华师大版八年级数学上册《13.5逆命题与逆定理2》课件
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这表明直线 l 既平分线段AA'，又垂直线段AA '
l 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条 线段的垂直平分线．
上面的分析表明：如果两点A，A '关于直 线l对称，则l是线段AA '的垂直平分线？
12
A
C
A'
反过来，设 l 是线段AA '的垂直平分线，那么点 A，A '是否关于直线 l 对称？
由于∠1＝∠2，因此沿直线 l 折叠图形后，射线CA与射线CA '重合，以由 于CA＝CA ' ，从而点A与A '重合，因此点A，A '关于l 对称．
不论P点在直线l上怎样移
动，总有PA_＝___PB
l P
A
C
B
因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折 叠时A与B重合，又P在对称轴l上，所以PA＝PB．
线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
反过来，和两点A，B
的距离相等相等的点
l
是否在线段AB的垂直
P
平分线上？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于 2 AB的长为半径作弧，两
弧相交于点C和D；
2.作直线CD，
C
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
A
B
请你用圆规和直尺亲自操作
D
1.如图，把线段AB分为4等份
A
B
2.如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公 路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么 中转站应设在何处？
2.如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，
PC的长度是否相等？ PA＝PB＝PC
M'
l PQ
A M
P
N
B
C
A
C
B
N'
如图，因为两点确定一条直线，所以直线作出线断AB的垂直平分线， 只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了，根据和一条线 段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这一性 质，可得如下作法：
人字形屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那 么线段AD与线段BC有什么关系？
A
B
C
AD垂直平分BC
在图中，如果A，A'是关于直线l的对称点，那么， 直线l与线段AA'有什么关系？
l
直线l 垂直平分AA'
12
A'
A
C
连结AA'，交直线l于C点，那么沿直线l折叠后，点A与A'重合，于是有 AC＝CA'，∠1=∠2=90º
A B
C
A'
答案：中转站应设在C点处
▪ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时32分53秒10:32:5322.4.11
▪ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午10时32分22.4.1110:32April 11, 2022 ▪ 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一10时32分53秒10:32:5311 April 2022 ▪ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
由此得出：如果l是线段AA'的垂直平分线，则点A，A'关于直线 l 对称．
在一张小纸上，画线段AB，再分别用下列不同的工具画出线段的垂 直平分线．
（1）用不带刻度的直尺；
（2）用带刻度的直角三角板．
A
B
A
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试观察PA， PB的长度有什么关系？
A
C
B
设P点和A，B两点的距离相等，作∠APB的平分线PC（由折叠 得到），如图，在关于直线PC的轴反射下，射线PB与PA重合， 又由于PA＝PB，因此点B与点A重合，从而A，B两点关于直线 PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线．
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
l P
A
C
B
1.在图中，点Q不在线段AB的垂直平分线l上，试问线段QA，QB的长 度是否相等？ QA≠QB
l 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条 线段的垂直平分线．
上面的分析表明：如果两点A，A '关于直 线l对称，则l是线段AA '的垂直平分线？
12
A
C
A'
反过来，设 l 是线段AA '的垂直平分线，那么点 A，A '是否关于直线 l 对称？
由于∠1＝∠2，因此沿直线 l 折叠图形后，射线CA与射线CA '重合，以由 于CA＝CA ' ，从而点A与A '重合，因此点A，A '关于l 对称．
不论P点在直线l上怎样移
动，总有PA_＝___PB
l P
A
C
B
因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折 叠时A与B重合，又P在对称轴l上，所以PA＝PB．
线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
反过来，和两点A，B
的距离相等相等的点
l
是否在线段AB的垂直
P
平分线上？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1 作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于 2 AB的长为半径作弧，两
弧相交于点C和D；
2.作直线CD，
C
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
A
B
请你用圆规和直尺亲自操作
D
1.如图，把线段AB分为4等份
A
B
2.如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公 路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么 中转站应设在何处？
2.如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，
PC的长度是否相等？ PA＝PB＝PC
M'
l PQ
A M
P
N
B
C
A
C
B
N'
如图，因为两点确定一条直线，所以直线作出线断AB的垂直平分线， 只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了，根据和一条线 段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这一性 质，可得如下作法：
人字形屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那 么线段AD与线段BC有什么关系？
A
B
C
AD垂直平分BC
在图中，如果A，A'是关于直线l的对称点，那么， 直线l与线段AA'有什么关系？
l
直线l 垂直平分AA'
12
A'
A
C
连结AA'，交直线l于C点，那么沿直线l折叠后，点A与A'重合，于是有 AC＝CA'，∠1=∠2=90º
A B
C
A'
答案：中转站应设在C点处
▪ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时32分53秒10:32:5322.4.11
▪ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午10时32分22.4.1110:32April 11, 2022 ▪ 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一10时32分53秒10:32:5311 April 2022 ▪ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
由此得出：如果l是线段AA'的垂直平分线，则点A，A'关于直线 l 对称．
在一张小纸上，画线段AB，再分别用下列不同的工具画出线段的垂 直平分线．
（1）用不带刻度的直尺；
（2）用带刻度的直角三角板．
A
B
A
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试观察PA， PB的长度有什么关系？
A
C
B
设P点和A，B两点的距离相等，作∠APB的平分线PC（由折叠 得到），如图，在关于直线PC的轴反射下，射线PB与PA重合， 又由于PA＝PB，因此点B与点A重合，从而A，B两点关于直线 PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线．
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
l P
A
C
B
1.在图中，点Q不在线段AB的垂直平分线l上，试问线段QA，QB的长 度是否相等？ QA≠QB