山东省济南市历城区2017_2018学年八年级数学上学期期末考试试题新人教版20181227279

第5题图 第7题图
山东省济南市历城区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1. 9化简的结果是（ ）
A ．81
B ．3
C ．±3
D ．3 2.
12，0，2-这四个数中，为无理数的是( )
B.12
C.0
D.2－
3. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 下列计算，正确的是（ ）
A
=．13|2|22-=-
C
=．11()22-= 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，
DE ⊥AB 于E ，若AB=4cm ，则△DBE 的周长是（ ）
A ．4 cm
B
． cm C
．
D ．
6. 若关于x,y 的方程组43235x y k x y -=⎧⎨
+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．0.5
7. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，
AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( )
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60° 8. 一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9. 在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为： 3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．3,2
B ．2,3
C ．2,2
D ．3,3
10. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD 的
第10题图
第12题图
第11题图度数是（）．
A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 65°
11. 如图，y
AB⊥轴，垂足为B，将ABO
∆绕点A逆时针旋转到
1
1
O
AB
∆的位置，使点B的
对应点
1
B落在直线x
y
3
3
-
=上，再将
1
1
O
AB
∆绕点
1
B逆时针旋转到
2
1
1
O
B
A
∆的位置，
使点
1
O的对应点
2
O落在直线x
y
3
3
-
=上，依次进行下去......若点B的坐标是)1,0(，
则点
12
O的纵坐标为（）
A.3
3
9+ B.9 C.3
6
18+ D.18
12. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与
∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，
OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）
OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的
长不变，其中正确的个数为（）
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13.
x的取值范围是．
14. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是 .
15. 如图,函数2
y x
=和4
y ax
=+的图象交于点A（m,3），则方程24
x ax
=+的解为x=.
第17题图
第18题图
16. 如图①，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长度是 cm.
17. 如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的
18. 如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，点E 在CA 的延长线上，EP ⊥BC ，垂足为P ，若AE=2，则BP 的长度等于 .
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：（每小题4分，共16分） ()2352 1-）（ 231227
)2(-+
2(1-
20. 解方程组（每小题4分，共8分）
（1）257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩
(2）3563(
4)y x ⎧⎨-=+⎩
（x-1)=y+5
21.（1）（5分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，BC ＝CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上．
求证：∠A ＝∠D .
（2）（5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，BD 是
∠ABC 的平分线.求∠BDC 的度数.
22.（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的
边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为
(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．
（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A BC ∆；
（2）画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的
222A B C ∆；
23.（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元. 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
24.（10分）A 、B 两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示甲离A 地的距离与时间关系的图像是________(填l 1或l 2）；
甲的速度是__________km/h ；乙的速度是
________km/h 。

（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km ？
25.（10分）【操作发现】
（1）如图1，ABC ∆为等腰直角三角形，090=∠ACB ，先将三角板的090角与ACB ∠重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于045）.旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板另一直角边上取一点F ，使CD CF =，线段AB 上取点E ，使045=∠DCE ，连接AF ，EF .请探究结果：
①直接写出EAF ∠的度数= 度；若旋转角∠BCD=α°，则∠AEF= 度（可以用含α的代数式表示）；
②DE 与EF 相等吗？请说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，ABC ∆为等边三角形，先将三角板中的060角与ACB ∠重合，再将三角板绕点
C 按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于030）.旋转后三角板的一直角边与AB 交于点
D .
在三角板斜边上取一点F ，使CD CF =，线段AB 上取点E ，使030=∠DCE ，连接AF ，
EF .
①直接写出EAF ∠的度数= 度；
②若AE=1，BD=2，求线段DE 的长度。

26.（10分）如图，将边长为8的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点.
（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点.
①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；
②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则三线段QN,NP,PD 的和（即QN NP PD ++）
是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值，若不存在，请说明理由。

