课件2：1.2.4绝对值
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第一章 有理数
1.2.4 绝对值
1.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.(重点) 2.会借助数轴，理解绝对值的几何意义.(难点) 3.会利用绝对值解决实际问题.(难点)
1.绝对值的定义: 如图 点A表示的数是_-_2__，点A到原点的距离是_2_个单位长度； 点B表示的数是_2_，点B到原点的距离是_2_个单位长度； 点C表示的数是_4_，点C到原点的距离是_4_个单位长度； 点D表示的数是_-_4，点D到原点的距离是_4_个单位长度.
(3)|-7|=7.(4)|+23 |= 23.
题组二：应用绝对值的性质解决问题
1.(2012·眉山中考)若|x|=5，则x的值是( )
A.5
B.－5
C.±5
1DΒιβλιοθήκη 5【解析】选C.因为|x|=5，即数x到原点的距离是5,而
到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
【归纳整合】绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值,且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离, 因此,任何一个数的绝对值都是非负数. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
【解析】|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+ |-5|+|+6|+|-21|+|+9| =3+10+4+7+5+4+12+8+5+6+21+9 =94, 94×0.1=9.4(升). 答：这天下午小张共耗油9.4升.
7.一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站 立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示, 如图：
知识点 2 应用绝对值的性质解决问题
【例2】已知｜x-6｜+｜y-3｜=0,求
x y
的值.
【教你解题】
【总结提升】理解绝对值应注意的四个问题 1.0的绝对值是0，绝对值最小的数是0. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜a｜=｜-a｜. 3.若几个数的绝对值的和为0，则这几个数的绝对值分别为0. 4.任何有理数的绝对值都不小于它本身，即｜a｜≥a.
13|的相反数是-
13，则选B.
3.(2012·济宁中考)在数轴上到原点距离等于2的点所 表示的数是( ) A.－2 B.2 C.±2 D.不能确定 【解析】选C.因为｜a｜=2，所以a＝±2.
【归纳整合】求一个数(或式子)的绝对值 (1)先弄清这个数(或式子)的正负. (2)确定式子的正负时，往往结合数轴来判断. (3)由绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果.
2.(2012·永州中考)已知a为有理数，则下列四个数中一定
为非负数的是( )
A.a
B.－a
C.|－a| D.－|－a|
【解析】选C.选项A中的a可以表示任何有理数；选项B中 的－a表示a的相反数，所以也是表示任何有理数；选项C 中|－a|表示－a的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a| 为非负数；选项D中－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a| 为非负数，所以－|－a|为非正数.
【归纳】定义：数轴上表示数a的点与_原__点__的距离， 记作__|a_|_.
2.绝对值的性质: |10|=_1_0_，|3.5|=_3_.5__,|0|=_0_,|-10|=_1_0_,|-3.5|=_3_.5__.
【归纳】一个正数的绝对值是_它__本__身__；一个负数的 绝对值是_它__的__相__反__数__；0的绝对值是_0_. 即①如果a>0,那么|a|=_a_; ②如果a=0，那么|a|=_0_; ③如果a<0，那么|a|=_-_a_.
5.一座桥的设计长度为810 m，建成后，测量了5次，测得 的数据是(单位：m) 814，812，809，807，808. 如果以设计长度为基准，试用正负数表示各次测得的数 值与设计长度的差.哪次测得的结果最接近设计长度？你 说的最接近的根据是什么？
测量序号 差
【解析】
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
4.(2012·铜仁中考)｜-2 012｜=________. 【解析】因为－2 012＜0，所以|－2 012|=－(-2 012)=2 012. 答案：2 012
5.求下列各数的绝对值：
(1)-8 1 3
.(2)0.27.(3)-7.(4)+
2 3
.
【解析】(1)|-8 1|=81 .(2)|0.27|=0.27. 33
(打“√”或“×”) (1)一个有理数的绝对值必是正数.(×) (2)绝对值最小的有理数是0.(√ ) (3)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等.( ×) (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.(×) (5)绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反 数.(√ )
知识点 1 求一个数的绝对值
(1)怎样移动点A3,使它先到达A2,再到达A5,请用文字语言说明. (2)若原点是零件的供应点,那5个机器人分别到达供应点取货 的总路程是多少? 【解析】(1)将点A3先向左移动2个单位长度到达A2,再向右移 动6个单位长度可到达A5. (2)5个机器人分别到达供应点的总路程为
|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.
