高中物理第五章第6节向心力课件高一物理课件
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12/12/2021
判一判 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力． ( × ) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．( × ) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合 力．( √ ) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( × ) (5)变速圆周运动的向心力大小改变．( √ ) (6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变．( √ )
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3．变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动的物体所受的合 力并不指向圆心．这一力 F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆 周相切的分力 Ft 和指向圆心方向的分力 Fn．物体做加速圆周运 动时，合力方向与速度方向夹角小于 90°，如图甲所示，其中 Ft 使 v 增大，Fn 使 v 改变方向．同理，F 与 v 夹角大于 90°时， Ft 使 v 减小，Fn 改变 v 的方向，如图乙所示．
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(2)由于小强的运动在水平面内，小强在竖直方向上受力，必平衡， 当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩 擦力不再指向圆心． 答案：(1)C (2)不指向圆心
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圆周运动的求解 1．解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一 般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注 意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程 中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．
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[解析] 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力 即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对 小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用， 向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小 球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合 力． [答案] CD
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(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物 体所受的合外力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础． (2)明确研究对象：明确物体做匀速圆周运动的轨道平面．对研究 对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)列出方程：垂直圆周轨道平面的合力 F 合Tπ22r．
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【通关练习】 1．下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生向心力 B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
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解析：选 B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才 做圆周运动，故选项 A 错误．向心力只改变物体运动的方向，不 改变物体速度的大小，故选项 B 正确．物体做匀速圆周运动的向 心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项 C 错误．只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而在非匀速圆 周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力 提供向心力，故选项 D 错误．
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向心力来源分析 1．向心力的作用 (1)向心力是产生向心加速度的原因，由牛顿第二定律 Fn＝man 知，向心力与向心加速度的大小、方向有瞬时对应关系． (2)质点做圆周运动时，任意时刻都有沿切线方向飞出的趋势，而 向心力的作用正是使质点沿圆轨道运动，如果某一时刻失去向心 力，质点从此时刻起就沿切线方向飞出去．
命题视角 2 向心力的大小计算
质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，
杆上端套有一个质量为 m 的小球．今使小球沿水
平方向做半径为 R 的匀速圆周运动，角速度为 ω，
如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是( )
A．mω2R
B． m2g2－m2ω4R2
C． m2ω4R2＋m2g2
D．mg
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所以 ω＝
gcot θ R
①
v＝ gRcot θ
②
T＝2π
R gcot θ
③
FN＝smingθ
④
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由于 A 球运动的半径大于 B 球运动的半径，由①式可知 A 球的 角速度必小于 B 球的角速度；由②式可知 A 球的线速度必大于 B 球的线速度；由③式可知 A 球的运动周期必大于 B 球的运动周期； 由④式可知 A 球对筒壁的压力一定等于 B 球对筒壁的压力．选项 A、C 正确． [答案] AC
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解析：小强的向心力由其受力中沿半径方向的合力提供． (1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定 指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向 心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项 A、 B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速 度变小时，由 Fn＝mω2r 可知，所需向心力变小，摩擦力变小， 故选项 D 错误．
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(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半 径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的 大小． (4)实例分析 ①弹力提供向心力 如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的 O 点，另一端系一小球，小球在桌面上做匀速 圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由 绳子的拉力(弹力)提供．
3．一般的曲线运动 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运 动．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以看成是 某个圆周的一部分，这样在分析物体经过某位置的运动时，就可 以采用圆周运动的分析方法进行处理了．例如车辆的运动通常是 一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中可取一小段 研究．如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位置上 所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的．
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做一做 (多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一 铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正 确的是( )
A．重力、支持力、绳子拉力 B．重力、支持力、绳子拉力和向心力 C．重力、支持力、向心力 D．绳子拉力充当向心力
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提示：选 AD．小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用， A 正确，B、C 错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子的拉力 充当向心力，D 正确．
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2．解决变速圆周运动问题的处理办法：解决变速圆周运动问题， 依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式， 只是在公式 Fn＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝4π2mn2r＝mωv 中，v、ω 都是指该点的瞬时值．当然也可以根据以后学的能量关系求解．
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2．向心力的来源分析 (1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的 力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力、摩 擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力 的分力． (2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它 始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
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命题视角 1 匀速圆周运动的求解方法 (多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是
竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球 A 和 B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动， 如图所示，A 的运动半径较大，则( ) A．A 球的角速度必小于 B 球的角速度 B．A 球的线速度必小于 B 球的线速度 C．A 球运动的周期必大于 B 球运动的周期 D．A 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力
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2．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的 竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P 点不动． (1)关于小强的受力，下列说法正确的是( ) A．小强在 P 点不动，因此不受摩擦力作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在 P 点受到的摩擦力不 变 (2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否 仍指向圆心？
