圆与圆的位置关系

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（1）本节课你学到了哪些知识? ）本节课你学到了哪些知识? （2）你运用了怎样的方法来获得 ） 这些知识? 这些知识? （3）你还有哪些收获和困惑? ）你还有哪些收获和困惑?
圆和圆的位置关系 位置关系
外离 相离 相交 相切 外切 内切 内含
性质 判定
d,R,r数量关系 d,R,r数量关系
精心设计“ 精心设计“标”导航——教学目标设计 导航 教学目标设计
（一）教学目标
知识与技能 （1）探究圆与圆的 位置关系以及两圆 位置与圆心距、 位置与圆心距、半 径之间的数量关系。 径之间的数量关系。 （2）能通过圆心距 与两圆半径的关系 说明两圆的位置关 系。 过程与方法 通过动手操作， 通过动手操作， 让学生在探究两圆 的位置关系的过程 中，发现事物之间 的相互联系和运动 变化的规律， 变化的规律，并从 中渗透数学思想与 方法的教育。 方法的教育。 情感态度与价值观 通过解决实际 问题， 问题，激发学生的 学习热情， 学习热情，体会数 学与现实生活的密 切联系， 切联系，培养学生 学习数学的兴趣。 学习数学的兴趣。
猜想两个半径相等的圆的位置关系有几种？ 猜想两个半径相等的圆的位置关系有几种？再动 手操作，验证你的猜想是否正确。 手操作，验证你的猜想是否正确。
外离 外切 相交 重合
外离 外切 相交 重合 相交 外切
外离
两圆的位置关系有且只有7种情况 种情况： 归纳 两圆的位置关系有且只有 种情况：
外离
外切
相交
半径不等的两圆的位置关系： 半径不等的两圆的位置关系：
半径不等的两圆的位置关系： 半径不等的两圆的位置关系：
小组名称：鸿鹄高翔 探究内容：半径不等的两圆的位置关系 探究方法：动手操作 合作交流 探究结果：
位置关系
外离 相离 相交 相切 外切 内切 内含
图形
公共点数
0个 个 2个 个 1个 个
半径相等的两圆的位置关系： 半径相等的两圆的位置关系：
（一）教材分析 圆与圆的位置关系》 《圆与圆的位置关系》是湘教版九年级下 册第三章第三节的学习内容, 册第三章第三节的学习内容,本节课是学生在 掌握了直线与圆的位置关系的基础上， 掌握了直线与圆的位置关系的基础上，进一步 研究两圆的位置关系。 研究两圆的位置关系。所学内容是学生对圆的 知识进行应用的基础， 知识进行应用的基础，也为高中继续研究平面 与球、球与球的位置关系打下坚实的基础。 与球、球与球的位置关系打下坚实的基础。它 对知识起到了承上启下的作用。 对知识起到了承上启下的作用。
的半径为r, 解 : 设⊙O2的半径为 内切, 由于⊙ 由于⊙O1与⊙O2内切 因此圆心距 d= r-12, 或 d=12-r. 舍去). 如果 d=12-r,那么 r=12-d=12-13=-1(舍去 那么 舍去 所以⊙ 的半径为25cm. 所以⊙O2的半径为
设计意图
“慧眼识金”、“小试牛刀”、 “再显身手”，层层递进的问题， 体现了循序渐进的原则，更好地激 发了学生的兴趣，激励学生敢于挑 战，使每个学生都有成功的体验， 体现了新课标“使不同的学生得到 不同的发展”这一宗旨。
A
R O1
·
d
· O
r
R
2
O1
·
d
·
A
r
R O2
·
O1 d
·
·
r
·B
·O
2
两圆外离
d>R+r
两圆外切
d=R+r
两圆相交
R-r<d<R+r
(R≥r)
O1 O2 ·A
Rd r
· ·
R r · O1d·O2
.
.
两圆内切
d=R-r
(R>r)
内含
0＜d<R-r 内含 但不同心 (R>r) 且同心
d=0 (R≠r)
探究地带
探究一： 探究一：两圆的位置关系 知识储备
图例
r d
相离 0个 d>r
r
d
r
d
名称 公共点 d与r 的数量 关系
相切 1个 d=r
相交 2个 d<r
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
动手探究
半径不等的两圆的位置关系： 半径不等的两圆的位置关系：
以小组学习的形式，用半径不等的两个圆形纸片， 以小组学习的形式，用半径不等的两个圆形纸片，模 拟日食形成过程，观察两圆公共点的个数在如何变化， 拟日食形成过程，观察两圆公共点的个数在如何变化，并 分析讨论圆与圆之间有哪些位置关系。 分析讨论圆与圆之间有哪些位置关系。
考虑到动手实践、自主探索、 考虑到动手实践、自主探索、合作交流是本节课 的主要特点，根据教学要求，师生作好如下准备： 的主要特点，根据教学要求，师生作好如下准备：
教师:教学课件 探究报告表 教师:
学生: 学生:两个半径不等和两个半径相等 的圆形纸片
精心设计“ 精心设计“标”导航——课堂结构设计 导航 课堂结构设计
演练空间
慧眼识金
小试牛刀 填表
r1
r2
d
9 8 5 2 1 0 0
两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含但不同心 内含且同心 重合
5
3
5
5
再显身手
和圆O 内切,圆心距为 圆心距为13cm,⊙O1的半径为 已知 圆O1和圆 2内切 圆心距为 ⊙ 的半径为12cm, 的半径. 求⊙O2的半径
