甘肃省张掖市高考数学一模试卷(理科)

甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·温州模拟) 设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，则A∩B=（）
A . （0，1）
B . （0，1]
C . [﹣1，1]
D . [﹣1，+∞）
2. （2分）已知为虚数单位，则复数的模等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）等比数列的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，由的前n项的和是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则该双曲线的离心率等于（）
A .
B .
C . 或
D . 或
5. （2分） (2018高三上·湖北月考) 已知实数满足约束条件，若，
，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·定州期末) 任取，直线与圆相交于A,B 两点，则的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）把函数y= cosx﹣sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（）
A . ﹣
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·永州模拟) 运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合，从集合中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式 x2+（a1﹣）x+c≥0
的解集是[0，22]，则使得数列{an}的前n项和大于零的最大的正整数n的值是（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 不能确定
10. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（）
A .
B . 2
C . 2
D . 4
12. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知直线：bx+ay=0与直线：x﹣2y+2=0垂直，则二次函数f（x）=ax2
﹣bx+a的说法正确的是（）
A . f（x）开口方向朝上
B . f（x）的对称轴为x=1
C . f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增
D . f（x）在（﹣∞，﹣1）上递减
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣3，则f（﹣2）=________
14. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 二项式中，所有的二项式系数之和为________；系数最大的项为________．
15. （1分） (2016高二上·南阳期中) 在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为________
16. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1•an=an+1﹣an ，则数列的通项公式an=________．
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共45分)
17. （5分） (2018高三上·信阳期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+ cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）
18. （5分） (2017高二下·南昌期末) 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K
是否愿意提供志愿者服务
愿意不愿意
性别
男生205
女生1015
（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．
19. （5分）(2017·安庆模拟) 在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC= ，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．
20. （5分）已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．
21. （15分） (2016高三上·虎林期中) 设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；
（2）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．
22. （5分）(2017·息县模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．
（Ⅰ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|AB|的最小值．
23. （5分）设f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．
（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共45分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
23-1、。