三角形钢管悬挑脚手架计算书

钢管悬挑脚手架计算书
扣件式钢管落地脚手架的计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)、《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)、《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)等编制。

因斜屋面及构架结构外挑，取最大钢管外挑C1-C16轴立面及C16-C1轴立面中学实验楼进行计算，从六层梁板开始悬挑，采用三角形钢管支撑点，6*37mm钢丝绳卸荷设一道、Φ48×3.0钢管斜撑。

一、参数信息
1.脚手架参数
双排脚手架搭设高度为 7.2 m；
搭设尺寸为：立杆的纵距为 1.5m，立杆的横距为1.2m，立杆的步距为1.8 m；
三角形钢管支撑点竖向距离为 1.50 m；
采用的钢管类型为Φ48×3.0；
横杆与立杆连接方式为单扣件；
连墙件布置取两步三跨，竖向间距 3.6 m，水平间距4.5 m，采用扣件连接；
连墙件连接方式为双扣件；
2.活荷载参数
施工均布荷载(kN/m2):3.000；脚手架用途:结构脚手架；
同时施工层数:2 层；
3.风荷载参数
本工程地处福建厦门市，查荷载规范基本风压为0.800kN/m2，风荷载高度变化系数μz为0.740，风荷载体型系数μs为0.693；
计算中考虑风荷载作用；
4.静荷载参数
每米立杆承受的结构自重荷载标准值(kN/m2):0.1248；
脚手板自重标准值(kN/m2):0.300；；
安全设施与安全网自重标准值(kN/m2):0.005；脚手板铺设层数:4 层；
脚手板类别:竹笆片脚手板；
二、小横杆的计算
小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算。

按照小横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算
小横杆的自重标准值: P1= 0.033kN/m ；
脚手板的荷载标准值: P2= 0.3×1.5/4=0.112kN/m ；
活荷载标准值: Q=3×1.5/4=1.125kN/m；
荷载的计算值: q=1.2×0.033+1.2×0.112+1.4×1.125=1.75kN/m；
小横杆计算简图
2.强度计算
最大弯矩考虑为简支梁均布荷载作用下的弯矩，
计算公式如下:
M qmax=ql2/8
最大弯矩 M qmax =1.75×1.22/8=0.315kN·m；
最大应力计算值σ=M qmax/W =70.154N/mm2；
小横杆的最大弯曲应力σ =70.154N/mm2小于小横杆的抗弯强度设计值
[f]=205N/mm2，满足要求！
3.挠度计算
最大挠度考虑为简支梁均布荷载作用下的挠度
荷载标准值q=0.033+0.112+1.125=1.271kN/m ；
νqmax=5ql4/384EI
最大挠度ν=5.0×1.271×12004/(384×2.06×105×107800)=1.545 mm；
小横杆的最大挠度 1.545 mm 小于小横杆的最大容许挠度 1200 / 150=8 与10 mm，满足要求！
三、大横杆的计算
大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算。

1.荷载值计算
小横杆的自重标准值: P1= 0.033×1.2=0.04kN；
脚手板的荷载标准值: P2= 0.3×1.2×1.5/4=0.135kN；
活荷载标准值: Q= 3×1.2×1.5/4=1.35kN；
荷载的设计值: P=(1.2×0.04+1.2×0.135+1.4×1.35)/2=1.05kN；
大横杆计算简图
2.强度验算
最大弯矩考虑为大横杆自重均布荷载与小横杆传递荷载的设计值最不利分配的弯矩和。

