高中数学 三角函数的诱导公式导学案

5.6.4 三角函数的诱导公式
课题三角函数的诱导公式
项目内容理论依据或意图教
材
分析
教
学
目
标
1.知识与技能
借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三
角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法
经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化
过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观
通过数学史教学，提高学生爱国热情，激发学生责任感，提高民
族自尊心和自信心。

《高中数学课程标
准》要求：“倡导
通过不同形式的自
主学习、探究活动
体验数学发现和创
造的历程。

发展学
生的创新意识，体
会蕴含其中的思想
方法。

”因此，依
据教材地位与作用
及我校高一学生的
实际情况，确定此
教学
重
、
难
点
教学重点、难点:
1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函
数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：发现圆的对称性
与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

依据教材的地位与
作用及教学目标，
确定本节课的教学
重点、难点。

教学过程
教学
环节
教师活动学生活动设计意图
活动一：课题问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是
怎样定义的？
问题2：求下列三角函数值：
（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.给学生3分钟左右的时间独立思考，
1.学生口述三角函数的单位圆定
义：sin=y,cos=x,
tan=(x≠0)
2.学生独立思考，尝试用定义解答。

1.三角函数的定义
是学习诱导公式的
基础。

2.设置问题情境，
教师请名学生到黑板上展示其答题情况。

2.的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。

活动二：合作探究公式二1.根据学生黑板上用定义求角的三
角函数值的情况，引导学生思考：
问题3：（1）角和角的终边有
何关系？
（2）设角与角的终边分别交
单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，
y) ，则点 P2的坐标如何表示？
（3）它们的三角函数值有何关系？
2.教师用几何画板演示角α可以是任意
角，引导学生体会从
1.学生观察图形，结合教师的问题
发现：角和角数量上相差
，图形上它们的终边关于原点对
称，与单位圆的交点坐标互为相反
数。

再根据定义得出角和角
三角函数之间的关系。

2.观察教师给出的动画演示,体会角
α的任意性，得出任意角α与角π
＋α的终边关于
原点对称，其三角函数值之间满足
公式二。

1.由特殊到一般，
既符合学生的认知
规律。

2.诱导公式的三个
式子中，sin（π＋
α）=-sinα是第一
个解决的问题，由
于方法及思路都是
未知的，所以采取
教师引导，师生合
作共同完成的办
法。

通过脚手架式
的提问，引导学生
发现推导公式二，
体现教师是课堂的
组织者、引导者的
角色。

教学
环节
教师活动学生活动设计意图
特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：sin（π＋α）=-sinα，
cos（π＋α）=-cosα，同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

tan 3.
活动三：自主探究公式三、公式四1.引导学生回顾刚才探索公式二的过
程，明确研究三角函数诱导公式的路线
图：角间关系→对称关系→坐标关系→
三角函数值间关系。

为学生指明探索公
式三、四的方向。

2.探究：给定一个角α。

（1）角π-α和角α的终边有什么关系？它
们的三角函数之间有什么关系？
（2）角-α和角α的终边有什么关系？它
们的三角函数之间有什么关系？
3.组织学生分组探索角π-α和角α、角-α
和角α的三角函数之间的关系。

先让学生先独立思考，然后小组交流。

在学生交流时教师巡视，让两个小组到
黑板上展示。

同时派出优秀学生到其他
小组提供帮助。

4.在学生解答后教师用几何画板演示其
中的角α也可以为任意角，验证学生的结
论。

1.体会研究诱导公式的线路图。

画
出图形，先独立思考尝试自主解答，
一定时间后在组长的带领下展开组
内讨论。

2.两个小组的代表到黑板上展示。

3
至4名优秀学生到其他小组提供帮
助。

3.观察教师的动画演示，验证讨论
的结论。

得到公式三：
sin(-α)= -sin α，
cos(-α)= cos α，
tan(-α)= -tan α。

公式四：
sin(π-α)=sinα，
cos(π-α)=-cosα，
tan(π-α)=-tanα.
4.学生先自由发言，尝试归纳公式
的特征。

然后在教师的引导下小组
交流讨论形成对公式的正确认识。

归纳出公式的特征：
的
三角函数值，等于α的同名函数
1.回顾探索公式二
的过程为学生指明
探索方向。

2.通过交流和展示
培养学生勇于表达
自己观点的意识和
学会倾听、学会尊
重他人的品质。

另
外，通过“兵教兵”
这种有效的合作学
习方式，促进了学
生个体间的交流，
使课堂的学习氛围
显得和谐、自然，
体现学生的主体地
位。

3.通过学生对公式
特征的归纳总结，
既加强了对公式的
记忆，同时
教学
环节
教师活动学生活动设计意图
5.引导学生观察公式一、二、三、四，归纳公式的特征。

值，前面加上一个把α看成锐角时原
函数值的符号。

即“函数名不变，
符号看象限”。

也锻炼了学生的归
纳总结能力。

活动四：公式运用练习：利用公式求下列各三角函数值：
(1)sin;
(2)cos();
(3)tan(-2040°)
1.让3名学生到黑板上板演，组织全班
学生观察纠错。

2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的
三角函数化为锐角的三角函数的一般步
骤。

1.学生独立完成练习。

2.观察黑板上学生的解答，提出自
己的看法。

3.通过这四道题的解答体会、叙述
用诱导公式将任意角的三角函数化
为锐角的三角函数的一般步骤：任
意负角的三角函数→任意正角的三
角函数→0~的三角函数→锐角
的三角函数。

1.巩固所学公式。

调整课本例题所求
三角函数值，让知
识显得更全面。

2.观察、欣赏黑板
上的解答，形成规
范格式，培养敢于
质疑的品质。

体会
化归思想。

3.通过对一般步骤
的总结，体会化归
思想。

活动五：总结反思课堂小结：
1.本节课我们学习了什么知识？
2.谈谈您本节课学习的感想！
引导学生回忆诱导公式的内容及其作
用。

强调探索诱导公式中的思想方法。

1.学生自由发言叙述诱导公式的的
内容及作用。

2.1至2名学生谈学习本节课的感
受，体会学习过程中的化归思想。

感受探索成果，体
验成功的喜悦。

布置作1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；
2.必做题：课本29页习题1.3A组 1、2；
3.思考题：给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三
板书设计
1.3三角函数的诱导公式（一）
角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系
三角函数之间的关系数量关系终边的关系
公式二：sin(-α)= -sin α，
cos(-α)= cos α，
tan(-α)= -tan α
公式从特殊到一般的推导过程
公式三：sin（π＋α）=-sinα，
cos（π＋α）=-cosα，tan（π＋α）=tan
α
学生推到公式三、公式四
公式四：
sin(π-α)=sinα，
cos(π-α)=-cosα，
tan(π-α)=-tanα.。