北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明优质教案

7.1 为何要证明
第一：活（ 1）
活内容：
某学小，当 n=0， 1，2，3 ，代数式 n2-n+11 的都是数，于是获得：于全部
自然数 n， n2-n+11 的都是数．你呢？与伙伴交
流．
参照答案：列表
n01234567891011⋯n2-n+11 11111317233141536783101121能否
是是是是是是是是是是是不是数
活目的：
在行，学生感觉到知有拥有必定的诱惑性（欺性），进而不完整的合理性生疑，下一步的学供给必需的精神准．
注意事：
学生通列表，依据自己过去的判断，在n=10 从前都向来
n2-n+11 是一个数，但当 n=10 ，找到了一个反例，而不可以依据少量几
个象易必定某个数学的正确性．
第二：猜想并活（2）
活内容：
如，若是用一根比地球的赤道 1 米的将地球赤道起来，那么
与地球赤道之的隙能有多大（把地球当作球形）？能放一个？能
放一个拳？
参照答案：赤道周 c，与地球赤道之的隙：
c 1c1
0.16( m)
222
它的隙不能放一个，并且也能放一个拳．
活目的：
通理性的算，了很想像到的，学生生思上的碰撞，
而对自己的直观感觉产生思疑，再次为论证的合理性供给素材．
注意事项：
要充足让学生发布自己的看法， 第一让学生对自己的结论确信无疑， 再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就
达不到预料的要求， 不可以让学生留下深刻的印象 .
第三环节：猜想并考证活动（ 3）
活动内容：
如图，四边形 ABCD 四边的中点
角，你能发现什么结论？改变四边形参照答案： 连结 AC ．
E 、
F 、
G 、
H ，胸怀四边形 EFGH 的边和
ABCD 的形状，还可以获得近似的结论吗？ A H D
∵E 、F 、G 、 H 分别是四边形 ABCD 四边中点， E G
∴EF ∥AC ，EF= 1 AC ；GH ∥AC ，GH= 1
AC ； B
F C
2 2
∴EF 平行且等于 GH ，
∴四边形 EFHG 为平行四边形．
活动目的：
经过对图形的直观感觉得出结论， 但要使学生清楚地知道对几何结论的考证，往常是用谨慎的逻辑推理来阐述．
注意事项：
让学生勇敢地进行展望， 但要让学生求情原因， 让学生认识几何证明的必需
性 .
第四环节：概括与总结
活动内容：
① 经过以上三个数学活动， 使学生对每一个问题的结论的正确性有了思疑，进而知道了由察看、 猜想等渠道获得的结论还一定经过有效的证明才能对其进行必定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅察看、猜想、实验还不够，一定经过一步一步， 有根有据的推理．
②举例说明“推理意识”与推理方法．
活动目的：
使学生理解仅有对图形的直观感觉是不够的，进而帮助学生成立推理意识．
注意事项：
让学生用自己的语言进行表达，培育学生的表达能力.
第五环节：反应练习
活动内容： 1.如图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？请你先察看，再胸怀一下 .
答案： a 与 b 的长度相等 .
第 1小题图第2小题图
2.如图中三条线段 a、 b、 c,哪一条线段与线段 d 在同向来线上？请你先察看，再用三角尺考证一下 .
答案：线段 b 与线段 d 在同向来线上 .
3.当 n 为正整数时， n2+3n+1 的值必定是质数吗？
答案：经考证：当n 为正整数时， n2+3n+1 的值必定是质数 .
第六环节：讲堂小结
活动内容：
今日这节课你学到了什么知识？
参照答案：① 要说明一个数学结论能否正确，不论考证多少个特别的例子，也
没法保证其正确性．
②要确立一个数学结论的正确性，一定进行一步一步、有根有据的推理．
活动目的：
经过学生的总结，使学生对质明的必需性有一个清楚的认识，数学根绝任意
性，数学是严实的科学 .
注意事项：
经过前三个例题的感觉以及反应练习，学生都清楚地知道推理、论证的必需性，认识了数学不是一种直观感觉，而是一种严实的科学 .
第七环节稳固练习
习题 7.1 第 2，3 题．
教课反省
本节课的教课方案是成立在“以学生的发展为本，为学生的终生学习确立基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊敬学生的直观感觉，并从学生
的直观感觉出发逐渐将学生的思想引向严实性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必需性，而是经过几个事实的说明来让学买卖识到证明的必需性，设计中突出表现了学生的主体地位.
在教课方案中，力争让学生学会将生活问题数学化，用一个风趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来” 惹起学生的兴趣并进行猜想，而后经过计算得出一个令人很不测的结果，同时也培育了学生“用数学”的意识，并且使得学生
有一种感觉：数学根源于生活，服务于生活，同时也要用数学的目光看世界，切
勿盲信于自己的直观感觉 .
本节课经过案例让学生体会查验数学结论的常用方法：实验考证、举出反例、推理等 . 切合学生的认识特色和知识水平。

有助于培育学生理解问题、剖析问题、解决问题的能力 .。