第五章 曲线运动
第 6 节 向心力
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第五章 曲线运动
1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度， 方向总是指向圆心． 2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．(重点) 3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．(难 点)
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一、向心力 1．定义：做圆周运动的物体所受到的__指__向__圆__心___方向的合力叫 向心力． 2．方向：始终沿__半__径_______指向__圆__心_______． 3．计算式：(1)Fn＝mvr2；(2)Fn＝mω2r．
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[解析] 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们 均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心 力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力 FN＝smingθ，而重力和弹力 的合力为 F 合＝mgcot θ，由牛顿第二定律可得 mgcot θ＝mω2R＝ mRv2＝m·4Tπ2 2R
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②静摩擦力提供向心力 如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向 心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆 心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背 离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相 反．汽车在水平路面上拐弯时所需的向心力就是由 路面施加的静摩擦力提供的．
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二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动：同时具有___向__心______加速度和__切__向_______ 加速度的圆周运动． 2．一般的曲线运动的处理方法 一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段 可看做一小段___圆__弧______．研究质点在每一小段的运动时，可 以采用__圆__周__运__动___的分析方法进行处理．
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命题视角 2 变速圆周运动的求解方法 如图所示，一质量为 m 的木块从光滑的半球形的碗边开
始下滑，在木块下滑过程中( )
A．它的加速度方向指向球心 B．它所受合力就是向心力 C．它所受向心力不断增大 D．它对碗的压力不断减小
③合力提供向心力 实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所 受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合 力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用 平行四边形定则才能求得． 如图所示，汽车过拱形桥经最高点时，其向心力由重力和支持力 的合力提供．
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想一想 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上 向下荡下时，求： (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？ 提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动． (2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有 沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
[解析] 小球受到重力 mg 和杆的作用力 F 作用，如图
所示，F 与水平方向的夹角为 θ，根据牛顿第二定律，
水平方向：
Fcos θ＝mRω2
①
竖直方向：Fsin θ＝mg
②
由①②两式得：F＝ m2g2＋m2R2ω4.
[答案] C
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分析向心力来源的步骤是：首先确定研究对象运动的轨道平 面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，作出受力图， 最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力．
④向心力由分力提供 如图所示，物体在竖直平面内的光滑轨道内做圆周运动．经过 A 点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提 供，即 Fn＝FN－G1．
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命题视角 1 对向心力的来源分析 (多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，
将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点 为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
判一判 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力． ( × ) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．( × ) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合 力．( √ ) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( × ) (5)变速圆周运动的向心力大小改变．( √ ) (6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变．( √ )
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3．变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动的物体所受的合 力并不指向圆心．这一力 F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆 周相切的分力 Ft 和指向圆心方向的分力 Fn．物体做加速圆周运 动时，合力方向与速度方向夹角小于 90°，如图甲所示，其中 Ft 使 v 增大，Fn 使 v 改变方向．同理，F 与 v 夹角大于 90°时， Ft 使 v 减小，Fn 改变 v 的方向，如图乙所示．
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(2)由于小强的运动在水平面内，小强在竖直方向上受力，必平衡， 当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩 擦力不再指向圆心． 答案：(1)C (2)不指向圆心
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圆周运动的求解 1．解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一 般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注 意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程 中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．
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[解析] 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力 即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对 小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用， 向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小 球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合 力． [答案] CD
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(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物 体所受的合外力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础． (2)明确研究对象：明确物体做匀速圆周运动的轨道平面．对研究 对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)列出方程：垂直圆周轨道平面的合力 F 合Tπ22r．
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【通关练习】 1．下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生向心力 B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
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解析：选 B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才 做圆周运动，故选项 A 错误．向心力只改变物体运动的方向，不 改变物体速度的大小，故选项 B 正确．物体做匀速圆周运动的向 心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项 C 错误．只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而在非匀速圆 周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力 提供向心力，故选项 D 错误．
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向心力来源分析 1．向心力的作用 (1)向心力是产生向心加速度的原因，由牛顿第二定律 Fn＝man 知，向心力与向心加速度的大小、方向有瞬时对应关系． (2)质点做圆周运动时，任意时刻都有沿切线方向飞出的趋势，而 向心力的作用正是使质点沿圆轨道运动，如果某一时刻失去向心 力，质点从此时刻起就沿切线方向飞出去．
命题视角 2 向心力的大小计算
质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，
杆上端套有一个质量为 m 的小球．今使小球沿水
平方向做半径为 R 的匀速圆周运动，角速度为 ω，
如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是( )
A．mω2R
B． m2g2－m2ω4R2
C． m2ω4R2＋m2g2
D．mg
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所以 ω＝
gcot θ R
①
v＝ gRcot θ
②
T＝2π
R gcot θ
③
FN＝smingθ
④
