高中数学 3.1 不等关系与不等式教案1 新人教版必修5

第一课时 3.1 不等关系与不等
式（一）
教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.
教学重点：从实际问题中找出不等关系.
教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？
2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围
日常生活中的不等关
系吗？
3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元；
二、讲授新课：
1、教学用不等式表示不等关系
①在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.
②举例：例如：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是v≤40.
对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如a<b,那么a-b是负数;如果a-b等于0.它们的逆命题也正确.即
2、教学例题：
①出示例1：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。

（浓度＝溶质
溶液
）
②出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？
（教师示范→学生板演→小结）
3、小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.
三、巩固练习：
１.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。

２. 练习：教材P83 1、2题. 作业：课本P87 3题；P91第10题
第二课时 ３.１不等关系与不等式（二）
教学要求：了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.
教学重点：理解不等式的性质及其证明.
教学难点：从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系
2. 设点Ａ与平面∂之间的距离为d ，Ｂ为平面∂上任意一点，则点Ａ与平
面∂的距离小于或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.
二、讲授新课：
1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质
① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有2200x x ≥-≤≥≤，，|x|0，-|x|0等.
② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.
③常用的不等式的基本性质
2、教学例题：
① 出示例1：已知0,0,a b c >><求证：c c a b
> （教师讲思路→学生板演→小结方法）
② 出示例2.：比较(3)(5)(2)(4)a a a a +-+-与的大小.
(比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论)
③ 变式训练：已知22420(1)1a a a a ≠+++，比较与的大小
④ 出示例3：已知1260,1536,a a b a b b
<<<<-求及的取值范围. (确定取值范围→利用不等式的性质求解)
⑤ 变式训练：已知31,40,a b c -<<-<<求（a-b).c 的取值范围.
三、 巩固练习：
①.比较233x x +与的大小，其中x R ∈.
②.比较当0
a ∉时，
2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++++-+与的大小.
a b c满足
③.（2001.济南）设实数,,
22
b c a a c b a a a b c
+=-+-=-+则的大小关系是643,44,,,
_____________.
④.配制,A B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。

今有甲料20毫克，乙料25毫克，若,A B两种药至少各配一剂，则,A B两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.
⑤.作业教材P91 习题3.1 A组2、4。