高中数学第一章坐标系第2节极坐标系第1课时极坐标系的概念检测北师大版选修4-4(2021学年)

2０17年高中数学第一章坐标系第2节极坐标系第1课时极坐标系的概念检测北师大版选修４-4
编辑整理:
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2０17年高中数学第一章坐标系第2节极坐标系第1课时极坐标系的概念检测北师大版选修4-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为２017年高中数学第一章坐标系第2节极坐标系第１课时极坐标系的概念检测北师大版选修４-4的全部内容。

第一讲第二节第一课时极坐标系的概念
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．点P错误!关于极轴的对称点的极坐标为（）
Ａ.错误! B.错误!
C.错误!
D.错误!
解析: 如右图，点p关于极轴Oｘ的对称点为错误!。

答案: D
２.点M错误!(ρ≥0)的轨迹是（)
A.点
B.射线
C.直线D．圆
解析: 由于动点M(ρ,错误!）的极角θ＝错误!，ρ取一切非负实数，
故点M的轨迹是极角为＼f（π,４）的终边是一条射线,故选B.
答案： B
3.将极轴Ｏx绕极点顺时针方向旋转错误!得到射线OＰ,在OＰ上取点M，使｜OMﻩ
|=
4,则ρ>0,θ∈[0,2π)时点M的极坐标是（）
A.错误!B．错误!
C．错误!ﻩＤ．错误!
解析: ρ=|OM｜＝４,与OP终边相同角为-π
６
＋２ｋπ，k∈Z,
令k=1,θ＝错误!,∴Ｍ错误!．选A．
答案: A
4．已知A,Ｂ的极坐标分别是错误!和错误!，则A和B之间的距离等于( )Ａ.错误! B.错误!
Ｃ.错误!ﻩD．错误!
解析:
Ａ、B在极坐标中的位置，如图，
则由图可知∠AＯB＝错误!－错误!＝错误!.
在△ＡOB中,|AO|＝|ＢO｜＝3，
所以,由余弦定理，得
｜AB|2=|ＯB|2+|OＡ｜2－２|OB|·｜OA|·coｓ＼ｆ(５π,6)
＝9＋9－2×9×错误!
=１8+9错误!=错误!(4＋２错误!）．
∴|AB｜=错误!.
答案: Ｃ
二、填空题（每小题5分,共10分)
５.点M错误!到极轴所在直线的距离为__＿_＿＿_＿__ ______＿_．
解析: 依题意，点M错误!到极轴所在的直线的距离为ｄ＝6×siｎ错误!=3.
答案: 3
６．点A错误!,B错误!，O为极点,则△AOB的面积是_________＿ ______。

解析: S△AOＢ＝错误!×错误!=错误!。

答案: 错误!
三、解答题（每小题１0分,共20分）
7．已知边长为２的正方形AＢCD的中心在极点，且一组对边与极轴Oｘ平行，求正方形的顶点的极坐标（限定ρ>０,0≤θ〈２π).
解析：如右图所示,
由题意知|OA|=|ＯB｜＝|OＣ|＝|OD|＝错误!，
∠ｘOA＝错误!,∠xＯB＝错误!，∠ｘOＣ＝错误!,∠xOＤ＝错误!.
故正方形的顶点坐标分别为Ａ错误!,B错误!,C错误!,Ｄ错误!。

8．已知Ａ、Ｂ两点的极坐标分别是错误!、错误!，求A、B两点间的距离和△AOB的面积.
解析: 求两点间的距离可用如下公式：
|AB｜=错误!
=错误!＝２错误!。

S
=错误!｜ρ１ρ２sin(θ1-θ2)｜
△AＯＢ
＝错误!错误!
＝错误!×2×4=４.
错误!☆☆☆
9．（１0分)如果对点的极坐标定义如下：当M(ρ，θ)(ρ>0,θ∈R)时，点M关于极点O 的对称点M′(-ρ,θ)，如图所示.例如，M错误!关于极点Ｏ的对称点Ｍ′错误!，也就是说错误!与错误!表示同一点.已知点A的极坐标是错误!，分别在下列给定条件下,写出点Ａ的极坐标.
（１)ρ>０,－π〈θ≤π；
（2)ρ<0，０≤θ〈2π；
(3)ρ＜0,-２π〈θ≤0。

解析：如右图所示,|OA|＝｜ＯA′|＝６，
∠xＯA′＝错误!，∠xOA＝错误!,即Ａ与A′关于极点O对称，由极坐标的定义知
（1）当ρ>0,-π〈θ≤π时，A错误!；
（2）当ρ〈0,0≤θ<2π时，A错误!；
(3)当ρ〈0，－2π＜θ≤0时，A错误!。