数阵图中找规律-六年级数学思维拓展(通用版)

数阵图中找规律
一、选择题(共20小题)
1.将偶数2，4，6，8，⋯⋯，按下如表的规律排成6列，则2022在第( )行，第( )列。

A.203，2
B.202，2
C.201，2
D.200，5
E.100，2
2.将所有的奇数按下列规则排成一个三角形的数表，则在此三角形数表中第6行第5列的数是()
A.99
B.101
C.103
D.105
E.以上都不对
3.在如图所示的五边形的五个顶点A、B、C、D、E上依次按照顺时针方向从1写起，数字98位于
顶点。

()
A.B
B.C
C.D
D.E
4.如图所示，观察图表找出规律，已知3⊙4=1，4⊙3=3。

那么(1⊙2)⊙(1⊙3)=()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是()
A.79
B.87
C.94
D.101
6.汤姆用纽扣摆了一系列有规律的点阵，前三组点阵如图所示，请问第100组点阵个点？(　
　)
A.10100
B.10201
C.10301
D.10300
7.如图所示的三角形状的数字图案中，第89行从左数第三个数是()
A.8103
B.6982
C.10681
D.7747
8.请问如图中第十组点阵里有( )个点。

A.60
B.110
C.220
D.440
9.观察图中表格，450应该在哪一竖列()
A.I
B.Ⅲ
C.V
D.Ⅵ
10.观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是()
A.232
B.218
C.203
D.217⑤189
11.把自然数中的偶数2，4，6，8⋯依次排成5列(如图)，把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编
号：这样．数“1986”出现在()
A.第1列
B.第2列
C.第3列
D.第4列⑤第5列
12.将正整数按下列表所示的规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示第n排从左到右第m个数，若(4，
3)表示9，则(7，2)表示()
A.20
B.21
C.22
D.23
13.请你在下面5×5表格的每格中填入1，2，3，4，5中的一个，使得每行、每列、每条对角线上所填的5
个数各不相同，且A格中的数比B格中的数大，B格中的数比C格中的数大，C格中的数比D格中的数大，E格中的数比F格中的数大，G格中的数比H格中的数大．那么，第二行的5个数从左到右依次是()
A.24315
B.25431
C.31542
D.45213
E.54213
14.按下列规律把下面的数进行分类如下：
第一列第二列第三列第四列第五列⋯
第一行1491625⋯
第二行2381524⋯
第三行5671423⋯
第四行1011121322⋯
第五行1718192021⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
从排列规律可知，40排在()
A.第6行，第5列
B.第7行，第4列
C.第7行，第5列
D.第8行，第2列
15.将非零的自然数1，2，3，⋯按如图格式排列，那么第10行第10列的数为()
A.90
B.91
C.109
D.110
16.将4×4的正方形纸片剪去两个1×1的小正方形后得到四个图形甲、乙、丙、丁中，能够剪成7个相连
的1×2小长方形的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
17.将自然数从1开始按照如下方式排列，第10行第7个数是()
A.162
B.81
C.88
D.169
18.如图，将自然数1，2，3，⋯，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做
第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是()
A.64
B.65
C.66
D.67
19.观察下列九个英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I的排列方式
第一行：ABCDEFGHI
第二行：BCDAFGEIH
第三行：CDABGEFHI
问：第一行的排列方式最早将会在第几行再出现？()
A.10
B.11
C.12
D.13
20.根据如图所示的3条数列，找出其变化规律．那么，下一个出现的数列应该是A、B、C、D中的
()
A. B. C. D.
二、填空题(共20小题)
21.如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。

那么第18行第22列的数是。

22.如图将从1开始的自然数按图示的规律排列，在第20行、第18列上的数是．
23.将自然数按如下顺序排列：
在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么2003排在第行第列．
24.如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是．
25.在如图的每个格里填入数字1~6，使得图中四行和四列中，每行和每列的数都不重复．每个正方形和
三角形都占一行和一列，而等腰梯形占两行和两列(右图为一个例子)．那么，四位数是．
26.观察下面数表中的规律，可知x=．
27.下面是按规律排列的三角形数阵：
那么第1997行的左起第三个数是．
28.将从1开始的连续正整数按如下排列．则位于第2017行第2017列的数字是．
29.如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置
为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是．
30.所有自然数如图排列，数300位于字母的下面．
31.将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序
填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了次．
32.如图中的数字是按一定规律排列的，那么第6行第23列的数字是。