测量序号 差
第1次 4
第2次 2
第3次 -1
第4次 -3
第5次 -2
第3次的测量结果与设计长度最接近，因为在这些数据中，-1 的绝对值最小.
6.某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的 幸福路上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天 下午的行程(单位：千米)如下： +3，+10，-4，+7，-5，-4，+12，-8，-5，+6，-21，+9. 若汽车耗油量为0.1升/千米，求这天下午小张共耗油多少 升？
【想一想错在哪？】已知｜x｜=-(-2)，求x的值. 提示：根据绝对值的意义求未知数的值时，漏了一种情况.
本节内容结束
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题组一：求一个数的绝对值
1.-6的绝对值是( ) A.6 B.0 C.-6 D.±6 【解析】选A.因为-6<0,所以-6的绝对值是它的相反数6， 即|-6|=6.
2.(2012·东营中考)｜- 13｜的相反数是( )
A. 1 3
B.-
1 3
C.3
D.-3
【解析】选B.因为|-
1 3
|＝
1 3
，又|-
3.已知｜a-3｜+｜b-2｜=0,则｜a+b｜的值为________. 【解析】由题意知，｜a-3｜=0,｜b-2｜=0，解得a=3,b=2， 所以｜a+b｜=5. 答案：5
4.若｜x｜=｜-2.5｜,则x=_________；绝对值不大于3的 整数是______________. 【解析】由｜x｜=｜-2.5｜知，｜x｜=2.5,所以x=±2.5； 绝对值不大于3的整数有±3,±2,±1,0. 答案：±2.5 ±3,±2,±1,0
【例1】求下列各数的绝对值：
-18，0，-
1 2
，7.2，+ 4 9
.
【思路点拨】求一个数的绝对值，首先确定这个数的
正负，再由绝对值的定义确定去掉绝对值号后的结果.
【自主解答】|-18|=18.｜0｜=0.
｜-
1｜=
2
1 2
.｜7.2｜=7.2.
｜+
94｜=
4 9
.
【总结提升】求一个数的绝对值的步骤
1.2.4 绝对值
1.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.(重点) 2.会借助数轴，理解绝对值的几何意义.(难点) 3.会利用绝对值解决实际问题.(难点)
1.绝对值的定义: 如图 点A表示的数是_-_2__，点A到原点的距离是_2_个单位长度； 点B表示的数是_2_，点B到原点的距离是_2_个单位长度； 点C表示的数是_4_，点C到原点的距离是_4_个单位长度； 点D表示的数是_-_4，点D到原点的距离是_4_个单位长度.
(3)|-7|=7.(4)|+23 |= 23.
题组二：应用绝对值的性质解决问题
1.(2012·眉山中考)若|x|=5，则x的值是( )
A.5
B.－5
C.±5
1DΒιβλιοθήκη 5【解析】选C.因为|x|=5，即数x到原点的距离是5,而
到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
【归纳整合】绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值,且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离, 因此,任何一个数的绝对值都是非负数. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
【解析】|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+ |-5|+|+6|+|-21|+|+9| =3+10+4+7+5+4+12+8+5+6+21+9 =94, 94×0.1=9.4(升). 答：这天下午小张共耗油9.4升.
7.一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站 立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示, 如图：
知识点 2 应用绝对值的性质解决问题
【例2】已知｜x-6｜+｜y-3｜=0,求
x y
的值.
【教你解题】
【总结提升】理解绝对值应注意的四个问题 1.0的绝对值是0，绝对值最小的数是0. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜a｜=｜-a｜. 3.若几个数的绝对值的和为0，则这几个数的绝对值分别为0. 4.任何有理数的绝对值都不小于它本身，即｜a｜≥a.
13|的相反数是-
13，则选B.
3.(2012·济宁中考)在数轴上到原点距离等于2的点所 表示的数是( ) A.－2 B.2 C.±2 D.不能确定 【解析】选C.因为｜a｜=2，所以a＝±2.
【归纳整合】求一个数(或式子)的绝对值 (1)先弄清这个数(或式子)的正负. (2)确定式子的正负时，往往结合数轴来判断. (3)由绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果.
