2019-2020学年八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形导学稿(2) 苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形导学稿（2）
苏科版 一、教学目标： 1．理解菱形的定义.掌握菱形的性质，会利用性质计算和简单证明，并会
运用两种不同的面积计算方法灵活计算。

2.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动
探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
3．能把菱形的问题转化到直角三角形和等腰三角形中解决。

二、教学重点：探索菱形的概念与性质，会运用性质和面积计算公式灵活计算。

会转化成直角三角形和等腰三角形中的问题来解决菱形中的问题。

三、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
四、教学过程
（一）、课前预习与导学：
（1）BO 是等腰三角形ABC 底边上的中线，画出△ABC 关于AC 对称的图形．
（2）思考上述画出的图形是什么图形？它具有什么对称性质？为什么？
（二）、新知研讨：
1、菱形的定义。

定义的运用和几何书写。

2、根据上图探索菱形的性质：
（1）菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.
（2）探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.
归纳出菱形的性质： 。

几何书写：
3、菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？
4、探究:（1）如图,菱形A BCD 被对角线AC 、BD 分成__ 个_____的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别为a 和b,则每个直角三
角形的两直角边长分别为____ ___.
（2）你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD 的面积S 与a 、b 的关系吗？
（3）总结出菱形的面积有两种算法：
（三）、典型例题与练习：
例1：在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ．
⑴用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ．
⑵若a=3cm ，b=4cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．
O A
C
B
课堂练习一：1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（ ）
(A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角
2、菱形的面积为80cm 2，高等于8cm,则菱形的周长为_____cm.
3、菱形是_____ _图形, 有__条对称轴.
课堂练习二：1、菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两邻角的度数是__________
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2、菱形的周长是16cm,则菱形的边长是___cm,如果一内角为60°,则菱形的面积是____cm 2
3、菱形的对角线长分别是6cm 和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____.
变式题（1）:若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm.
变式题（2）:若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm.
4、已知菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠BAD=120°,对角线AC 和BD 相交于点O,求这个菱形的
对角线长和面积.
例2：如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．（1）求∠ABD 的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．
例3：菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点．EF 与AC 有什么关系？为什么？
（四）课堂小结：菱形的定义是什么？有哪些特征？ （五）拓展延伸：
1、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中
点，那么∠EAF 的度数是（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
2、在菱形ABCD 中作一个等边△AEF ，且AE=AB ，求∠C 的大小．
3.5菱形的性质作业 班级 姓名
B
A E
C D
F
1．菱形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四条边__________，对角线_________，并且________________．
2．已知菱形的周长为16 cm，则它的边长为___________cm．
3．菱形的一组邻角之比为1：2，较短的对角线为5 cm，则此菱形的周长为__________．4．边长为5 cm的菱形，它的一条对角线长6 cm，则另一条对角线长_______．
5．已知菱形的两条对角线长分别是30 cm和40 cm，则它的面积为_________cm2．
6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．你能说明AE与AF的关系吗?为什么?
7．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想．
8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6 cm，则△BCD是_________三角形，菱形ABCD 的周长为__________cm．
9．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥D于点F，
PF=3 cm；则P点到AB的距离是_________cm．
10．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A．对角线相等 B．四个内角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为 ( )
A．．．．3
12．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为
A．1 B．2
C D ( )
13．如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
(1)试说明△ABE≌△C'DF．
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm．求菱形的高DH的长．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A=72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形(画图工具不限，要求画出分割线段，求出每
种分法所得三角形内角的度数，只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分
法)．。