2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计(新版)冀教版
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三、教学过程
1.导入：通过简单的数学谜语或实际问题，引发学生对整式加减的兴趣。
2.新课讲解：结合课本内容，讲解整式加减的规则和步骤。
3.案例分析：分析并பைடு நூலகம்决几个典型的整式加减问题。
4.课堂练习：学生独立完成几道整式加减的练习题，老师进行点评和解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
（4）通过实际问题引导学生建模，让学生理解整式加减在实际问题中的应用。
教学方法与策略
1.教学方法：
针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。
（1）讲授法：在课堂中，教师将运用清晰、简洁的语言，系统地传授整式加减的规则、步骤以及实际应用。
（2）案例研究：教师将挑选几个具有代表性的案例，引导学生通过分析、讨论，掌握整式加减的方法。
b. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2) + 2(x - 1)
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x - (3x^2 + 2x)
答案：
1. a. 5x^2 - x + 3
b. 2x^2 + x - 2x^2
c. 10x^2 + 5x - 3x - 3
2. 5元
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解整式加减的规则和步骤，结合实例帮助学生理解。
突出整式加减重点，强调整式加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
b. (2x^2 + 3x) - (4x - 2x^2)
c. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2)
2.已知苹果每千克的价格为2元，香蕉每千克的价格为3元，求购买2千克苹果和3千克香蕉需要支付的总价。
3.请将以下整式进行乘法运算：
a. (2x^2 + 3x) * (4x - 2x^2)
b. (5x + 2) * (3x - 1)
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解整式加减的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习整式加减内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确整式加减教学目标和整式加减重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保整式加减教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习整式加减的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入整式加减学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的整式概念，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为整式加减新课学习打下基础。
1.采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解。
2.通过例题讲解，让学生了解整式加减在实际问题中的应用。
3.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和建议。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学核心素养，具体包括：
1.逻辑推理：通过讲解整式加减的规则和步骤，让学生能够理解并运用逻辑推理的能力，解决实际问题。
③乘除运算的注意事项和计算技巧
4.整式的混合运算
①整式的加减和乘除混合运算
②运算顺序：先乘除后加减，同级从左到右
③混合运算的简化方法和技巧
5.整式的应用举例
①实际问题转化为整式模型
②应用整式进行计算
③结果的检验和表达
3.授课时间：2024秋季学期
4.教学时数：1课时（45分钟）
[教学设计内容]
一、教学目标
1.让学生掌握整式加减的运算规则。
2.培养学生运用整式加减解决实际问题的能力。
二、教学内容
1.回顾整式的基本概念，复习加减运算的法则。
2.讲解整式加减的步骤和技巧。
3.通过例题演示和练习，使学生熟练掌握整式加减的方法。
3.整式加减的法则：同类项相加减，保持字母和字母指数不变。例如，(2x^2 + 3x) + (4x - 2x^2) = 2x^2 + 3x + 4x - 2x^2 = 7x。
4.整式加减的步骤：
a.去括号：将括号内的整式按照符号变化进行展开。例如，(2x^2 + 3x) - (4x - 2x^2) = 2x^2 + 3x - 4x + 2x^2。
b.合并同类项：将同类项进行合并。例如，2x^2 + 3x - 4x + 2x^2 = (2x^2 + 2x^2) + (3x - 4x) = 4x^2 - x。
5.整式加减的实际应用：解决实际问题时，首先要将问题转化为整式加减的形式，然后应用相关法则进行计算。例如，已知苹果每千克的价格为2元，香蕉每千克的价格为3元，求购买2千克苹果和3千克香蕉需要支付的总价。可以将问题转化为整式加减的形式：2 * 2 + 3 * 3 = 4 + 9 = 13元。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决整式加减问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的整式加减错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与整式加减内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
1.完成课本上的练习题。
2.选取两道难度较高的习题进行挑战。
五、教学评价
1.课后收集学生的作业，评估掌握情况。
2.在下节课开始时，进行简单的测验，检验学生的学习效果。
六、板书设计
1.整式加减的规则
2.整式加减的步骤
3.注意事项
七、教学资源
1.教学课件
2.练习题库
3.数学模型或教具（可选）
八、教学策略
2.数学建模：培养学生从实际问题中抽象出整式加减模型，并运用相关知识解决实际问题的能力。
