沪科版七下数学幂的运算同底数幂的乘法习题课件

第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 同底数幂的乘法
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核心必知
1 相加；am＋n
基础巩固练
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1A
6D
2D
7 a10
3A
8 xy＝z
4B
9 见习题
5C
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10 A
11 D
能力提升练
12 (1)0.32a (2)x5
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13 见习题
14 见习题 15 见习题 16 见习题 17 见习题 18 见习题
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
5．若 a4·an＋1＝a9，则 n 等于( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
6．计算 103×10 000×102 的结果是( D )
A．106
B．107
C．108
D．109ຫໍສະໝຸດ 【点拨】原式＝103×104×102＝103＋4＋2＝109.
19．阅读材料： 求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22018 的值．
解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018 ①，将等式两边同 时乘以 2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019 ②， ②－①，得 2S－S＝22019－1，即 S＝22019－1， 所以 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22018＝22019－1.
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2．[2019·安徽]计算 a3·(－a)的结果是( D )
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
3．化简 a2·a＋a·a2－5a3 的结果是( A )
A．－3a3
B．－2a3
C．－a3
D．3a3
4．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B )
A．(x＋y)2·(x－y)3
【点拨】因为 21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…， 所以 x，y，z 满足的关系式是 xy＝z.
9．计算：
(1)(－2)2·(－2)3·(－2)4；
解：原式＝(－2)9＝－29＝－512. (2)x·x4＋x2·x3－14x5；
原式＝x5＋x5－14x5 ＝74x5. (3)(a－b)·(b－a)3·(b－a)4.
19 见习题
素养核心练
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数 __相__加____．用式子表示为 am·an＝__a_m_＋__n__(m，n 都是正整 数)．注意：①必须是底数相同的幂的乘法；②多个同底数幂 相乘同样适用；③字母 a 可以是一个单项式或一个多项式．
1．[中考·海南]计算 a2·a3，结果正确的是( A )
17．已知 3n＋m 能被 13 整除，试说明：3n＋3＋m 也能被 13 整除．
解：方法一：3n＋3＋m＝3n×33＋m＝27×3n＋m＝26×3n＋(3n＋m)， 因为 26×3n 和 3n＋m 都能被 13 整除，所以 26×3n＋(3n＋m)也能 被 13 整除，即 3n＋3＋m 也能被 13 整除．
原式＝－(a－b)·(a－b)3·(a－b)4＝－(a－b)8.
10．当 a＜0，n 为正整数时，(－a)5·(－a)2n 的值为( A ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
11．10x＝a，10y＝b，则 10x＋y＋2＝( D ) A．2ab B．a＋b C．a＋b＋2
D．100ab
因为 43x－1×16＝64×4，所以 43x－1×42＝43×41， 即 43x＋1＝44，所以 3x＋1＝4，所以 x＝1.
14．大型计算机的性能与运算速度对高科技起着关键性的作用， 某种计算机的峰值运算速度达到每秒 3.386×1012 次．如果按 这个速度工作 5×1012 秒，那么它能运算多少次？
方法二：(3n＋3＋m)－(3n＋m)＝3n＋3－3n＝3n×33－3n＝27×3n－3n ＝26×3n，因为 26×3n 能被 13 整除，所以 3n＋3＋m 与 3n＋m 的差 能被 13 整除．又因为 3n＋m 能被 13 整除，所以 3n＋3＋m 也能被 13 整除．
18．定义新运算：a☆b＝10a×10b. (1)试求：12☆3 和 4☆8 的值；
请你仿照此方法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210； 解：设 M＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210 ①， 将等式两边同时乘以 2，得 2M＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋ 211 ②， ②－①，得 2M－M＝211－1，即 M＝211－1， 所以 1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210＝211－1.
12．计算： (1)0.3a＋b×0.3a－b＝__0_.3_2_a___； (2)x3－a·x2＋a＝__x_5_____.
13．求下列各式中 x 的值： (1)32x＋1＝81×243；
解：因为32x＋1＝81×243＝34×35＝39， 所以2x＋1＝9，所以x＝4. (2)43x－1×16＝64×4.
解：3.386×1012×5×1012＝1.693×1025(次)． 故它能运算 1.693×1025 次．
15．[马鞍山含山县期末]已知(x＋y)x·(y＋x)y＝(x＋y)5，且(x－y)x ＋5·(x－y)5－y＝(x－y)9，能否求出(x－y)x＋y 的值？若能，请求 出其值；若不能，请说明理由． 解：能．由题意得 x＋y＝5，x＋5＋5－y＝9， 所以 x－y＝－1， 故(x－y)x＋y＝(－1)5＝－1.
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中 n 为正整数)．
解：设 N＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n ①， 将等式两边同时乘以 3，得 3N＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋ 3n＋1 ②， ②－①，得 3N－N＝3n＋1－1，即 N＝12(3n＋1－1)， 所以 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n＝12(3n＋1－1)．
16．(1)已知 a3·am·a2m＋1＝a25，求 m 的值； 解：因为 a3·am·a2m＋1＝a25，所以 a3＋m＋2m＋1＝a25， 所以 3＋m＋2m＋1＝25，所以 m＝7.
(2)已知 xm－n·x2n＋1＝x11，ym－2·y5－n＝y5，求 mn2 的值． 由题意得mm－ －n2＋＋52－n＋n＝1＝5，11，解得mn＝＝46.， 所以 mn2＝6×42＝96.
解：因为 a☆b＝10a×10b，所以 12☆3＝1012×103＝1015， 4☆8＝104×108＝1012.
(2)判断(a☆b)(c☆d)是否与(a☆d)(b☆c)相等，并说明理由．
解：(a☆b)(c☆d)＝(a☆d)(b☆c)． 理由：因为(a☆b)(c☆d)＝(10a×10b)×(10c×10d)＝10a×10b×10c×10d ＝10a＋b＋c＋d， (a☆d)(b☆c)＝(10a×10d)×(10b×10c)＝10a×10b×10c×10d＝10a＋b＋c＋d， 所以(a☆b)(c☆d)＝(a☆d)(b☆c)．
7．一个长方体的长、宽、高分别为 a5，a，a4(a＞1)，则这个长 方体的体积是__a_1_0____．
【点拨】根据长方体的体积公式可得这个长方体的体积为 a5·a·a4＝a5＋1＋4＝a10.
8．[中考·安徽]按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28， 213，…，若 x，y，z 表示这列数中连续的三个数，猜想 x，y， z 满足的关系式是___x_y_＝__z___．