33.沿着虚线将如图划分为若干“中环块”(表格内每个小正方形的面积均为1)，任意两个相邻“中环块”的
面积均不同(如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”)．图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积．每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字．
每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方．在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内．最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为．
34.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字(数字可以重复使用)，使得每条直线上的数字之和
都相等，那么左下角的圆圈内应填．
35.如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来，如图46在这个数表的第a行，第b列，那么a×b=
．
36.在空格内填入1-6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字
顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．
37.在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字
完全相同，那么，五位数是．
38.将正整数排成如图形式，
若A为第i行中的数．B，C为第i+1行中的两个相邻的数，且A在B，C中间正上方的位置，则三个数A，B，C称为一组三角形数，若有一组三角形数满足A+B+C=2410，则A是．
39.图中三角形数表中第4行第5列是．
40.如图是一个按规律排列的三角形数阵，这个数阵第15行从左数起的第3个数是．
三、解答题(共20小题)
41.古希腊数学家们将一些自然数按照以下方式与正方形联系起来：
并将这些数称为正方形数．
1770年，法国数学家拉格朗日证明：任何一个自然数都可以表示为最多4个正方形数的和．比如2= 1+1，7=1+1+1+4等．请将80表示为最多4个正方形数的和的所有可能情形．
42.自然数如图的规则排列：
求：(1)上起第10行，左起第13列的数；
(2)数127应排在上起第几行，左起第几列？
43.如图，从数阵中框出四个数(要求一行两个数，有两行)．若要使这四个数的和等于2017，能办到吗？
如果能，试找出这四个数；如果不能，请你写出你的理由．
44.如图，把从1开始的自然数按照一定的顺序排列成数表，如果这个数表有31行31列，那么这个数表中
的第1行第1列的数是．
45.按照规律，写出上、下两条横线上应填的数．
46.数阵中所有数之和是．
47.如图，将1、2、3⋯按规律排成一个沙漏型的数表，那么，
(1)下5行从左向右数的第5个数是多少？
(2)上6行最左边的数是多少？
(3)2016排在哪一行的从左向右数的第多少个？
48.把从1开始的自然数按照如图方式排列(如图只给出了这个数表的一部分)．如果我们认为1在第0
行第0列，6在第上2行第0列，12在第0行第左2列，19在第下2行第右1列．请问：
(1)在第上2行第右3列的数是多少？
(2)自然数2014在第几行第几列？(要求写出方向)
(3)从1开始向上数100个数(1算作第1个，向后依次是2，6，14⋯)，那么，这100个数的和是多少？
49.将27个数字排成一排，这27个数字里有3个数字1，3个数字2，⋯⋯，3个数字9．要求第一个1与第
二个1之间有1个数字，第二个1与第三个1之间有1个数字；第一个2与第二个2之间有2个数字，第二2个与第三个2之间有2个数字；⋯⋯；第一个9与第二个9之间有9个数字，第二个9与第三个9之间有9个数字．图中已给出一部分数字的排列，请你完成整排数据．
50.将杨辉三角形靠最左边的数字对齐排列成下列形式：
斜线方向用箭头连接的一排数字我们称之为对角线，例如第一条对角线为“1←→1”，第二条对角线为“1←→2”，第三条对角线为“1←→3←→1”．
请问：第13条对角线上的所有数字之和为多少？
51.观察下列图形的规律，然后填空：
52.把正整数排成下列数阵：
12510⋯
43611⋯
98712⋯
16151413⋯
⋯
第21行第21列的数是多少？
53.把自然数按下表排列，它的第一行是1，2，4，7，11，⋯，那么，第一行的第100个数是几？
1，2，4，7，11，⋯
3，5，8，12，⋯
6，9，13，⋯
10，14，⋯
15，⋯
54.下面两个表是按同一规律排列的两个方格数表，那么空白方格中应填的数是多少？
55.如图，将1、2、3⋯按规律排成一个沙漏型的数表，那么，
(1)下5行从左向右数的第5个数是多少？
(2)上6行最左边的数是多少？
(3)2013排在哪一行的从左向右数的第多少个？
56.下表是一个未完成的奇数乘法表，除第一行和第一列外，表中的数字为所在行和列的第一个数的乘
积，如1×1=1，35=5×7=7×5，63=7×9=9×7，81=9×9．求完成后的奇数乘法表中所有数字之和．
×135791113151719
113
339
525
749
981
11121
13169
15225
17289
19361
57.在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，⋯，由左向右的竖列依次为第1
列，第2列，⋯．点(a，b)表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格．从点A(2，3)出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B(1，1)，C(3，1)，D(4，2)，E(4，4)，F(3，5)，G(1，5)，如果在9行9列的网格中(图2)，从点(1，1)出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，
(1)能否到达网格中的每一个格点？
答：．(填“能”或“不能”)
(2)如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置．
如果不能．请说明理由．
58.将自然数1，2，3，4⋯按箭头所指方向顺序排列(如图)，依次在2，3，5，7，10⋯等数的位置处拐弯．
(1)如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯的数是什么？
(2)从1978到2010的自然数中，恰好在拐弯处的数是什么？
59.将连续的奇数1，3，5，7，9，11⋯，按5个一行排成如下的数表：
(1)十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2011吗？能等于2015吗？
能等于2045吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
60.自然数按如图所示的规律排列：
(1)求上起第12行，左起第14列的数；
(2)数300应在上起第几行，左起第几列？
数阵图中找规律
参考答案与试题解析
一、选择题(共20小题)
1.将偶数2，4，6，8，⋯⋯，按下如表的规律排成6列，则2022在第( )行，第( )列。