2.(2012·永州中考)已知a为有理数，则下列四个数中一定
为非负数的是( )
A.a
B.－a
C.|－a| D.－|－a|
【解析】选C.选项A中的a可以表示任何有理数；选项B中 的－a表示a的相反数，所以也是表示任何有理数；选项C 中|－a|表示－a的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a| 为非负数；选项D中－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a| 为非负数，所以－|－a|为非正数.
【归纳】定义：数轴上表示数a的点与_原__点__的距离， 记作__|a_|_.
2.绝对值的性质: |10|=_1_0_，|3.5|=_3_.5__,|0|=_0_,|-10|=_1_0_,|-3.5|=_3_.5__.
【归纳】一个正数的绝对值是_它__本__身__；一个负数的 绝对值是_它__的__相__反__数__；0的绝对值是_0_. 即①如果a>0,那么|a|=_a_; ②如果a=0，那么|a|=_0_; ③如果a<0，那么|a|=_-_a_.
5.一座桥的设计长度为810 m，建成后，测量了5次，测得 的数据是(单位：m) 814，812，809，807，808. 如果以设计长度为基准，试用正负数表示各次测得的数 值与设计长度的差.哪次测得的结果最接近设计长度？你 说的最接近的根据是什么？
测量序号 差
【解析】
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
4.(2012·铜仁中考)｜-2 012｜=________. 【解析】因为－2 012＜0，所以|－2 012|=－(-2 012)=2 012. 答案：2 012
5.求下列各数的绝对值：
(1)-8 1 3
.(2)0.27.(3)-7.(4)+
2 3
.
【解析】(1)|-8 1|=81 .(2)|0.27|=0.27. 33
(打“√”或“×”) (1)一个有理数的绝对值必是正数.(×) (2)绝对值最小的有理数是0.(√ ) (3)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等.( ×) (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.(×) (5)绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反 数.(√ )
知识点 1 求一个数的绝对值
(1)怎样移动点A3,使它先到达A2,再到达A5,请用文字语言说明. (2)若原点是零件的供应点,那5个机器人分别到达供应点取货 的总路程是多少? 【解析】(1)将点A3先向左移动2个单位长度到达A2,再向右移 动6个单位长度可到达A5. (2)5个机器人分别到达供应点的总路程为
|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.
测量序号 差
第1次 4
第2次 2
第3次 -1
第4次 -3
第5次 -2
第3次的测量结果与设计长度最接近，因为在这些数据中，-1 的绝对值最小.
6.某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的 幸福路上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天 下午的行程(单位：千米)如下： +3，+10，-4，+7，-5，-4，+12，-8，-5，+6，-21，+9. 若汽车耗油量为0.1升/千米，求这天下午小张共耗油多少 升？
【想一想错在哪？】已知｜x｜=-(-2)，求x的值. 提示：根据绝对值的意义求未知数的值时，漏了一种情况.
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题组一：求一个数的绝对值
1.-6的绝对值是( ) A.6 B.0 C.-6 D.±6 【解析】选A.因为-6<0,所以-6的绝对值是它的相反数6， 即|-6|=6.
2.(2012·东营中考)｜- 13｜的相反数是( )
A. 1 3
B.-
1 3
C.3
D.-3
【解析】选B.因为|-
1 3
|＝
1 3
，又|-
3.已知｜a-3｜+｜b-2｜=0,则｜a+b｜的值为________. 【解析】由题意知，｜a-3｜=0,｜b-2｜=0，解得a=3,b=2， 所以｜a+b｜=5. 答案：5
4.若｜x｜=｜-2.5｜,则x=_________；绝对值不大于3的 整数是______________. 【解析】由｜x｜=｜-2.5｜知，｜x｜=2.5,所以x=±2.5； 绝对值不大于3的整数有±3,±2,±1,0. 答案：±2.5 ±3,±2,±1,0
【例1】求下列各数的绝对值：
-18，0，-
1 2
，7.2，+ 4 9
.
【思路点拨】求一个数的绝对值，首先确定这个数的
正负，再由绝对值的定义确定去掉绝对值号后的结果.
【自主解答】|-18|=18.｜0｜=0.
｜-
1｜=
2
1 2
.｜7.2｜=7.2.
｜+
94｜=
4 9
.
【总结提升】求一个数的绝对值的步骤