高三数学考试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是：
A. √2
B. π
C. -3
D. 无理数
2. 函数y=2x-1的图像是：
A. 一次函数图像
B. 二次函数图像
C. 指数函数图像
D. 对数函数图像
3. 已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25
4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是：
A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
5. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上的几何意义是：
A. z到点(1,0)的距离为2
B. z到点(0,1)的距离为2
C. z到点(1,1)的距离为2
D. z到点(0,0)的距离为2
6. 下列函数中，是奇函数的是：
A. y=x^2
B. y=x^3
C. y=x^4
D. y=x^5
7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是：
A. (2,-3)
B. (-2,3)
C. (-2,-3)
D. (2,3)
9. 若log2(x+1)=3，则x的值为：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 下列不等式中，正确的是：
A. 3x > 2x
B. 3x < 2x
C. 3x ≤ 2x
D. 3x ≥ 2x
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知等比数列{an}的第一项a1=1，公比q=2，则第n项an=______。

12. 在△ABC中，若∠A=60°，b=8，c=10，则a=______。

13. 函数y=2^x的图像与y=2^(-x)的图像关于______对称。

14. 若复数z=3+4i，则|z|=______。

15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S10=______。

三、解答题（本大题共4小题，共75分）
16. （15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。

若f(1)=2，f(-1)=4，且
f(x)的图像经过点(2,6)，求a、b、c的值。

17. （20分）已知数列{an}满足an+1=2an+1，且a1=1。

求证：数列{an}是等比数列，并求出其公比。

18. （20分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=10cm。

求△ABC的面积。

19. （20分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求函数的极值点。

答案
一、选择题
1. C
2. A
3. C
4. B
5. A
6. B
7. B
8. B
9. C
10. A
二、填空题
11. 2^n-1
12. 6
13. y轴
14. 5
15. 145
三、解答题
16. 解：由f(1)=2得a+b+c=2，由f(-1)=4得a-b+c=4，由f(2)=6得4a+2b+c=6。

解得a=1，b=-2，c=3。

17. 解：由an+1=2an+1，得an+1-1=2(an-1)，即an+1-1是首项为a1-1=1，公比
为2的等比数列。

所以an+1-1=2^n，即an=2^n-1，故{an}是等比数列，公比为2。

18. 解：由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=10，b=10，c=10√2，得cosC=1/2，所以C=60°。

△ABC的面积S=1/2 ab sinC=1/2 10 10
√3/2=25√3 cm^2。

19. 解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。

当x< -1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1< x< 1时，f'(x)<0，函数单调递减。

所以x=-1时，f(x)取得
极大值，f(1)=0；x=1时，f(x)取得极小值，f(1)=-2。