M max=0.08ql2
均布荷载最大弯矩计算:M1max=0.08×0.033×1.5×1.5=0.006kN·m；
集中荷载最大弯矩计算公式如下:
M pmax=0.417Pl
集中荷载最大弯矩计算:M2max=0.417×1.05×1.5= 0.657kN·m；
M=M1max + M2max=0.006+0.657=0.663kN·m
最大应力计算值σ=0.663×106/4490=147.607N/mm2；
大横杆的最大弯曲应力计算值σ=147.607N/mm2小于大横杆的抗弯强度设计值
[f]=205N/mm2，满足要求！
3.挠度验算
最大挠度考虑为大横杆自重均布荷载与小横杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和,单位:mm；
均布荷载最大挠度计算公式如下:
νmax=0.677ql4/100EI
大横杆自重均布荷载引起的最大挠度：
νmax= 0.677×0.033×15004 /(100×2.06×105×107800)=0.051 mm；
集中荷载最大挠度计算公式如下:
νpmax=3.029Pl3/100EI
集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度：
P=(0.04+0.135+1.35)/2=0.762kN
ν= 3.029×0.762×15003/ ( 100 ×2.06×105×107800 )= 3.51 mm；
最大挠度和：ν= νmax+ νpmax=0.051+3.51=3.561 mm；
大横杆的最大挠度 3.561 mm 小于大横杆的最大容许挠度 1500 / 150=10与10 mm，满足要求！
四、扣件抗滑力的计算
按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为8.00kN。

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》5.2.5):
R ≤ R c
其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN；
R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
小横杆的自重标准值: P1=0.033×1.2×3/2=0.06kN；
大横杆的自重标准值: P2=0.033×1.5=0.05kN；
脚手板的自重标准值: P3=0.3×1.2×1.5/2=0.27kN；
活荷载标准值: Q=3×1.2×1.5 /2=2.7kN；
荷载的设计值: R=1.2×(0.06+0.05+0.27)+1.4×2.7=4.236kN；
R < 8.00kN，单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求！
五、脚手架立杆荷载的计算
作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

静荷载标准值包括以下内容：
(1)每米立杆承受的结构自重标准值，为0.1248kN/m
N G1=[0.1248+(1.20×3/2)×0.033/1.80]×7.20=1.138kN；
(2)脚手板的自重标准值；采用竹笆片脚手板，标准值为0.3kN/m2
N G2= 0.3×4×1.5×(1.2+2)/2=2.88kN；
(3)栏杆与挡脚手板自重标准值；采用无，标准值为0kN/m
N G3=0×4×1.5/2=0kN；
(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网:0.005kN/m2
N G4=0.005×1.5×7.2=0.054kN；
经计算得到，静荷载标准值
N G=N G1+N G2+N G3+N G4=4.072kN；
活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

经计算得到，活荷载标准值
N Q=3×1.2×1.5×2/2=5.4kN；
考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为
N=1.2 N G+0.85×1.4N Q=1.2×4.072+ 0.85×1.4×5.4= 11.313kN；
不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为
N'=1.2N G+1.4N Q=1.2×4.072+1.4×5.4=12.447kN；
六、钢丝绳卸荷计算
钢丝绳卸荷按照完全卸荷计算方法。

在脚手架全高范围内卸荷1次；吊点选择在立杆、小横杆、大横杆的交点位置；以卸荷吊点分段计算。

经过计算得到
a1=arctg[3.000/(1.200+0.250)]=64.204度
a2=arctg[3.000/0.250]=85.236度
卸荷处立杆轴向力为：
P1=P2=1.5×9.327×1.2/7.2 =2.332kN；
k x为不均匀系数，取1.5
各吊点位置处内力计算为(kN)：
T1=P1/sina1=2.332/0.900=2.590kN
T2=P2/sina2=2.332/0.997=2.340kN
G1=P1/tana1=2.332/2.069=1.127kN
G2=P2/tana2=2.332/12.000=0.194kN
其中T钢丝绳轴向拉力，G钢丝绳水平分力。

卸荷钢丝绳的最大轴向拉力为[Fg]= T1 =2.590kN。

钢丝绳的容许拉力按照下式计算：
[F g]=aF g/K
其中[Fg]-- 钢丝绳的容许拉力(kN)；
Fg -- 钢丝绳的钢丝破断拉力总和(kN)，
计算中可以近似计算Fg=0.5d2，d为钢丝绳直径(mm)；
α -- 钢丝绳之间的荷载不均匀系数，取0.82；
K -- 钢丝绳使用安全系数。