3.数据分析：通过案例分析和课堂练习，让学生能够收集、整理、分析相关数据，从而提高数据分析的能力。
4.数学运算：引导学生掌握整式加减的运算规则，提高数学运算的能力，培养学生的运算习惯。
5.数学抽象：通过整式加减的学习，让学生能够抽象出数学运算的规律，提高数学抽象的能力。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
知识点梳理
本节课主要讲解整式的加减，涉及以下知识点：
1.整式的定义：整式是由数字、变量和运算符（加减乘除）组成的表达式，其中变量和数字称为项，项与运算符的组合称为单项式，多个单项式的组合称为多项式。
2.同类项的概念：同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。例如，3x^2和5x^2是同类项，但3x^2和5x不是同类项。
情感升华：
结合整式加减内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习整式加减的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的整式加减内容，强调整式加减重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的整式加减内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
（3）项目导向学习：学生将分组进行项目实践，运用整式加减解决实际问题，以此培养学生的实践能力和团队协作精神。
2.教学活动设计：
（1）角色扮演：教师可以让学生扮演“数学侦探”，通过查找、分析线索（即数学问题），找出“罪犯”（即解答）。这种方式可以提高学生的参与度和兴趣。
（2）实验：安排一次整式加减的实验课，让学生亲自动手进行计算、验证，培养学生的动手能力和实验精神。
c. 2x - x^2
板书设计
①同类项的定义和判断方法
②整式加减的法则：同类项相加减，保持字母和字母指数不变
③整式加减的步骤：去括号、合并同类项、简化结果
2.整式加减的实际应用
①实际问题转化为整式加减模型
②应用整式加减法则和步骤进行计算
③结果的检验和表达
3.整式乘法和除法
①整式的乘法：两个整式相乘
②整式的除法：一个整式除以另一个整式
2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计（新版）冀教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计（新版）冀教版
课程基本信息
1.课程名称：整式的加减
2.教学年级和班级：七年级数学上册
（3）游戏：设计一个整式加减的趣味游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学习的趣味性。
3.教学媒体和资源：
（1）PPT：制作精美的PPT，通过图文并茂的形式，生动展示整式加减的规则、步骤及实例。
（2）视频：挑选或制作一些短视频，展示整式加减在实际问题中的应用，帮助学生更好地理解知识。
（3）在线工具：引导学生使用在线数学工具，进行整式加减的练习和验证，提高学生的自主学习能力。
8.整式的加减混合运算：整式的加减混合运算是指将多个整式进行加减运算。例如，(2x^2 + 3x) + (4x - 2x^2) - (3x + 2) = 2x^2 + 3x + 4x - 2x^2 - 3x - 2 = x - 2。
课后作业
1.请将以下整式进行加减运算：
a. 3x^2 - 4x + 2 + 2x^2 - 3x - 1
3. a. 8x^4 - 12x^3 + 20x^2 - 6x
b. 15x^2 + 10x - 6x + 2
c. 2x^2 - 4.5x + 6 - 3
4. a. 2x^2 - 4.5x + 6 - 3
b. 15x^2 + 10x - 6x + 2
c. 3x - x^2
5. a. x - 2
b. 15x^2 - 4x + 2
（4）实际问题建模：学生可能对如何将实际问题转化为整式加减模型不够理解，导致无法运用所学知识解决实际问题。
针对以上难点，教师需要采取有效的教学方法帮助学生突破难点：
（1）通过具体例子讲解和练习，让学生熟练掌握同类项的判断方法。
（2）通过讲解和练习，让学生掌握去括号法则，并注意括号前符号的变化。
（3）通过讲解和练习，让学生掌握合并同类项的技巧，如先判断同类项、按照字母顺序排列等。
（3）整式加减的步骤：去括号、合并同类项、简化结果。
（4）整式加减在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）同类项的判断：学生可能对同类项的定义和判断方法不够清晰，导致在实际操作中出现错误。
（2）去括号法则：学生可能对去括号法则的理解不够深入，导致在去括号过程中出现错误。
（3）合并同类项：学生可能对合并同类项的技巧不够掌握，导致在合并同类项过程中出现错误。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验整式加减知识的应用，提高实践能力。
在整式加减新课呈现结束后，对整式加减知识点进行梳理和总结。
强调整式加减的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对整式加减知识的掌握情况。
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x
4.请将以下整式进行除法运算：
a. 4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x ÷ 2x
b. (5x + 2) * (3x - 1) ÷ (2x - 1)
c. 3(2x - x^2) ÷ 2x
5.请将以下整式进行加减混合运算：
a. (2x^2 + 3x) + (4x - 2x^2) - (3x + 2)
6.数学建模：培养学生从实际问题中抽象出整式加减模型，并运用相关知识解决实际问题的能力。
7.数学沟通：鼓励学生在课堂上积极提问和发表见解，提高数学沟通的能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
整式加减的规则和步骤是本节课的核心内容。学生需要掌握以下重点知识：
（1）同类项的定义和判断方法。
（2）整式加减的法则：同类项相加减，保持字母和字母指数不变。
6.整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘。例如，(2x^2 + 3x) * (4x - 2x^2) = 8x^3 - 4x^2 + 12x^2 - 6x。
7.整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式。例如，4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x ÷ 2x = 2x^2 - 4.5x + 6 - 3。