内切
内含但不同心
内含且同心
重合
回归生活
你是生活的有心人吗？ 你是生活的有心人吗？我们周围的 哪些事物体现了圆与圆的位置关系？ 哪些事物体现了圆与圆的位置关系？
探究二：两圆位置与圆心距、 探究二：两圆位置与圆心距、半径之间的数量关系
两圆的位置与圆心距d、半径 、 之间的数量关系 两圆的位置与圆心距 、半径R、r之间的数量关系
重合
d=0 (R=r)
A
Rd r
R O1 d
O1 O2
· · ·A
d=R-r
(R>r)
·
·
r
R
2
·B
·O
O1
·
r A O2
d
两圆内切
两圆相交
R-r<d<R+r
(R≥r)
两圆外切
d=R+r
设计意图
在“探究地带”中，将活动引入 数学教学，让学生在愉快的气氛中完 成对数学知识的探究，切实体现了新 课改的基本理念。在教学过程中我力 图通过学生动手操作、动眼观察、动 脑分析、动口交流以及动画演示的方 式完成从感性到理性的认知过程，并 从中渗透类比、分类、数形结合的数 学思想。
湘教版九年级下册第三章
3.3圆与圆的位置关系 3.3圆与圆的位置关系
娄星区小碧中学
李 帅
说课设计
豁然开朗“ 豁然开朗“析”中来
背景分析 教学目标设计
精心设计“ 精心设计“标”导航
教学媒体设计 课堂结构设计 教学过程设计
瞬间感悟“ 瞬间感悟“动”增效
评价与反思
豁然开朗“ ——背景分析 豁然开朗“析”中来 ——背景分析
（二）教学重点难点
探究圆与圆的位置关系以及两 圆位置与圆心距、半径之间的数量 圆位置与圆心距、 关系。 关系。 两圆相交时圆心距的取值范围； 两圆相交时圆心距的取值范围；会 用两圆半径、圆心距来判断两圆的位置 用两圆半径、 关系。 关系。
重点
难点
精心设计“ 精心设计“标”导航——教学媒体设计 导航 教学媒体设计
（二）学情分析 九年级学生有一定的动手操作能力和抽 象思维能力， 象思维能力，学生在掌握了直线与圆的位置 关系后，已获得一些探究方法， 关系后，已获得一些探究方法，对进一步探 究两圆的位置关系会产生极大的兴趣。 究两圆的位置关系会产生极大的兴趣。但是 由于农村学生语言表达能力偏弱, 由于农村学生语言表达能力偏弱,所以要实 现难点的突破， 现难点的突破，关键在于引导他们如何把观 察到的现象变成数学的表达。 察到的现象变成数学的表达。
探索是数学教学的生命线！ 探索是数学教学的生命线！
C
A
B
瞬间感悟“ 瞬间感悟“动”增效——评价与反思 增效 评价与反思
（1）动手操作 类比探究 ） 通过类比直线与圆的位置，研究圆与圆的位置关系。让学生亲 通过类比直线与圆的位置，研究圆与圆的位置关系。 自动手实践，自主探究、猜想证明，完成从感性到理性的认知过程。 自动手实践，自主探究、猜想证明，完成从感性到理性的认知过程。 （2）动脑分析 数形结合 ） 教师引导学生从“ 过渡到“ 教师引导学生从“形”过渡到“数”，研究圆与圆的位置和圆 心距、两圆半径之间的数量关系， 心距、两圆半径之间的数量关系，培养学生会用数形结合的思想解 决实际问题。 决实际问题。 （3）动态演示 突破难点 ） 从突破难点出发，合理利用多媒体教学资源， 从突破难点出发，合理利用多媒体教学资源，给学生生动难忘 的数学情景， 的数学情景，让学生体验探索发现的乐趣。
图形
公共点数 d与R、r的关系
0个 个 2个 个 1个 个
d＞R+r ＞ 0 ≤ d＜R-r ＜ R-r ＜d＜R+r ＜ d=R+r d=R-r
d=0(R≠r) （2） ）重合 d=0(R=r)
内含且同心 注意:（1） （ ）
思想方法： 思想方法：类比方法 分类讨论 数形结合
链接生活
(1)你能利用圆与圆的位置关系， (1)你能利用圆与圆的位置关系，设计一个 你能利用圆与圆的位置关系 漂亮有趣的图案吗？并配上优美或诙谐的解说词。 漂亮有趣的图案吗？并配上优美或诙谐的解说词。 (2)一条小鱼吐出了两个泡泡，把泡泡抽象成圆，两 (2)一条小鱼吐出了两个泡泡，把泡泡抽象成圆， 一条小鱼吐出了两个泡泡 个泡泡的半径分别为0.8cm 0.5cm，泡泡不断运动， 0.8cm、 个泡泡的半径分别为0.8cm、0.5cm，泡泡不断运动，当 圆心距为1.5cm 1.3cm、1cm时 1.5cm、 圆心距为1.5cm、1.3cm、1cm时，两个泡泡的位置关系分 别是（ 别是（ ）、（ ）、（ ）。 (3)学校征集花圃设计方案， (3)学校征集花圃设计方案，要 学校征集花圃设计方案 求体现“一个好汉三个帮” 求体现“一个好汉三个帮”的团结 协作精神， 协作精神，一园丁设计了一个三角 形的三边长分别为4米、5米、6米， 形的三边长分别为4 以各顶点为圆心的三个圆两两外切， 以各顶点为圆心的三个圆两两外切， 请求出各圆的半径。 请求出各圆的半径。
创设情境
课堂 结构
合作探究
总结拓展
应用迁移
情境学堂
慧眼看——日食 日食 慧眼看
2009年7月21日上午 点11分，我们娄底迎来了 年 月 日上午 日上午8点 分 我们娄底迎来遇的天文奇观 日食
日食是怎样形成的？ 日食是怎样形成的？你能动中取静抽象出 两圆的位置关系吗？ 两圆的位置关系吗？