计算中[F g]取 2.59kN，α=0.82，K=6，得到：
选择卸荷钢丝绳的最小直径为：d =(2×2.590×6.000/0.820)0.5=6.2 mm。

吊环强度计算公式为：σ=N / A ≤ [f]
其中 [f] -- 吊环钢筋抗拉强度，《混凝土结构设计规范》规定[f]=50N/mm2；
N -- 吊环上承受的荷载等于[Fg]；
A -- 吊环截面积，每个吊环按照两个截面计算,A=0.5πd2；
选择吊环的最小直径要为：d =(2×[Fg]/[f]/π)0.5 =(2×2.590×103/50/3.142)0.5=5.7 mm。

钢丝绳最小直径为 6.2 mm，必须拉紧至 2.590kN，吊环直径为 6.0 mm。

七、立杆的稳定性计算
风荷载标准值按照以下公式计算
W k=0.7μz·μs·ω0
其中ω0 -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：ω0=0.8kN/m2；
μz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：μz= 0.74；
μs -- 风荷载体型系数：取值为0.693；
经计算得到，风荷载标准值为:
W k=0.7 ×0.8×0.74×0.693=0.287kN/m2；
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 M W为:
M w=0.85 ×1.4W k L a h2/10=0.85 ×1.4×0.287×1.5×1.82/10=0.166kN·m；
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式
σ=N/(φA) + M W/W ≤ [f]
立杆的轴心压力设计值：N=11.313kN；
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式
σ=N/(φA)≤ [f]
立杆的轴心压力设计值：N=N'= 12.447kN；
计算立杆的截面回转半径：i=1.59 cm；
计算长度附加系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得： k=1.155 ；
计算长度系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得：μ=1.53 ；
计算长度 ,由公式 l0=kuh 确定：l0=3.181 m；
长细比: L0/i=200 ；
轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比 l o/i 的结果查表得到：φ= 0.18
立杆净截面面积： A=4.24 cm2；
立杆净截面模量(抵抗矩) ：W=4.49 cm3；
钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205N/mm2；
考虑风荷载时
σ=11312.784/(0.18×424)+166087.219/4490=185.219N/mm2；
立杆稳定性计算σ=185.219N/mm2小于立杆的抗压强度设计值 [f]=205N/mm2，满足要求！
不考虑风荷载时
σ=12446.784/(0.18×424)=163.087N/mm2；
立杆稳定性计算σ=163.087N/mm2小于立杆的抗压强度设计值 [f]=205N/mm2，满足要求！
八、连墙件的计算
连墙件的轴向力设计值应按照下式计算：
N l=N lw + N0
连墙件风荷载标准值按脚手架顶部高度计算μz＝0.74，μs＝0.693，ω0＝0.8，
W k=0.7μz·μs·ω0=0.7 ×0.74×0.693×0.8=0.287kN/m2；
每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积 A w=16.2 m2；
按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)5.4.1条连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN), N0= 5.000kN；
风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算：
N lw=1.4×W k×A w=6.513kN；
连墙件的轴向力设计值 N l=N lw + N0= 11.513kN；
连墙件承载力设计值按下式计算：
N f=φ·A·[f]
其中φ -- 轴心受压立杆的稳定系数；
由长细比 l/i=2000/15.9的结果查表得到φ=0.417，l为内排架距离墙的长度； A=4.24 cm2；[f]=205N/mm2；
连墙件轴向承载力设计值为 N f=0.417×4.24×10-4×205×103=36.246kN；
N l=11.513 < N f=36.246,连墙件的设计计算满足要求！
连墙件采用双扣件与墙体连接。