2017—2018学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题答案
一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）：
1. B
2.A
3.B
4.D
5.A
6.B
7.C
8.A
9.B 10.B 11.A 12.B
二、填空（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. x=6 14. 56 15.23 16.23 17.6 18.2
3 三、解答题（本大题共7个小题，共78分）
19. 计算：（每小题4分，共16分）
()512-299512-2033522-52352)1(222
=+=+⨯⨯=-）（(建议：公式展开2分，平方计算1，合并得结果1分)
32-52-3
352-33233231227)2(===+=-+(建议：化简各1分，合并约分1分，结果1分)
（3）
55115554-525514
-20=+=+(建议：化简各1分，合并2分) （4）
281-22--432-18--4-3-322+=++=++）（）（）（）（ (建议：根式化简、幂计算、绝对值计算各1分，合并结果1分)
20.解方程组（每小题4分，共8分）
（1）257231
x y x y -=⎧⎨+=-⎩
解：?-?得8y=-8 ∴y=-1 --------------------2分
把y=-1代入?得 x=1 --------------------------3分
∴原方程组的解是{1
1=-=x y --------------------4分
(2）3563(4)y x ⎧⎨
-=+⎩
（x-1)=y+5 解：化简得 ------------1分
{8318
53=--=-y x y x
得分
方法不唯一，根据情况分分平分分
）
（分
分
分
又分
）
（57535404352
127040,2542,1//1.21------︒=︒+︒=∠+∠=∠∴--------︒=∠=∠∴∠-------︒=∠=∠∴︒
=∠=-------∠=∠∴------∆≅∆∴--------==--------∠=∠∴ABD A BDC ABC ABD ABC
BD C ABC A AC AB D A DCE ABC CE BC DC AB DCE B DC AB
{分根据题意得：分
元价为元，乙种商品的销售单单价为解：设甲种商品的销售4---------1------.23900321500
2x 3===-x y x y y x ?-?得 4y=26 分2-----------2
13=∴y 把y=2
13代入?得x=229----------------3分 4分原方程组方程组229x 2
13y -----⎪⎩⎪⎨⎧∴==
22.每个图3分
24.（1）1l ；45；30；-------------每空1分------3分
（2）由图可求出7---------15305--------904521-=+-=t y t y 分
，，----------
由分千米。

小时两人恰好相距小时或甲出发后分
得分
得10--------156.18.096.11588.0151221∴------==-------==-t y y t y y （方法多样，依据解答情况统一标准，合理赋分）
25. （1）?90 2α--------------每空1分------------2分 ???DCF=90°，?DCE=45°，
??FCE=90°﹣45°=45°，
??DCE=?FCE ，-----------------3分
在?DCE 和?FCE 中，
CD CF
DCE FCE CE CE
⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
??DCE??FCE （SAS ），----------------------5分
?DE=EF---------------------------6分
（2）?120 ---------7分?7------------10分
26.（1）AO=2OD ，理由：??ABC 是等边三角形，
??BAO=?ABO=?OBD=30°，?AO=OB ，
?BD=CD ，?AD?BC ，??BDO=90°，
?OB=2OD ，?OA=2OD ；------------------3分
（2）如图?，作点D 关于BE 的对称点D'，过D'作D'N?BC 于N 交BE 于P ，
则此时PN+PD 的长度取得最小值，
?BE 垂直平分DD'，
?BD=BD'，
??ABC=60°，
??BDD'是等边三角形， ?BN=1
2BD=2，
??PBN=30°，
33
4
332=∴=∴BP PN ，--------------------------6分
（3）如图?，作Q 关于BC 的对称点Q'，作D 关于BE 的对称点D'， 连接Q'D'，即为QN+NP+PD 的最小值．
根据轴对称的定义可知：?Q'BN=?QBN=30°，?QBQ'=60°， ??BQQ'为等边三角形，?BDD'为等边三角形，
??D'BQ'=90°，
?在Rt?D'BQ'中， D'Q'=171422=+．
?QN+NP+PD的最小值=17---------------------10分
11。