新版精编高中数学单元测试试题-计数原理专题考核题库完整版(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．(2006江西理)在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝
时，S等于（B ）
A.23008
B.-23008
C.23009
D.-23009
2．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168 B．96 C．72 D．144(2005湖北文)
3．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6（2012北京理）
4．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
（A）36 （B）32 （C）28 （D）24（2010四川文数）（9）
A A＝24种
解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×22
32
A A＝12种
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×22
22
共计12＋24＝36种
5．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010全国卷1理数）(6)
6．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。

如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A 、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（2010广东理数）8.
8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的间隔为5s ，共5×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．
7．在()n
a b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是-------------------------------------------（ ）
(A)第
12,22n n ++项 (B)第13
,
22n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,
22
n n ++项 8．已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，
i i f ≠)(. 设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排列，定义数表
1
2341234()
()
()
()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数() A ．216 B ．108 C ．48 D ．24
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
9．5
12a x x x x ⎛
⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 .
10．6)(c b a +-的展开式中2
3c ab 项的系数为 60- ．
11．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有▲ （用数字作答）． 12．（5分）展开式中有理项共有 3 项．
13．（5分）设n 为奇数，则除以9的余数为 7 ．
14．（2013年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23
x y 的项的系数是_________.(用数字作答)
15．直线0Ax By +=的系数A 、B 可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有___________条.23
16．式子56
1212C C +＝ ▲ （用组合数表示）．
17．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ，则
T
S
=__ 18．某车队有编号是1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，1号车一定要排在4号车前面，则不同的排法有___种。

19．从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一人上午的活动，一人下午的活动，有多少种不同的方法？
20．在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的安排方法有______中
21．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种．（用数字作
答）．
22．某校要求每位学生从7门选修课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课
方案有___________种．（以数字作答）
三、解答题
23． （本小题满分13分）
已知23
0123(1)(1)(1)(1)(1)n n
n x a a x a x a x a x +=+-+-+-+
+-，
其中n N *
∈
（1）求0a 及123n n S a a a a =+++
+；
（2）试比较n S 与2
(2)22n
n n -+的大小，并说明理由．
24． （本题满分14分）已知
n
展开式中偶数项二项式系数和比()2n
a b +展开式
中奇数项二项式系数和小120，求：
（1）
n
展开式中第三项;（2）()2n
a b +展开式的中间项。

25．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini 原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高⋅⋅⋅
请结合二项式定理，利用等式2(1)(1)(1) (*)n n n x x x n +⋅+=+∈N 证明：
（1）2
20
(C )C n
r n n
n
r ==∑； （2）20
(C C )C m
r m r
m n n n r -==∑．
、、、4所中学任教，每校2人，其中甲、乙二人26．有8名师大毕业生被分配到A B C D
不得分配到A校去，则不同的分配方法有多少种？
27．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
28．某仪器显示屏上一排有7个孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是多少？
29．平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线。

（1）可以确定多少条直线？
（2）可以确定多少个三角形？
（3）可以确定多少条射线？
30．从五棱柱的10个顶点中选取5个顶点作四棱锥的5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？（以几何图形为背景的几何计数问题是高考的难题）。