积分公式大全---精品管理资料

常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分（0a ≠) 1．
d x ax b +⎰＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ
+⎰
＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++(1μ≠-）
3．
d x x ax b +⎰＝2
1(ln )ax b b ax b C a +-++
4
56．
2d ()x x ax b +⎰
＝2
1ln a ax b C bx b x
+-++ 7．
2
d ()x
x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．2
2
d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-
++ 9．
2d ()x x ax b +⎰
＝211ln ()ax b C b ax b b x
+-++
（二)的积分
10．
x C +
11．x ⎰＝2
2
(3215ax b C a -
12．x x ⎰＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13．
x
⎰
＝22(23ax b C a -
14
．
2
x
＝2223
2(34815a x abx b C a -+ 15
．
(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
16
．
2a b - 17
．
x
＝b ⎰
18
．
x
＝2a +
（三）含有2
2
x a ±的积分 19．
22d x x a +⎰=1arctan x
C a a
+ 20．
22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+⎰
21．
22d x x a -⎰
=1ln 2x a
C a x a
-++
（四）含有2(0)ax b a +>的积分
22
23．
2d x x ax b +⎰＝2
1ln 2ax b C a
++
24．2
2d x x ax b
+⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰
25．2d ()x
x ax b +⎰＝
221ln 2x C b ax b
++ 26．
22d ()x
x ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28．
22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x x
b ax b b ax b +++⎰
(五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝22(4)(4)
C b ac C b ac +<+> 30．
2d x x ax bx c ++⎰＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分 31
．
＝1arsh
x
C a
+
＝ln(x C ++ 32
．
C +
33
．
x
C
34
．
x
＝C +
35．
2
x 2ln(2a x C ++
36．
2
x ⎰
＝ln(x C +++
37．
1ln
a
C a x +
38．
C +
39．
x 2ln(2
a x C ++
40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++
41．x ⎰C
42．x
x ⎰
＝422(2ln(88
x a x a x C +-++
43．
x a C +
44．
2
d x x ⎰
＝ln(x C x
-+++
(七)(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a
+=ln x C ++ 46．
C +
47．
x C
48．
x ＝C +
49．
2
x 2ln 2a x C ++
50．
2
x ⎰
＝ln x C +++
51．
1arccos a
C a x
+
52．
C +
53．
x 2ln 2
a x C ++
54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++
55．x ⎰C
56．x
x ⎰
＝422(2ln 88
x a x a x C -++
57．
x x
⎰arccos a a C x -+
58．
2
d x x ⎰
＝ln x C x
-+++
(0)a >的积分 59．
＝arcsin
x
C a
+ 60．
C +
61．
x ＝C +
62．
x C +
63．
2
x ＝2arcsin 2a x C a + 64．
2
x ⎰
arcsin
x
C a
-+
65．
1C a +
66．
C +
67．
x 2arcsin 2a x C a
+
68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+
69．x ⎰＝C
70．x
x ⎰
＝422(2arcsin 88x a x x a C a
-++
71．
x a C +
72．
x ＝arcsin x
C a
-+
((0)a >的积分
73．
2ax b C +++
74．
x
2
2ax b C +
+++
75．
x
2ax b C -
+++
76．
＝C +
77．
x 2
C +
78．
x ＝C +
(十)
79．
x ＝((x b b a C --+
80．
x ＝((x b b a C --
81．
C
()a b <
82．
x 2()4b a C -
()a b < (十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰
＝cos x C -+
84．cos d x x ⎰
＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan(
)42
x
C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰
＝ln tan
2
x
C +＝ln csc cot x x C -+ 89．2
sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2
csc d x x ⎰
＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰
＝csc x C -+
93．2
sin d x x ⎰＝
1
sin 224x x C -+ 94．2
cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++
95．sin d n
x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n
----+⎰ 96．cos d n
x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+
⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x
n x n x ----⋅+--⎰
98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n x
n x n x
---⋅+--⎰ 99．cos sin d m n
x x x ⎰＝
11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++⎰ ＝11211
cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n
+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰
＝11cos()cos()2()2()
a b x a b x C a b a b -
+--++-
101．sin sin d ax bx x ⎰
＝11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -
++-++-
102．cos cos d ax bx x ⎰
＝
11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b ++-++-
103．
d sin x
a b x +⎰
tan x
a b C ++22()a b >
104．d sin x a b x +⎰
C
+22()a b <
105．
d cos x a b x +⎰
)2
x
C +22()a b >
106．d cos x a b x +⎰
C +22()a b <
107．
2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )b
x C ab a + 108．
2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-
109．sin d x ax x ⎰＝
211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2
sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++
111．cos d x ax x ⎰＝211
cos sin ax x ax C a a ++
112．2
cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a
+-+
（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）
113．arcsin d x x a ⎰
＝arcsin x x C a
114．arcsin d x x x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+
115．2
arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239
x x x a C a ++
116．arccos d x x a ⎰
＝arccos
x
x C a
-
117．arccos d x x x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --
118．2
arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239
x x x a C a -+
119．arctan
d x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝22
1()arctan 22
x a a x x C a +-+
121．2
arctan d x x x a ⎰＝33
222arctan ln()366
x x a a x a x C a -+
++ （十三）含有指数函数的积分
122．d x
a x ⎰＝
1ln x
a C a + 123．e d ax
x ⎰＝1e ax C a +
124．e d ax
x x ⎰＝21(1)e ax ax C a
-+
125．e d n ax
x x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a
--⎰
126．d x
xa x ⎰
＝
21ln (ln )
x x x a a C a a -+ 127．d n
x
x a x ⎰＝
11d ln ln n x n x
n x a x a x a a --⎰ 128．e sin d ax
bx x ⎰＝2
2
1e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d ax
bx x ⎰＝2
2
1e (sin cos )ax b bx a bx C a b
+++
130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n
--+ 2
2222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰
131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n
-++ 2
2222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n
--++⎰ （十四）含有对数函数的积分
132．ln d x x ⎰
＝ln x x x C -+ 133．
d ln x x x ⎰＝ln ln x C +
134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )
d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰
（十五)含有双曲函数的积分
137．sh d x x ⎰＝ch x C +
138．ch d x x ⎰＝sh x C +
139．th d x x ⎰
＝ln ch x C + 140．2
sh d x x ⎰＝1sh224
x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分
142．
cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0
144．
cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩
145．sin sin d mx nx x π
-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π
⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝
20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n
-- 13422
53n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数）,1I ＝1 13312
422
n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-(n 为正偶数）,0I ＝2π。