A.203，2
B.202，2
C.201，2
D.200，5
E.100，2
【分析】根据图意可知，每10个数一组，位置在②、③、④、⑤、⑥、⑤、④、③、②、①；每组两行，据此解答即可。

【解答】解：2022÷2÷10=101⋯⋯1
101×2=202(行)
202+1=203(行)
203行的第1个数字在第2列。

答：2022在第203行，第2列。

故选：A。

【点评】解答本题关键是找到数阵的规律。

2.将所有的奇数按下列规则排成一个三角形的数表，则在此三角形数表中第6行第5列的数是()
A.99
B.101
C.103
D.105
E.以上都不对
【分析】
斜着观察，第n行就有n个奇数，所以前在此三角形数表中第6行第5列的数处在斜行的6+5-1= 10行；由此求出第10斜行的第一个数是91，然后再进一步解答即可。

【解答】解：斜行：6+5-1=10
第一斜行第一个数为：1+2+4+6+⋯⋯+18=91
91+2×5=101
答：在此三角形数表中第6行第5列的数是101。

故选：B。

【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键。

3.在如图所示的五边形的五个顶点A、B、C、D、E上依次按照顺时针方向从1写起，数字98位于
顶点。

()
A.B
B.C
C.D
D.E
【分析】认真观察图中数字，发现5个数为一个周期，用98除以5得出是第几个周期还余几，观察这个余数的位置即可求解。

【解答】解：98÷5=19(周期)⋯⋯3
3在C顶点，
所以，数字98位于C顶点。

故选：B。

【点评】认真观察，找出图中5个数为一个周期是解题的关键。

4.如图所示，观察图表找出规律，已知3⊙4=1，4⊙3=3。

那么(1⊙2)⊙(1⊙3)=()
A.1
B.2
C.3
D.4
【分析】根据图示和式子的特点可知，“⊙”前面的数表示列数，“⊙”后面的数表示行数，据此找到对应的结果解答即可。

【解答】解：(1⊙2)⊙(1⊙3)
=3⊙2
=2
故选：B。

【点评】了解每行每列数据的排列规律是完成本题的关键。

5.把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是()
A.79
B.87
C.94
D.101
【分析】从表中可知排列的规律是以左上角为顶点的一个等腰三角形，斜着的每组数的个数是1，2，3，4，5⋯，那么第10行的第一列就应在斜行的第14行上，求出斜行第14行的最后一个数，再减4即可．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：
1+2+3+⋯+14，
=(14+1)+(13+2)+⋯+(8+7)，
=15×7，
=105，
105-4=101．
故选：D。

【点评】本题的关键是求出第10行第5列的数，在斜行的第几行上，然后再进行计算．
6.汤姆用纽扣摆了一系列有规律的点阵，前三组点阵如图所示，请问第100组点阵个点？(　
　)
A.10100
B.10201
C.10301
D.10300
【分析】观察图形可得规律：第n组点阵共有1+3+5+⋯⋯+(2n+1)+n=(n+1)2+n个点；据此解答即可。