由以上计算得到 N l=11.513小于双扣件的抗滑力 12.8kN，满足要求！
连墙件扣件连接示意图
九、三角形钢管悬挑支撑计算
在竖向荷载作用下，计算简图如下
钢管悬挑脚手架立意图
1、上图所示竖向荷载P1、P2由脚手架立杆所传，作用在三角形钢管悬支撑上各个杆件内力和各个支点的支座反力计算如下：
(1)三角形钢管悬支撑的各杆件轴力：
N BD＝11.313×(1.302+1.502)0.5/1.50＝14.970kN；
N CD＝11.313×[(1.30+1.20)2+1.502]0.5/1.50＝21.988kN；
N BC＝11.313×(1.30+1.20)/ 1.50＝18.855kN；
N AB＝11.313×1.30/1.50 +18.855＝28.659kN；
(2)三角形钢管悬支撑的各支点的支座反力：
R AH(拉力)＝28.659kN；
R DH(压力)＝28.659kN；
R DV＝P1+P2＝22.626kN。

2、三角形钢管悬支撑中水平杆ABC中的力，除由P1、P2产生的轴力N AB外，还有P1、P2产生的压屈剪力N V和风荷载引起的水平力N W。

(1)由P1、P2产生的压屈剪力N V：
N v=∑P i/(85φ)
N v=∑P i/(85φ)=22.626/(85×0.423 )= 0.629kN；
λ=(1500.0002+1300.0002)0.5/(1.590×10)=125；
式中φ为立杆稳定系数，根据λ查表得φ=0.423 。

(2)风荷载引起的N W：
计算风荷载
q w=1.4·(0.7·U z·U s·ω0)·L a
q w=1.4×(0.7×μz×μs×ω0)×L a =1.4×(0.7×0.740×0.693×0.800)×4.500 =1.809kN/m
La---连墙件横向距离,取4.50 m；
以连墙杆作为支点，在风荷载作用下，按四跨连续梁计算，边支座反力：
R =0.393×q w×L=0.393×1.809×3.60= 2.560kN；
L---连墙件竖向距离,取 3.60 m；
风荷载给三角悬挑脚手架水平杆的力N W计算：
N W＝2R=5.119kN。

3、三角悬挑的杆件和节点设计
(1)水平杆AB
轴拉力N’AB＝N AB+N V+N W= 28.659+0.629+5.119= 34.408kN；
钢管的拉应力：σ ＝N’AB /A= 34.408×103/(4.240×100) =81.150N/mm2；
AB杆的拉应力81.15N/mm2小于 205N/mm2满足要求！
(2)BD杆
N BD＝14.970kN，BD的长度1.985 m,在BD杆中点设EF支撑，则BD的计算长度l0计算如下：
l0= 1.985×103/2×1.155＝1146.305 mm；
λ＝l0/i＝1146.305/15.900＝ 72；根据λ值查表的φ＝0.765；
M=N BD×e；
其中依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》：e＝53mm。

M=14.970×103×53=793418.306 N.mm ；
根据钢结构规范规定βm取1；
N’EX=π2EA(1.1λ2)
N’EX=π2EA(1.1λ2) =π2×2.060×105×424.000/(1.1×722)= 151173.313 N ；
BD杆压弯稳定性按下式计算：
σ=N/φA + βm M/[W(1-Nφ/N’EX)]
σ ＝14.970×103/(0.765×424.000)+1×793418.306/(4490.000×(1- 14.970×103×0.765 /151173.313)) =137.345N/mm2；
BD杆的压应力137.34N/mm2小于 205N/mm2满足要求！
(3)CD杆
N CD＝21.988kN，则CD的计算长度l0计算如下：
l0= 2.915×103/2×1.155＝1683.687 mm；
λ＝l0/i＝1683.687/15.900＝ 106；根据λ值查表的φ＝0.544；
M=N CD×e；
其中依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》：e＝53mm。