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由于 A 球运动的半径大于 B 球运动的半径，由①式可知 A 球的 角速度必小于 B 球的角速度；由②式可知 A 球的线速度必大于 B 球的线速度；由③式可知 A 球的运动周期必大于 B 球的运动周期； 由④式可知 A 球对筒壁的压力一定等于 B 球对筒壁的压力．选项 A、C 正确． [答案] AC
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解析：小强的向心力由其受力中沿半径方向的合力提供． (1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定 指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向 心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项 A、 B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速 度变小时，由 Fn＝mω2r 可知，所需向心力变小，摩擦力变小， 故选项 D 错误．
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(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半 径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的 大小． (4)实例分析 ①弹力提供向心力 如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的 O 点，另一端系一小球，小球在桌面上做匀速 圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由 绳子的拉力(弹力)提供．
3．一般的曲线运动 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运 动．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以看成是 某个圆周的一部分，这样在分析物体经过某位置的运动时，就可 以采用圆周运动的分析方法进行处理了．例如车辆的运动通常是 一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中可取一小段 研究．如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位置上 所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的．
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做一做 (多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一 铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正 确的是( )
A．重力、支持力、绳子拉力 B．重力、支持力、绳子拉力和向心力 C．重力、支持力、向心力 D．绳子拉力充当向心力
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提示：选 AD．小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用， A 正确，B、C 错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子的拉力 充当向心力，D 正确．
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2．解决变速圆周运动问题的处理办法：解决变速圆周运动问题， 依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式， 只是在公式 Fn＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝4π2mn2r＝mωv 中，v、ω 都是指该点的瞬时值．当然也可以根据以后学的能量关系求解．
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2．向心力的来源分析 (1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的 力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力、摩 擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力 的分力． (2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它 始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
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命题视角 1 匀速圆周运动的求解方法 (多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是
竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球 A 和 B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动， 如图所示，A 的运动半径较大，则( ) A．A 球的角速度必小于 B 球的角速度 B．A 球的线速度必小于 B 球的线速度 C．A 球运动的周期必大于 B 球运动的周期 D．A 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力
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2．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的 竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P 点不动． (1)关于小强的受力，下列说法正确的是( ) A．小强在 P 点不动，因此不受摩擦力作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在 P 点受到的摩擦力不 变 (2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否 仍指向圆心？
第五章 曲线运动
第 6 节 向心力
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第五章 曲线运动
1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度， 方向总是指向圆心． 2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．(重点) 3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．(难 点)
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一、向心力 1．定义：做圆周运动的物体所受到的__指__向__圆__心___方向的合力叫 向心力． 2．方向：始终沿__半__径_______指向__圆__心_______． 3．计算式：(1)Fn＝mvr2；(2)Fn＝mω2r．
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[解析] 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们 均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心 力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力 FN＝smingθ，而重力和弹力 的合力为 F 合＝mgcot θ，由牛顿第二定律可得 mgcot θ＝mω2R＝ mRv2＝m·4Tπ2 2R
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②静摩擦力提供向心力 如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向 心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆 心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背 离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相 反．汽车在水平路面上拐弯时所需的向心力就是由 路面施加的静摩擦力提供的．
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二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动：同时具有___向__心______加速度和__切__向_______ 加速度的圆周运动． 2．一般的曲线运动的处理方法 一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段 可看做一小段___圆__弧______．研究质点在每一小段的运动时，可 以采用__圆__周__运__动___的分析方法进行处理．
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命题视角 2 变速圆周运动的求解方法 如图所示，一质量为 m 的木块从光滑的半球形的碗边开
始下滑，在木块下滑过程中( )
A．它的加速度方向指向球心 B．它所受合力就是向心力 C．它所受向心力不断增大 D．它对碗的压力不断减小
③合力提供向心力 实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所 受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合 力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用 平行四边形定则才能求得． 如图所示，汽车过拱形桥经最高点时，其向心力由重力和支持力 的合力提供．
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想一想 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上 向下荡下时，求： (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？ 提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动． (2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有 沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
[解析] 小球受到重力 mg 和杆的作用力 F 作用，如图
所示，F 与水平方向的夹角为 θ，根据牛顿第二定律，
水平方向：
Fcos θ＝mRω2
①
竖直方向：Fsin θ＝mg
②
由①②两式得：F＝ m2g2＋m2R2ω4.
[答案] C
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分析向心力来源的步骤是：首先确定研究对象运动的轨道平 面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，作出受力图， 最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力．
④向心力由分力提供 如图所示，物体在竖直平面内的光滑轨道内做圆周运动．经过 A 点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提 供，即 Fn＝FN－G1．
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命题视角 1 对向心力的来源分析 (多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，
将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点 为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力