浙江省台州市书生中学七年级数学下学期期中试题

（图1）
4 3
2
1 D
C
B
A
浙江省台州市书生中学2013-2014学年七年级数学下学期期中试题
一、选择题（本大题共10分，每题3分，共30分） 1
．
下
面
各
图
中
的
∠
1
与
∠
2
是
对
顶
角
的
是
(
)
2.下列各点在X 轴上的是（ ）
A ．（0，-1）
B ．（0, 2）
C ．（1, 1）
D ．（1, 0） 3．如图1，由AB ∥CD ，可以得到（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠2=∠3
C ．∠1=∠4
D ．∠3=∠4 4．12的负的平方根介于（ ）
A . -5和-4之间
B . -4与-3之间
C . -3与-2之间
D . -2与-1之间
5．下列说法中正确的（ ）．
A ．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直．
B ．有且只有一条直线垂直于已知直线．
C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
6．如图，BC AB ⊥，垂足为B ，ABD ∠的度数比DBC ∠的度数的两倍少︒15， 设ABD ∠和DBC ∠的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两 个角的度数的方程组是（ ）
（A ）⎩⎨⎧-==+;152,90y x y x （B ）⎩⎨⎧+==+;15,90x y y x
（C ）⎩⎨⎧-==+;215,90y x y x （D ）⎩
⎨⎧-==.152,
902y x x
7. 在平面直角坐标系中，点(
)
1,12
+-m 一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
8. 已知方程组⎩
⎨⎧=+=+71ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧=-=12
y x ，则))((b a b a -+的值是（ ）
（A ）―
335 （B ）3
35
（C ）―16 （D ）16 9. 为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为a-2b 、2a+b, 例如1、2对应的密文为-3 、4 ,当接收方收到的密文是1、12时，那么解密得到明文是（ ）
.______________)4*5(*652
32
32*3),
0(*,.17==-+=>+-+=
，那么如：定义一种新的运算如下、对于两个不相等的实数b a b
a b a b a b a A -1、1 B 5、2 C 2、5 D 1、1 10．如图，AB ∥CD ，且∠1=20°，∠2=45°＋α，
∠3=60°－α，∠4=40°－α，∠5=30°． 则α的值为………………（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
二、填空题（填空每题3分，共24分）
11、已知方程326m n x y --+=是二元一次方程，则m-n= .
12. 把命题“对顶角相等”写成“如果…那么…” 的形式 。

13. 已知方程21x y -=，请用含x 的式子表示y ，得=y 。

14.如果一个数的平方根为5a-1和a+7，那么这个数是_________________。

15.已知AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠AOE=35°，则∠DOF 等于_______________。

16．如果点P ),(y x 的坐标满足xy y x =+，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：____________．
18. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，
，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当
3m =时，点B 的横坐标的所有可能值
是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）
台州市书生中学 2013学年
第二学期 期中考七年级数学答卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
空（每题3共24
分）
、
12、
、 14、 15、 、 17、 18、_________ ___________ (共46分) （共6分）
1）计算： （2）解方程组⎩⎨
⎧=+=++2
24
)2(2y x y x x
A
B C
D E
F
1 4
2
3
20.补全下列各题解题过程．（6分）
如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ． 证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ） ∴∠3=∠4 （ 等量代换 ）
∴_DB__∥_____ ( ) ∴∠C =∠ABD ( ) ∵∠C =∠D ( 已 知 )
∴∠D =∠ABD ( ) ∴DF ∥AC ( )
21. （6分）已知方程组23351x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩
的解和是2，求k 的值
22. （6分）已知点A （-2，0）B （4，0）C （-2，-3）。

（1）求A 、B 两点之间的距离。

（2）求点C 到X 轴的距离。

（3）求△ABC 的面积。

23.（本题6分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商 品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？
24. (本题8分)操作与探究：
（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以1
3，再把所得数对应的点向右
平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行 上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，． 如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若 点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上 的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示 的数是 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作
后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标。

C
B
A
O F
E
C
B
A
O
25．（本题8分）如图①所示，已知，BC ∥OA ，∠B =∠A =100°，试回答下列问题：
⑴试说明：OB ∥AC ；
⑵如图②，若点E 、F 在BC 上，且∠FOC =∠AOC ，OE 平分∠BOF .试求∠EOC 的度数；
⑶在⑵的条件下，若左右平行移动AC ，如图③，那么∠OCB :∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
⑷在⑶的条件下，当∠OEB =∠OCA 时，试求∠OCA 的度数.
图③
图①
图②
（2）根据题意得，，解得，
设点F 的坐标为（x ，y ）， ∵对应点F′与点F 重合，
∴x+=x ，y+2=y ， 解得x=1，y=4，
所以，点F 的坐标为（1，4）．
25．⑴ BC ∥OA ︒=∠+∠∴180O B
︒=∠∴︒=∠80100O B 100A ∠=︒180A O ∴∠+∠=︒
∴ BO ∥AC
⑵ ∠FOC =∠AOC ，OE 平分∠BOF
EOC EOF FOC ∴∠=∠+∠=1122BOF AOF ∠+∠=01402
BOA ∠=。