七上湘教版数学《线段与角》专题训练

专题训练：线段的计算
一、利用线段的和差求线段长度
如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝2
3
AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长。

二、利用方程思想求线段长度
如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长。

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝1
3AB＝1
4
CD，线段AB、CD的
中点E、F之间的距离是10cm，求AB，CD的长。

三、利用整体思想求线段长度
如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点。

（1）若AB＝20，BC＝8，求MN的长；
（2）若AB＝a，BC＝8，求MN的长；
（3）若AB＝a，BC＝b，求MN的长；
（4）从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？
四、利用分类讨论思想求线段长度（先根据题目画出图形，要分类讨论）
在直线上取A、B、C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，求线段OA的长。

专题训练：角的计算
一、利用角的和差求角的度数
如图，已知直线AB上一点O，∠AOD＝44°，
∠BOC＝32°，∠EOD＝90°，OF平分∠COD，
求∠FOD与∠EOB的度数。

二、利用方程思想求角的度数
若一个锐角的余角的补角比这个锐角的补角的一半多15°，求这个锐角的度数。

如图，已知∠AOB，过O作射线OC（不同于OA、
OB）满足∠AOC＝3
5
∠BOC，OD平分∠AOB，
∠COD＝10°，求∠AOC与∠BOC的大小。

三、利用整体思想求角的度数
（1）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，
OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度
数。

（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，
求∠MON的度数；
（3）你从（1）（2）的结果中能发现什么规律？
四、利用分类讨思想求角的度数
已知∠AOB＝75°，∠AOC＝2
3
∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小。