2021年高二数学10月月考试题新人A教版

2021年高二数学10月月考试题新人A 教版
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．已知成等比数列，则的值为
( )
A ． B. C. 或 D ．或
2．若a ，b ，c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是 ( )
A. 1a <1b B ．a2>b2 C.a c2＋1>b c2＋1
D ．a|c|>b|c| 3.已知等差数列中，，则前10项的和＝ ( )
A 100
B 210
C 380
D 400
4．等比数列中，a5a14＝5，则a8·a9·a10·a11＝ ( )
A ．10
B ．25
C ．50
D ．75
5．设an ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋ (12)
(n ∈N*)那么an ＋1－an 等于 ( ) A.12n ＋1 B.12n ＋2 C.12n ＋1＋12n ＋2 D.12n ＋1－12n ＋2 6．若a>0且a≠1，M ＝loga(a3＋1)，N ＝loga(a2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( )
A ．M<N
B ．M≤N
C ．M>N
D ．M≥N
7．在数列{an}中，已知对任意正整数n ，有a1＋a2＋…＋an ＝2n －1，则a21＋a22＋…＋a2n 等于
( )
A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13
(4n －1) 8．已知，则的大小关系是 （ ）
A B C D 不确定
9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它
的第7项等于 ( )
A ．22
B ．21
C ．19
D ．18
10．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1an ＋1是等差数列，那么a11等于 ( ) A.13 B.12 C.23 D ．1
11.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是 （ ）
A.xx
B.2013
C.xx D ．xx
12.设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，，则必有 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知，则的范围为。

14．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则这个数列的通项公式是。

15．数列的通项公式为，对于任意自然数都是递增数列，
则实数的取值范围为。

16. 已知，则函数的最小值为。

三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. (10分)已知数列满足，求数列的通项公式。

18.（12分）设，求函数的最小值。

19.（12分）已知等比数列中，
（1）试求的通项公式；
（2）若数列满足：，试求的前项和公式.
20. （12分）已知为数列{}的前项和,且,
（1）求数列{}的通项公式;
（2）若数列满足， ,求的通项。

21.（12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列.
(1) 证明：；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有.
22．（12分）已知数列，满足，，且（）
（1）求数列，的通项公式。

（2）求数列的前项和。

数学学科高二年级答案
选择题
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17、（10分）解：由得则
11232211
2
()()()()
[2(1)1][2(2)1](221)(211)1
2[(1)(2)21](1)1
(1)
2(1)1
2
(1)(1)1
n n n n n
a a a a a a a a a a
n n
n n n
n n
n
n n
n
---
=-+-++-+-+
=-++-+++⨯++⨯++
=-+-++++-+
-
=+-+
=-++
=
18、（12分）解：
()()
()
141144
152159
111
x x
y x x
x x x
++++
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
==+++≥++=
+++。

当且仅当时，上式取“=”。

故。

19、（12分）解：（1）
（2）
n
n
n
T2
2
3
2
2
2
13
2⨯
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
=
∴
③
1
4
3
22
2
3
2
2
2
1
2+
⨯
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
=
∴n
n
n
T
④
③-④得
整理得：
20、（12分）解: (1)
1
1
1
1
2
2
2
)1
2(
)1
2(
1
-
-
-
-
=
⇒
-
=
-
-
-
=
-
=
>
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
s
s
a
n时，
当
.*
,
2
2
1
}
{1
1
N
n
a
q
a
a n
n
n
∈
=
=
=
⇒-
的等比数列，
公比为
是首项为
（2）
，①
②
①-②得，
又符合该式
所以。

（3）()()12231111111
1
1335572121n n a a a a a a n n +++
+=++++⋅⋅⋅-+
1
11
11111123355721211
11
1.
2212n n n ⎡⎤
⎛
⎫
⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦
22．解：（1）由题设得，即
令，则（）
易知是首项为，公差为1的等差数列，通项公式为．
由题设得，则
令，．
，，
{29376 72C0 狀23041 5A01 威27421 6B1D 欝29292 726C
牬>
Y40732 9F1C 鼜b40370 9DB2 鶲31524 7B24 笤25720 6478 摸o38584 96B8 隸。