M=21.988×103×53=1165369.288 N.mm ；
根据钢结构规范规定βm取1；
N’EX=π2EA(1.1λ2)
N’EX=π2EA(1.1λ2) =π2×2.060×105×424.000/(1.1×1062)= 69747.459 N ；
BD杆压弯稳定性按下式计算：
σ=N/φA + βm M/[W(1-Nφ/N’EX)]
σ ＝21.988×103/(0.544×424.000)+1×1165369.288/(4490.000×(1- 21.988×103×0.544 /69747.459)) =108.602N/mm2；
CD杆的压应力108.6N/mm2小于 205N/mm2 满足要求！
十、拉绳与支杆的受力计算
水平钢管的轴力R AH和钢拉绳的轴力R Ui、支杆的轴力R Di按照下面计算
R AH=ΣR Ui cosθi - ΣR Di cosαi
其中R Ui cosθi为钢绳的拉力对水平杆产生的轴压力；
R Di cosαi为支杆的顶力对水平杆产生的轴拉力。

当R AH>0时，水平钢管受压；当R AH<0时，水平钢管受拉；当R AH=0时，水平钢管不受力。

各支点的支撑力 R Ci=R Ui sinθi+R Di sinαi
且有 R Ui cosθi=R Di cosαi
可以得到
R Ui=R Ci cosαi/ (sinθi cosαi+ cosθi sinαi)
R Di=R Ci cosθi / (sinθi cosαi+ cosθi sinαi)
按照以上公式计算得到由左至右各杆件力分别为：
R U1=7.116kN；
R D1=7.116kN。

十一、拉绳与支杆的强度计算
钢丝拉绳(支杆)的内力计算
钢丝拉绳(斜拉杆)的轴力R U与支杆的轴力R D均取最大值进行计算，分别为
R U=7.116kN R D =7.116kN
选择6×37钢丝绳,钢丝绳公称抗拉强度1700MPa，直径11mm。

[F g]=aF g/K
其中[F g]-- 钢丝绳的容许拉力(kN)；
F g -- 钢丝绳的钢丝破断拉力总和(kN)，查表得F g＝74kN；
α -- 钢丝绳之间的荷载不均匀系数，对6×19、6×37、6×61钢丝绳分别取0.85、0.82和0.8。

α＝0.82；
K -- 钢丝绳使用安全系数。

K＝6。

得到：[Fg]=10.113kN>R u＝7.116kN。

经计算，选此型号钢丝绳能够满足要求。

下面压杆以 48×3mm钢管计算，斜压杆的容许压力按照下式计算：
σ=N/φA ≤ [f]
其中 N -- 受压斜杆的轴心压力设计值，N=7.116kN；
φ-- 轴心受压斜杆的稳定系数,由长细比l/i查表得到φ= 0.15；
i -- 计算受压斜杆的截面回转半径，i =1.595cm；
l -- 受最大压力斜杆计算长度，l=3.511m；
A -- 受压斜杆净截面面积，A =4.241cm2；
σ -- 受压斜杆受压应力计算值，经计算得到结果是111.857N/mm2；
[f] -- 受压斜杆抗压强度设计值，f=215N/mm2；
受压斜杆的稳定性计算σ < [f]，满足要求！
钢丝拉绳(斜拉杆)的拉环强度计算
钢丝拉绳(斜拉杆)的轴力R U的最大值进行计算作为拉环的拉力N，为
N=R U=7.116kN
钢丝拉绳(斜拉杆)的拉环的强度计算公式为
σ=N/A ≤ [f]
其中 [f] 为拉环钢筋抗拉强度，按《混凝土结构设计规范》10.9.8 每个拉环按2个截面计算的吊环应力不应大于50N/mm2；
所需要的钢丝拉绳(斜拉杆)的拉环最小直径 D=(7116×4/(3.142×50×2)) 1/2
=9.5mm；
实际拉环选用直径D=10mm 的HPB235的钢筋制作即可。