无机化学：原子结构

8. 2 氢原子的波函数
一、 波函数:
氢原子核外只有一个电子， 只受到原子核的吸引，它的 薛定谔方程可以精确求解： 坐标转换：将直角坐标(x,y,z) 变换为球极坐标（r,,）
(x,y,z) (r,,)
变数分离 = R(r)· Y(,). 径向波函数
角度波函数 量子化条件
氢原子的波函数
每一电子层 2 的轨道数n 1 4
3 2
ψ3dz2 ψ3dxz ψ3dyz ψ3dxy Ψ3dx2-y2
9
(4)自旋量子数(s):
电子的自旋可有两个相反的方向,所以自旋量子数 只有2个值, +1/2, -1/2.通常用“↑‖―↓‖表示 两个电子的自旋方向相同时称为平行自旋，反之称 为反自旋平行。
描述一个电子的运动状态，合理地组合出一组量子 数n,l,m,s，从而确定其所在原子轨道及自旋方向。
主量子数(n) 磁量子数(m )
角动量量子数 (l)
(1)主量子数(n) ：
取值：任意非零正整数，即n＝1、2、3、…
n意义：(1)反映了电子在核外空间出现概率最大的 区域离核的远近. 当 n ＝ 1、2、3、4……时， 俗称电子层。
光谱学符号
K、L、M、N……。
(2)决定电子能量的主要因素。
例：已知基态Na原子的价电子处于最外层3s亚层，试用 n,l,m,s量子数来描述它的运动状态。
三、波函数的图形
1、 概率密度与电子云
(1)概率密度: 在原子核外某处单位体积内电子出现 的概率, 用|Ψ|2 来表示. (2)电子云: 假想将核外一个电子每个瞬间的运动状 态，进行摄影。并将这样数百万张照片重叠，得到 的统计效果图，形象地称为电子云图。
取值：受l 限制，可取0、±1、……直至±l，共2l+1个数值。 l值 m值 0 0 1 -1, 0, 1 2 -2, -1, 0, 1, 2
+ x
m意义：决定同一亚层不同原子轨道在空间的伸展方向。 z z z
px
+
x
-
y
py
x
-
+
y
pz
y
s 亚层只有1个AO; d 亚层有5个 AO; s p 1 3 取向
三、测不准原理
对于具有波粒二象性的微粒而言,不可能同时准确测定 它们在某瞬间的位置和速度(或动量). Δx· Δp>=h/4π 原子核外电子运动没有确定的轨道. 采用波动方程描绘电子在空间出现的概率密度 分布以及相应的能量值。
四、薛定谔方程
2 2 2 8m ( 2 2 2 ) 2 (E V ) x y z h
(x，y，z)是电子在空间的坐标，m是电子的质量，
E是原子的总能量，V是核对电子的吸引能，
∂2ψ ∂2 ψ ∂2 ψ 、 和 分别是ψ对x、y和z的二阶偏导数 ∂ x2 ∂ y2 ∂ z2
ψ称为波函数(wave function)。
波函数是Schrodinger方程合理解。本身物
理意义不明确。 |ψ|2有明确的物理意义，表示在空间某处(x,y,z) 电子出现的概率密度(probability density)，即在该 点周围微单位体积中电子出现的概率。 量子力学中将波函数ψ称为原子轨道 (atomic orbital，AO) 。
俗称电子亚层。
l值
0 1 2 3 光谱学符号 s p d f 形状 球形 哑铃形 花瓣形
4 g
5 h
s,p 2 3
s,p,d
n=2
l＝ 0
1
s ●
2s电子亚层； 2p电子亚层； 3d电子亚层. 3f电子亚层. 2d电子亚层.
n=2，l＝1
n=3，l＝2 n=3，l＝3 n=2，l＝2
(3)磁量子数(m):
无机化学
原 子 结 构
原子结构
第一节 第二节 电子运动状态的量子力学概念 氢原子的波函数
第三节
第四节
多电子原子的原子结构
原子的电子组态与元素周期表
8.1 电子运动状态的量子力学概念
一、核外电子运动的特殊性
我们已经知道，原子是由一个带正电荷的原子核和绕核高速 运动的带负电荷的电子所组成。
电子在原子核外直径约为0.2到0.3nm的球形空间范围内 高速运动，故与宏观物体运动不同，有其特殊性，概括 起来有两条： 电子运动的量子化特征 电子运动的波粒二象性
二、电子的波粒二象性
德布罗意提出了电子等实物粒子与光一样也有波
粒二象性的假设。
h mv
电子衍射实验
电子衍射实验由美国的戴维逊(Davisson)和革末(Germer)及英 国的汤姆逊完成的。
如何理解电子运动的波动性？
电子波是一种概率波，它只反映电子在空间各区域出现的概率 大小，是一种对电子运动的统计解释。 亮的环纹，电子出现概率大;暗的环纹，电子出现概率少。
轨道 1s 2s
2pz
ψn，l，m(r,θ,)
能量/J -2.18×10-18
-2.18×10-18/22
A 1e
Br
A2 re
A3 re
Br
2
1 4π 1 4π
Br / 2
3 cos 4π
-2.18×10-18/22
二、 量子数
量子化条件:
Schrodinger方程在数学上的有许多解，但并非所有的解都是 合理的；只有引入三个限定数——量子数，当三个量子数按 一定的规则取值并组合时，所得到的波函数才是合理的。
1s
电子出现的概率密度愈大， 小黑点密； 电子出现的概率密度愈小，小黑点疏。
2p
2、氢原子轨道的角度分布图
ψn,l,m(r,θ,) =Rn,l(r)·源自文库l,m(θ,)
2 Z En= -2.18 × 10-18n2
n值越大，电子出现概率最大的区域距核越远，能 量越高。
(2) 角动量量子数 (l):
l取值: 受n值的限制, l = 0,1,(n-1) 整数,共n个. n值 1 2 3 4 l值 0 0， 1 0， 1 ， 2 0， 1， 2， 3
l意义：决定了同一电子层中不同的原子轨道的形状 。
p 亚层有3个AO; f 亚层有7个AO. d f 5 7

n和l都相同的原子轨道能量相同，称为等价轨道或简并轨道 。
主量子 轨道角动 数n 量子数l
1
2
0 0 1 0 1
磁量子 数m 0 0 0 0 0 ±1 0 ±1 ±2 ±1
波函数ψ ψ1s ψ2s ψ2Px ψ2Py ψ3s ψ3Px ψ3Py ψ2Pz ψ3Pz