人教版初中数学九年级下册《位似图形》

2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
F
C
O E
3.四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图 形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3， 那么AB：A1B1=______
4．已知：如图，△ABC，画 A B C ，使 A B C ∽△ABC，
' ' ' ' ' '
且使相似比为2，要求 （1）位似中心在△ABC的外部； （2）位似中心在△ABC的内部； （3）位似中心在△ABC的一条边上； （4）以点C为位似中心．
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形 的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
A
O
B C
小结
拓展
• 位似图形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比. • 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于位似比 • 位似图形应用:放大或缩小原图形;
3.
缩小
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
3.
△ABC位似，且位似比为2. 确定位似中心 确定原图的关键点 .
O
放大
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和
A' . A
确定位似比
B B’
.
C
.
C’
找出新图形的对应关键点 画出图形
OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1
这些图形相 似吗？
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上
相同 大小______, 不同 所以它们_____. 相似 这样放大或缩小的图形,形状_____,
教学目标
1. 了解位似图形及其有关概念，了解位似 与相似的联系和区别，掌握位似图形的性 质。
二、课堂检测（当堂训练）
1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中 心位置可选在( ) A、原图形的外部 B、原图形的内部 C、原图形的边上 D、任意位置 2.如图，△ABC与是位似图形，位似比为2：3， 已知AB=4，则DE的长等于( ) B A、6 B、5 C、9
8 D、 3
A
D
都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的
两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比
又叫做位似比.
1.相似 2.对应顶点的连 线相交于一点 3.对应边平行 （或共线）
位似图形
利用定义判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1 ） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一 定是位似图形，但位似图形一定是相似图形
5.把图中的四边形ABCD缩小到原来的
1 2
6.画出所给图中的位似中心．
7.完成课本48页的练习
正向或反向 截取或延长
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
A D B E C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∠ADE＝∠B ∆ADE∽ ∆ABC DE∥BC.
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似
图形的方法将一个图形放大或缩小。
下列图形中，每个图中的 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分 别观察这四个图，你发现每个图中的两个四边形 各对应点的连线有什么特征？
观察与思考 ☞
一．位似图形的概念
如果两个图形不仅