【解答】解：根据分析可得，
(100+1)2+100
=10201+100
=10301(个)
答：第100组点阵10301个点。

故选：C。

【点评】在观察图形变化规律时，对于较复杂的图形，可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。

7.如图所示的三角形状的数字图案中，第89行从左数第三个数是()
A.8103
B.6982
C.10681
D.7747
【分析】这些数都是连续增加的自然数；第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第四行有7个数，每行数的个数都是行数×2-1，即第n行有2n-1个数，前n行一共有：1+3+5+⋯+(2n-
1)=
1+2n+1
n
2
=n2个数，第n行的最后一个数是n2，由此先求出第89行的第三个数．
【解答】解：第n行有(2n-1)个数，前n行共有自然数1+3+5+⋯+(2n-1)
=
1+2n+1
n
2
=n2(个)，
第n行的最后一个数是n2，所以第(n+1)行的第一个数是(n2+1)．第89行第三个数是：
882+3
=7744+3
=7747．
答：第89行从左数第三个数是7747．
故选：D。

【点评】考查了数阵图中找规律的问题，先根据给出的数据，找出通项公式，再把89代入公式求解即可．
8.请问如图中第十组点阵里有( )个点。

A.60
B.110
C.220
D.440
【分析】
观察图形可得规律：上下两部分，看作梯形，第n组点阵共有(2+2n)×n个点；据此解答即可。

【解答】解：根据分析可得，
(2+2×10)×10
=22×10
=220(个)
答：第十组点阵里有220个点。

故选：C。

【点评】在观察图形变化规律时，对于较复杂的图形，可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。

9.观察图中表格，450应该在哪一竖列()
A.I
B.Ⅲ
C.V
D.Ⅵ
【分析】每7个数看作一组，求出450里面有几个7，再结合余数解答即可。

【解答】解：450÷7=448⋯⋯2
余数是2，所以450应该在第Ⅲ竖列。

故选：B。

【点评】解答本题关键是确定数的排列规律。

10.观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是()
A.232
B.218
C.203
D.217⑤189
【分析】每一行的数字个数分别是1、3、5、7⋯，是一个公差为2的等差数列，先求出前14行共有多少个数；全部数又是自然数列，前14行全部的个数也就是第14行的最后一个数；由此求解．
【解答】解：前14行共有数：
14×1+14×(14-1)×2÷2
=14+14×13×2÷2，
=14+182，
=196；
第14行最后一个数就是196，第15行的左起7个数就是：
197、198、199、200、201、202、203，所以第15行第7个数是203．
故选：C。

【点评】解决此题的关键是找出数据的规律，利用规律解决问题．
11.把自然数中的偶数2，4，6，8⋯依次排成5列(如图)，把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编
号：这样．数“1986”出现在()
A.第1列
B.第2列
C.第3列
D.第4列⑤第5列
【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，前4个在二、三、四、五列，后四个在一、二、三、四列，再求出1986是第1986÷2=993个数，再用993除以8算出余数，根据余数进一步判定即可．
【解答】解：1986是第1986÷2=993个数，
993÷8=124⋯1，
所以是前4个数的第一个，在第二列．
故选：B。

【点评】此题解答的关键是发现循环的规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可．
12.将正整数按下列表所示的规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示第n排从左到右第m个数，若(4，
3)表示9，则(7，2)表示()
A.20
B.21
C.22
D.23
【分析】根据排列规律可知从1开始，第n排排n个数，每排都是从左到右数由小到大，第1排1个数，第2排2个数，第3排3个数，第4排4个数⋯⋯据此规律即可得出结论。

【解答】解：根据图中所示的规律可知，
1+2+3+4+5+6=21，所以第7排；
应从左到右从小到大，从22开始，第二个数应该是23，
所以，(7，2)表示的数是23。

