、网格划分及边界条件
由于混合容器内部流场在纵向截面上具有相似性，将文献[3]中的三维容器模型如图1(a)简化为二维模型，如图1(b)。

其高为70mm 、宽为60mm ，以过圆筒轴心的纵向截面内物料与空气为研究对象，使用Gambit2.4.6软件进行网格划分。

由于模型结构简单网格多计算量大，使用结构网格，同时容器具有对称性，使用具有几何对称性的网格减少时间与计算成本，对边界流的要求较高需要划分边界层网格，同时按照初始填充条件将区域划分为三部分，依次划分网格后拼接成为整体网格如图1(c)。

最终网格数为8704。

使用滑移网格边界条件对振动边界进行加载，使用Fluent UDF （user define function ）程序DEFINE_TRANSIENT_PROFILE （movVel ，time ）功能得到区域周期运动函数。

其中振动边界参数设置：f =60Hz ，加速度为100g 。

速度方程为：v =2.639×sin(377t )。

本文使用Fluent 17.0软件进行仿真模拟。

1.3 求解算法及参数
采用有限体积法和Phase Coupled SIMPLE （PCS ）算法对控制方程进行离散和非稳态求解。

亚松弛因子设置：动量0.3，湍流黏度0.9，其余项
保持默认值。

初始时间步长设置为10–4
s ，每个时间步长内最大迭代次数30。

计算稳定后时间步长设置
为5×10–4
s 。

使用12节点并行计算。

1.4 混合均匀性判定
为了评估混合均匀性，参考传统的搅拌器均匀性评估标准，使用体积分数标准偏差来描述完全悬浮质量。

见式(5)。

σ (5)
式中，n 为取样点个数；C i 为取样点处固相体积分数，C 为n 个取样点的固相平均体积分数。

当σ=0时才能达到绝对均匀悬浮；当0＜σ＜0.2时可以判断是近均匀悬浮；当0.2<σ＜0.8时认为是完全离底悬浮，但浓度分布并不均匀；当σ＞0.8时认为是未完全悬浮。

0＜σ＜0.8区间是完全离底悬浮状态。

在这个区间内σ值越小，容器内颗粒悬浮效果越好，越趋近于均匀。

2 计算结果与分析
2.1 颗粒速度及浓度分布 2.1.1 颗粒速度场分布
图2(a)显示了数值模拟所得，计算流动时间130s 后声共振混合容器内部的铝粉颗粒运动情况，当流场稳定后，颗粒在容器中沿管中心向上运动，而沿管壁处向下运动，形成了两个对称的对流结构，与文献[3]中报道的体流现象一致。

在后期试验中也观测到类似现象。

2.1.2 颗粒浓度分布
图2(b)所示为计算流动时间137.62s 时，声共振混合容器内部铝粉颗粒体积分数的分布云图，可以看到相比于流场初始化条件内部铝粉的分布更加均匀，在管壁处有少量铝粉聚集，这是由于在管壁处铝粉颗粒向下运动，同时由于重力作用，管壁阻力作用导致颗粒有所聚集。

这里对所得固体颗粒体积分数云图取18个点，如表1，计算标准差。

由于网格具有几何对称性，取容器底面中点为（0,0）点。

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图2 仿真结果及实验结果
计算得固体颗粒体积分数标准差σ为0.02405，接近均匀状态。

2.2 不同容器尺寸、激振参数对混合效果影响 2.2.1 不同高宽比容器尺寸
如图3所示，本节分别研究了高宽比分别为0.625、1.17、2.25的3种容器混合过程中内部的固体颗粒速度矢量变化以及固体颗粒体积分数分布。

其中容器内部两条横线从上而下依次表示初始时刻液体表面高度、固体颗粒表面高度。

其中液体表面
图3 不同高宽比容器几何尺寸及填充高度（单位：mm ）
高度占容器高度的80%，固体颗粒表面高度占容器高度的26%，固体颗粒填充区域填充率为24%。

选择初始填充铝粉的区域为B 区域，B 区域主要成分为铝粉与空气，容器中其他部分为A 区域，A 区域主要成分为丙三醇与空气，区域划分如图4所示，A 区域初始时刻铝粉体积分数为0，随混合时间的变化，内部物料逐渐均匀，A 区域铝粉体积分数逐渐升高，在理想状态下A 区域铝粉体积分数应趋近于理论值。

图4 容器区域划分示意图
表1 取样点坐标与固体颗粒体积分数
坐标 体积分数 坐标 体积分数 坐标 体积分数 （0.01，0.01） 0.039 （0.02，0.01） 0.031 （0.00，0.01） 0.074 （0.01，0.02） 0.037 （0.02，0.02） 0.021 （0.00，0.02） 0.080 （0.01，0.03） 0.034 （0.02，0.03） 0.018 （0.00，0.03） 0.080 （0.01，0.04） 0.034 （0.02，0.04） 0.018 （0.00，0.04） 0.077 （0.01，0.05） 0.034 （0.02，0.05） 0.017 （0.00，0.05） 0.070 （0.01，0.06）
0.039
（0.02，0.06）
0.023
（0.00，0.06）
0.075
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在数值模拟中监测不同时刻A区域铝粉体积分数，得到A区域铝粉体积分数随时间变化曲线。