1.导入：通过简单的数学谜语或实际问题，引发学生对整式加减的兴趣。
2.新课讲解：结合课本内容，讲解整式加减的规则和步骤。
3.案例分析：分析并பைடு நூலகம்决几个典型的整式加减问题。
4.课堂练习：学生独立完成几道整式加减的练习题，老师进行点评和解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
（4）通过实际问题引导学生建模，让学生理解整式加减在实际问题中的应用。
教学方法与策略
1.教学方法：
针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。
（1）讲授法：在课堂中，教师将运用清晰、简洁的语言，系统地传授整式加减的规则、步骤以及实际应用。
（2）案例研究：教师将挑选几个具有代表性的案例，引导学生通过分析、讨论，掌握整式加减的方法。
b. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2) + 2(x - 1)
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x - (3x^2 + 2x)
答案：
1. a. 5x^2 - x + 3
b. 2x^2 + x - 2x^2
c. 10x^2 + 5x - 3x - 3
2. 5元
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解整式加减的规则和步骤，结合实例帮助学生理解。
突出整式加减重点，强调整式加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
b. (2x^2 + 3x) - (4x - 2x^2)
c. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2)
2.已知苹果每千克的价格为2元，香蕉每千克的价格为3元，求购买2千克苹果和3千克香蕉需要支付的总价。
3.请将以下整式进行乘法运算：
a. (2x^2 + 3x) * (4x - 2x^2)
b. (5x + 2) * (3x - 1)
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解整式加减的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习整式加减内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确整式加减教学目标和整式加减重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保整式加减教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习整式加减的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入整式加减学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的整式概念，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为整式加减新课学习打下基础。
1.采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解。
2.通过例题讲解，让学生了解整式加减在实际问题中的应用。
3.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和建议。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学核心素养，具体包括：
1.逻辑推理：通过讲解整式加减的规则和步骤，让学生能够理解并运用逻辑推理的能力，解决实际问题。
③乘除运算的注意事项和计算技巧
4.整式的混合运算
①整式的加减和乘除混合运算
②运算顺序：先乘除后加减，同级从左到右
③混合运算的简化方法和技巧
5.整式的应用举例
①实际问题转化为整式模型
②应用整式进行计算
③结果的检验和表达
3.授课时间：2024秋季学期
4.教学时数：1课时（45分钟）
[教学设计内容]
一、教学目标
1.让学生掌握整式加减的运算规则。
2.培养学生运用整式加减解决实际问题的能力。
二、教学内容
1.回顾整式的基本概念，复习加减运算的法则。
2.讲解整式加减的步骤和技巧。
3.通过例题演示和练习，使学生熟练掌握整式加减的方法。
3.整式加减的法则：同类项相加减，保持字母和字母指数不变。例如，(2x^2 + 3x) + (4x - 2x^2) = 2x^2 + 3x + 4x - 2x^2 = 7x。
4.整式加减的步骤：
a.去括号：将括号内的整式按照符号变化进行展开。例如，(2x^2 + 3x) - (4x - 2x^2) = 2x^2 + 3x - 4x + 2x^2。
b.合并同类项：将同类项进行合并。例如，2x^2 + 3x - 4x + 2x^2 = (2x^2 + 2x^2) + (3x - 4x) = 4x^2 - x。
5.整式加减的实际应用：解决实际问题时，首先要将问题转化为整式加减的形式，然后应用相关法则进行计算。例如，已知苹果每千克的价格为2元，香蕉每千克的价格为3元，求购买2千克苹果和3千克香蕉需要支付的总价。可以将问题转化为整式加减的形式：2 * 2 + 3 * 3 = 4 + 9 = 13元。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决整式加减问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的整式加减错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与整式加减内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
1.完成课本上的练习题。
2.选取两道难度较高的习题进行挑战。
五、教学评价
1.课后收集学生的作业，评估掌握情况。
2.在下节课开始时，进行简单的测验，检验学生的学习效果。
六、板书设计
1.整式加减的规则
2.整式加减的步骤
3.注意事项
七、教学资源
1.教学课件
2.练习题库
3.数学模型或教具（可选）
八、教学策略
2.数学建模：培养学生从实际问题中抽象出整式加减模型，并运用相关知识解决实际问题的能力。
3.数据分析：通过案例分析和课堂练习，让学生能够收集、整理、分析相关数据，从而提高数据分析的能力。
4.数学运算：引导学生掌握整式加减的运算规则，提高数学运算的能力，培养学生的运算习惯。