故选：D。

【点评】本题主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键。

13.请你在下面5×5表格的每格中填入1，2，3，4，5中的一个，使得每行、每列、每条对角线上所填的5
个数各不相同，且A格中的数比B格中的数大，B格中的数比C格中的数大，C格中的数比D格中的数大，E格中的数比F格中的数大，G格中的数比H格中的数大．那么，第二行的5个数从左到右依
次是()
A.24315
B.25431
C.31542
D.45213
E.54213
【分析】本题是数独游戏的变体，可称之为“大小数独”解数独的时候，一般是先分析必然成立的，直到分析不出来了再进行假设．对于此题，我们为描述方便，将所有没有标出来的方格用小写字母标出．如下图所示
根据已知的大小关系可知：A只能填4或5，B只能填3或4，C只能填2或3，D只能填1或2．除此之外，E和G都不能填1，F和H都不能填5．除此之外，观察到D不能和A、B、C、j里面的任何一个数相同，所以D只能和i相同，至此似乎无法继续分析，可以进行假设．注意到本题和通常的大小数独相比，多了对角线的要求，所以中间的方格F最特殊，可以以它为突破口进行推算，具体过程见解答．【解答】解：为描述方便，将所有没有标出来的方格用小写字母标出．如下图所示
(1)假设F填1，则i和j都不能填1，这样第一行没有任何一格能填1，矛盾；
(2)假设F填2，则D填1，i填1．第一行的2只能填在C，从而第五行的2只能填在．第三行的1只能填在p，这样第四、五两行的1只能填在H和，此时副对角线出现了D和H两个1，与题意不符；(3)假设F填3，则B填4，A填5，和j填1和2．第一行的3只能填在C，从面第五行的3只能填在G 不能再填3或5，所以只能填2或4．H比G小，而且也不能填3，所以只能填1或2．但此时，刷对角线上的j、D、H三格都只能填1或2，矛盾；
(4)假设F填4，则B填3，C填2，D填1，填1，E填5．第一行的4只能填在A，从而第五行的4只能
填在x第一行最后剩下j填5，第四列最后剩下s填3．之后的比较容易进行填写，填完之后的结果如下：
所以所求结果为45213．
故选：D。

【点评】解答此题的关键是找到解题的突破口，如中间的方格F最特殊，可以作为为突破口，然后进行推算即可．
14.按下列规律把下面的数进行分类如下：
第一列第二列第三列第四列第五列⋯
第一行1491625⋯
第二行2381524⋯
第三行5671423⋯
第四行1011121322⋯
第五行1718192021⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
从排列规律可知，40排在()
A.第6行，第5列
B.第7行，第4列
C.第7行，第5列
D.第8行，第2列
【分析】(1)第一列从第一行开始，依次递增，邻两行数之差分别是1、3、5、7、9、11⋯因此，第一列从上到下分别是1、2、5、10、17、26、37⋯
(2)第二行从第一列到第二列分别是：2，3，第三行从第一列到第三列分别是：5，6，7，第四行从第一
列到第四列分别是：10，11，12，13，第五行从第一列到第五列分别是：17，18，19，20，21，第六行从第一列到第六列分别是：26，27，28，29，30，31，第七列从第一列到第七列分别是：37，38，39，40，41，42⋯
【解答】解：根据表中数据规律，40排在第七行第四列．
故选：B。

【点评】本题是考查根据表中数据排列找规律．本表不细看，好像只有第一列、第五列从上到下有规律，而第二至四列没规律，细看，从第二行，第一到第二列、第三行，第一列到第三列、第四行，第一列到第四列⋯形成的一列数据是相邻的自然数，且从第一列开始依次递增．
15.将非零的自然数1，2，3，⋯按如图格式排列，那么第10行第10列的数为()
A.90
B.91
C.109
D.110
【分析】我们看出：第一竖列都是行号的平方数．如22=1，4=22，9=32，25=52⋯，第1行第1列的数为12-0=1，第2行的第2列数为：22-1=3，第3行的第3列数为32-2=7，⋯，由此类推第10行第10列数为102-9=91，由此解答即可．
【解答】解：注意到第一列是完全平方数：1，4，9，16，25，⋯
第1行第1列的数为12-0=1，第2行的第2列数为：22-1=3，第3行的第3列数为32-2=7，⋯，由此类推第10行第10列数为：102-9=91；
故选：B。

【点评】数列题目需要看其数字发展的规律，往往从平方，加减，方形，斜线等角度来观察．
16.将4×4的正方形纸片剪去两个1×1的小正方形后得到四个图形甲、乙、丙、丁中，能够剪成7个相连
的1×2小长方形的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【分析】根据给出的四个选项，看哪个图能够剪成7个相连的l×2小长方形即可．
【解答】解：如图：丙能够剪成7个相连的l×2小长方形；
故选：C。

【点评】关键是根据给出的图，动手操作，即可找出符合要求的图形．
17.将自然数从1开始按照如下方式排列，第10行第7个数是()
A.162
B.81
C.88
D.169
【分析】观察数阵图可得：每行的最后一个数是行数的平方数，所以先求出第9行最后一个数，然后求出第10行的第一个数，再求第10行第7个数即可。