如图5。

进一步分析，铝粉体积分数云图与混合场内部速度矢量图关系。

通过研究A区域的铝粉体积分数随时间的变化，发现混合过程中高宽比0.625的容器中A区域铝粉体积分数在达到平衡后维持在14%，而高宽比2.25的容器铝粉体积分数达到平衡后维持在5%的水平，初始条件中B区域体积占比32%，填充率24%，当混合完全均匀时容器内部铝粉平均体积分数理论值为7.9%。

在A区域铝粉体积分数曲线达到平衡几乎不再变化后，继续计算一段时间，输出混合场铝粉体体积分数云图。

图5 不同高宽比容器A区域铝粉体积分数-时间曲线
高宽比0.625的容器，由速度矢量图可以看出容器中形成了大尺度涡旋结构，产生了体流现象，但体流主要集中在容器下部。

由于体流主要集中在容器下部，形成了液体托起固体颗粒的现象如图6(a)所示，铝粉大部分聚集在容器上部A区域。

由速度矢量图结合流线图（图7）所示，容器内部出现整场的对流现象，产生了体流。

高宽比1.17的容器中产生了范围最广的体流现象，混流场稳定速度快，混合速度较快，且相同混合时间内混合均匀度最高混合效果最好。

高宽比2.25的容器内部速度矢量图见图8。

速度矢量图中，容器内部速度场表现为统一指向的y 轴正方向，无明显的大尺度涡旋出现，可以判断为未发生体流现象。

而高宽比2.25的容器中由于未产生体流现象，混合速度缓慢，相同混合时间时，固体颗粒大部分仍然聚集在容器底部。

2.2.2 不同激振加速度
本文研究了高宽比1.17的容器分别在50g、100g和150g加速度条件下的声共振混合场。

在不同激振参数数值中，监测距离罐底24mm平面上固
图6 高宽比0.625容器仿真结果
图7 高宽比1.17容器仿真结果
体铝粉颗粒平均体积分数变化，得到曲线如图9，可以看出使用150g振动加速度时，当混合70s后体积分数几乎不再变化，说明容器内部流场基本稳定。

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图8 高宽比2.25容器仿真结果
图9 不同激振加速度下监测平面固体体积分数-时间曲线
而使用50g 振动加速度激励时，体积分数始终处于波动状态，内部流场始终未稳定。

100g 加速度条件下也在90s 时达到稳定状态。

为了比较混合效率，使用混合时间来描述混合效率，混合时间是固体颗粒在容器中达到稳定悬浮所需的时间。

按照95%的通用原则，检测参数达到最终稳定值±5%的时刻为混合时间，用t 95表示。

t 95越小，混合速度越快。

则可以得到150g 激振加速度下混合速率t 95=70s ，100g 激振加速度下混合速率t 95=94s 。

而50g 激振加速度条件下t 95＞140s 。

3 实验验证
使用自行设计加工的声共振混合样机，分别进行低固含量丙三醇示踪粒子混合以及高固含量85%（质量分数）火炸药模拟物混合。

利用高速摄像机记录混合过程中固体颗粒的流动状态。

混合容器参数为：直径90mm ，高度105mm ，材质为有机玻璃。

如图10在纯丙三醇溶液中加入红色示踪粒子，
图10 丙三醇与示踪粒子混合
混合10s 后可以观察到如图内部示踪粒子在管中心处向上运动，形成了体流现象。

如图11为混合火炸药模拟物各时间段混合现象。

混合开始由于大加速度作用粉体由中部喷涌如图11(a)，经过大约30s 即可形成如图11(b)所示的粉体间几乎完全渗透，粉体黏附在容器壁上导致无法观察内部，所以改为由上部观察内部混合情况；混合进行到大约60s ，Al 和三聚氰胺粉末已经完全被丙三醇所黏结，形成大小不一的块状物，如图11(c)所示。

混合时间大约为120s 时，在铝粉和三聚氰胺黏结的块体发生碰撞之后，整个混合区域中的材料倾向于结合成一体，块体被撕裂，开始缠结，内部的丙三醇开始与Al 和三聚氰胺粉末充分融合，同时表面物料由中心向四周流动表现出由中心涌出的现
图11 不同时刻混合体系状态图
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象如图11(d)所示。

最终固体颗粒与液体充分均匀混合。

4 结论
针对声共振混合开展研究，采用气固液三相流模型对固液混和进行了模拟，固体颗粒与液体间作用系数采用Gidaspow曳力模型，通过速度矢量图得出容器内部流场形成了明显的对称对流结构，产生了体流。

通过固体颗粒体积分布云图及体积分数标准差计算判断内部固体颗粒分布均匀。

进一步研究结果表明在相同激振参数下，高宽比1.17的容器较其他两种尺寸容器产生的体流范围更广，混合效果更好。

在相同容器尺寸下，激振参数150g加速度时流场达到平衡时间最短，混合效率最高。

本文所得颗粒运动轨迹缺乏具体参数，需要进一步测量流场中颗粒速度，对模型进行修正与优化。

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