5.数学抽象：通过整式加减的学习，让学生能够抽象出数学运算的规律，提高数学抽象的能力。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
知识点梳理
本节课主要讲解整式的加减，涉及以下知识点：
1.整式的定义：整式是由数字、变量和运算符（加减乘除）组成的表达式，其中变量和数字称为项，项与运算符的组合称为单项式，多个单项式的组合称为多项式。
2.同类项的概念：同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。例如，3x^2和5x^2是同类项，但3x^2和5x不是同类项。
情感升华：
结合整式加减内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习整式加减的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的整式加减内容，强调整式加减重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的整式加减内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
（3）项目导向学习：学生将分组进行项目实践，运用整式加减解决实际问题，以此培养学生的实践能力和团队协作精神。
2.教学活动设计：
（1）角色扮演：教师可以让学生扮演“数学侦探”，通过查找、分析线索（即数学问题），找出“罪犯”（即解答）。这种方式可以提高学生的参与度和兴趣。
（2）实验：安排一次整式加减的实验课，让学生亲自动手进行计算、验证，培养学生的动手能力和实验精神。
c. 2x - x^2
板书设计
①同类项的定义和判断方法
②整式加减的法则：同类项相加减，保持字母和字母指数不变
③整式加减的步骤：去括号、合并同类项、简化结果
2.整式加减的实际应用
①实际问题转化为整式加减模型
②应用整式加减法则和步骤进行计算
③结果的检验和表达
3.整式乘法和除法
①整式的乘法：两个整式相乘
②整式的除法：一个整式除以另一个整式
2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计（新版）冀教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计（新版）冀教版
课程基本信息
1.课程名称：整式的加减
2.教学年级和班级：七年级数学上册
（3）游戏：设计一个整式加减的趣味游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学习的趣味性。
3.教学媒体和资源：
（1）PPT：制作精美的PPT，通过图文并茂的形式，生动展示整式加减的规则、步骤及实例。
（2）视频：挑选或制作一些短视频，展示整式加减在实际问题中的应用，帮助学生更好地理解知识。
（3）在线工具：引导学生使用在线数学工具，进行整式加减的练习和验证，提高学生的自主学习能力。
8.整式的加减混合运算：整式的加减混合运算是指将多个整式进行加减运算。例如，(2x^2 + 3x) + (4x - 2x^2) - (3x + 2) = 2x^2 + 3x + 4x - 2x^2 - 3x - 2 = x - 2。
课后作业
1.请将以下整式进行加减运算：
a. 3x^2 - 4x + 2 + 2x^2 - 3x - 1
3. a. 8x^4 - 12x^3 + 20x^2 - 6x
b. 15x^2 + 10x - 6x + 2
c. 2x^2 - 4.5x + 6 - 3
4. a. 2x^2 - 4.5x + 6 - 3
b. 15x^2 + 10x - 6x + 2
c. 3x - x^2
5. a. x - 2
b. 15x^2 - 4x + 2
（4）实际问题建模：学生可能对如何将实际问题转化为整式加减模型不够理解，导致无法运用所学知识解决实际问题。
针对以上难点，教师需要采取有效的教学方法帮助学生突破难点：
（1）通过具体例子讲解和练习，让学生熟练掌握同类项的判断方法。
（2）通过讲解和练习，让学生掌握去括号法则，并注意括号前符号的变化。
（3）通过讲解和练习，让学生掌握合并同类项的技巧，如先判断同类项、按照字母顺序排列等。
（3）整式加减的步骤：去括号、合并同类项、简化结果。
（4）整式加减在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）同类项的判断：学生可能对同类项的定义和判断方法不够清晰，导致在实际操作中出现错误。
（2）去括号法则：学生可能对去括号法则的理解不够深入，导致在去括号过程中出现错误。
（3）合并同类项：学生可能对合并同类项的技巧不够掌握，导致在合并同类项过程中出现错误。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验整式加减知识的应用，提高实践能力。
在整式加减新课呈现结束后，对整式加减知识点进行梳理和总结。
强调整式加减的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对整式加减知识的掌握情况。
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x
4.请将以下整式进行除法运算：
a. 4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x ÷ 2x
b. (5x + 2) * (3x - 1) ÷ (2x - 1)
c. 3(2x - x^2) ÷ 2x
5.请将以下整式进行加减混合运算：
a. (2x^2 + 3x) + (4x - 2x^2) - (3x + 2)
6.数学建模：培养学生从实际问题中抽象出整式加减模型，并运用相关知识解决实际问题的能力。
7.数学沟通：鼓励学生在课堂上积极提问和发表见解，提高数学沟通的能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
整式加减的规则和步骤是本节课的核心内容。学生需要掌握以下重点知识：
（1）同类项的定义和判断方法。
（2）整式加减的法则：同类项相加减，保持字母和字母指数不变。
6.整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘。例如，(2x^2 + 3x) * (4x - 2x^2) = 8x^3 - 4x^2 + 12x^2 - 6x。
7.整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式。例如，4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x ÷ 2x = 2x^2 - 4.5x + 6 - 3。