【解答】解：9×9=81
81+1+6=88
答：第10行第7个数是88。

故选：C。

【点评】解答本题关键是找到数阵图中数的特征。

18.如图，将自然数1，2，3，⋯，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做
第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是()
A.64
B.65
C.66
D.67
【分析】解这类题目最好是能找到拐弯次数n与拐弯处的数之间的关系，观察可以发现，当n为奇数时
为1+(1+3+5+⋯+n)=
n+1
2
2+1，据此即能求出那么第15次拐弯处的数是多少．
【解答】解：观察拐弯处的数的规律，可以得到n个拐弯处的数，
当n为奇数时为：1+(1+3+5+⋯+n)=
n+1
2
2+1，
所以第15次拐弯处的数是：15+1 2
2+1=65．
故选：B。

【点评】从拐弯处数字入手，寻求它们的规律，然后灵活运用找出的规律解决问题．19.观察下列九个英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I的排列方式
第一行：ABCDEFGHI
第二行：BCDAFGEIH
第三行：CDABGEFHI
问：第一行的排列方式最早将会在第几行再出现？()
A.10
B.11
C.12
D.13
【分析】观察发现，把每行的字母分成3组，ABCD，EFG，HI；每组中下一行的字母都是上一行的第一个字母放到了最后；然后分别找出行数的变化情况，从而求解．
【解答】解：ABCD→BCDA→CDAB→DABC→ABCD，第1、5、9⋯行排列方式相同，都是4的倍数加上1；
EFG→FGE→GEF→EFG，第1、4、7⋯行排列方式相同，都是3的倍数加上1；
HI→IH→HI，第1、3、5、7⋯行排列方式相同，都是2的倍数加上1；
所以与第一行排列方式相同的应是2、3、4的最小公倍数加上1；
2、3、4的最小公倍数是4×3=12；
12+1=13
答：第一行的排列方式最早将会在第13行再出现．
故选：D。

【点评】本题关键是找出每行的变化规律，得出行数变化的情况从而得解．
20.根据如图所示的3条数列，找出其变化规律．那么，下一个出现的数列应该是A、B、C、D中的
()
A. B. C. D.
【分析】观察给出的数列，第二列的数是由第一列的数去掉第三个数2所得，第三列的数是由第二列的数去掉第二个数4所得，由此得出第四列的数应该是第三列的数去掉第一个数5所得，即为9，7，8．【解答】解：因为第二列的数是由第一列的数去掉第三个数2所得，
第三列的数是由第二列的数去掉第二个数4所得，
所以第四列的数应该是第三列的数去掉第一个数5所得，即为9，7，8．
故选：D。

【点评】关键是根据给出的数列，找出数列之间数与数的关系，再利用规律解决问题．
二、填空题(共20小题)
21.如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。

那么第18行第22列的数是759。

【分析】规律：第一列依次增加2、3、4、5⋯⋯；第n行依次增加n、(n+1)、(n+2)、(n+3)⋯⋯，然后进一步解答即可。

【解答】解：第18行第一个数是：
1+2+3+4+⋯⋯+18=171
第18行第22列的数比171需要增加：18+19+20+⋯⋯+38=588
所以第18行第22列的数是：171+588=759
答：第18行第22列的数是759。

故答案为：759。

【点评】解答本题关键是找到行与列的规律，再根据等差数列求和公式解答即可。

22.如图将从1开始的自然数按图示的规律排列，在第20行、第18列上的数是684．
【分析】根据题目要求，我们可分步进行解答：第一步将题表中的数据特点进行分组，将其分为：(1)、
(2、3)、(4、5、6)、(7、8、9、10)⋯
第二步观察其中的规律：①第n组有n个自然数；②奇数组的数是从第1列开始，依次向右，每列有一个数；偶数组的数是从第1行开始，依次向下，每行有一个数；③第1组的数，所在的行和列数之和为2；
第2组的数，所在的行和列数之和为3；第3组的数，所在的行和列数之和为4；⋯
第三步运用规律解答(具体过程见解答中的第三步)，便可求出答案．
【解答】解：第一步分组，可分成(1)、(2、3)、(4、5、6)、(7、8、9、10)⋯
第二步找规律，可得：
①第n组有n个自然数；②奇数组的数是从第1列开始，依次向右，每列有一个数；偶数组的数是从第
1行开始，依次向下，每行有一个数；③第1组的数，所在的行和列数之和为2；第2组的数，所在的行和列数之和为3；第3组的数，所在的行和列数之和为4；⋯
第三步推算：由规律③得第20行、第18列上的数，来自于第20+18-1=37组，因是奇数组，根据规。