2017高考试题分类汇编之立体几何(精校版)

2017 年高考试题分类汇编之立体几何
一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）
1.（ 2017 课标 I 理）某多面体的三视图如下图，此中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形构成，
正方形的边长为
2 ，俯视图为等腰直角三角形
.该多面体的各个面中有若干个是梯形， 这些梯形的面积之
和为（
） A.10
B.12
C.12
D.16
（第 1题）
（第 2题）
（第 3题）
2.（ 2017 课标 II
1
理）如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体
由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（
）
A.90
B.63
C.42
D.36
3. （ 2017 北京理） 某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的最长棱的长度为（
）
A.3 2
B.2 3
C.2 2
D.2
4.（ 2017 课标 II 理）已知直三棱柱
ABC
A 1
B 1
C 1中， ABC 1200 , AB 2, BC
CC 1 1，则异面直线
AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为（
3 15 C . 10 3
） A. B.
5
D .
2
5
3
5. （ 2017 课标 III 理） 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为
2 的同一个球的球面上，则该圆柱
的体积为（
）
A.
B.
3
C.
D .
4
2
4
6.（ 2017 浙江）某几何体的三视图如下图
（单位： cm ），则该几何体的体积 （单位： cm 3
）是（
）
A.
2 1 B.
3 C .
3
1
D.
3
3
2
2
2
7.（ 2017 浙江）如图， 已知正四周体 D ABC （全部棱长均相等的三棱锥）
， P,Q, R 分别为 AB, BC, CA
上的点， AP PB,
BQ
CR 2 ，分别记二面角 D PR Q, D
PQ R,D QR
P 的平面角为 , ,
QC
RA
则（） A. B. C. D.
O2
O
O1
（第 6题）（第 7题）（第 8题）
二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）
8.（ 2017江苏）如图 ,在圆柱 O1 ,O2内有一个球 O ,该球与圆柱的上、下边及母线均相切.记圆柱 O1 , O2的体积
为 V1,球 O 的体积为 V2 ,则V
1的值是. V2
9. （ 2017 天津理）已知一个正方体的全部极点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18 ，则这个球的
积为.
10. （ 2017 山东理）由一个长方体和两个
1 圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积
4
为.
（第10 题）（第11 题）
11.（ 2017课标I 理）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为
O.D,E,F为圆剪开后，分别以O 上的点，
BC ,CA, AB
DBC , ECA, FAB 分别是以 BC ,CA, AB 为底边的等腰三角形.沿虚线
为折痕折起DBC , ECA , FAB ，使得 D , E, F 重合，获得三棱锥.当
ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.
12. （ 2017课标III理）a,b 为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线
与 a, b都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有以下结论：
①当直线AB 与a 成 600角时，AB 与b 成300角；②当直线AB 与a成600角时，AB 与b 成600角；
③直线AB 与a所成角的最小值为450；④直线AB与 a 所成角的最小值为600.
________.（填写全部正确结论的编号）
此中正确的选
项是
三、解答题（应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）
13.（ 2017 课标I 理）如图，在四棱锥P ABCD 中，AB // CD，且BAP CDP90o.
（ 1）证明：平面PAB平面PAD ；
（ 2）若PA PD AB DC ,APD90 0，求二面角A PB C 的余弦值.
14.（ 2017 课标II 理）如图，四棱锥P ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，
AB BC 1
AD ,BAD ABC90o , E 是PD 的中点。

2
（ 1）证明：直线CE //平面PAB ；
（ 2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD 所成角为450，求二面角M AB D 的余弦值。

15. （ 2017课标III理）
如图，四周体ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD CBD , AB BD .（ 1）证明：平面ACD平面ABC；
（ 2）过AC 的平面交BD 于点 E ，若平面AEC 把四周体ABCD 分红体积相等的两部分，求二面角
D A
E C 的余弦值.
16. （ 2017山东理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为
旋转轴旋转120
?
获得的， G 是 DF 的中点.
（1）设P
?
BE ，求CBP 的大小；是 CE 上的一点，且AP
（2）当AB 3， AD 2 ，求二面角 E AG C的大小.
17. （2017 北京理）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面 ABCD ，点M 在线段 PB 上， PD // 平面MAC , PA PD6, AB 4.
（ 1）求证：M为PB的中点；
（ 2）求二面角B PD A的大小；
（ 3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
18. （ 2017 天津理）如图，在三棱锥P ABC 中， PA底面ABC , BAC 900. 点 D,E, N 分别为棱PA, PC, BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA AC4, AB 2.
（1）求证：MN //平面BDE；
（2）求二面角C EM N的正弦值；
（ 3）已知点H 在棱 PA 上，且直线NH 与直线 BE 所成角的余弦值为
7
，求线段AH的长. 21
19.（ 2017 浙江）如图，已知四棱锥P ABCD , PAD 是以AD为斜边的等腰直角三角形，
BC // AD, CD AD , PC AD2DC2CB, E 为PD的中点．
（1）证明：CE //平面PAB；
（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
P
E
A D
B C
20.（ 2017 江苏）如图，在三棱锥A BCD 中，AB AD, BC BD ,平面ABD平面BCD ,点 E,F (E
与 A,D不重合)分别在棱AD, BD上，且EF AD.
求证：（1）EF //平面ABC ；（ 2）AD AC.
A
E
B
F D
C
21.（ 2017 江苏）如图, 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，AA1平面ABCD ，且
AB AD2, AA13,BAD1200.
（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
（2）求二面角B A1D A的正弦值 .。