山东省2014年普通高中学业水平考试数学模拟试题(一)

山东省2014年普通高中学业水平考试数学模拟试题
一、选择题（每小题3分，共60分）
1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合A ⋂B=（ ）
A. {2} B . {2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3，4}
2.不等式220x x -<的解集是（ ）
A.{}02x x <<
B. {}20x x -<<
C.{}0,2x x x <>或
D. {}
2,0x x x <->或
3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ）
A. 球
B. 圆锥
C.正方体 D .圆柱
4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直，
那么直线l 的方程是（ ）
A ．280x y +-=
B ．280x y ++=
C ．240x y --=
D ．240x y -+=
5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）
A ． 8
B ． 12
C ． 16
D ． 20
6.已知四个函数233,,3,log x y x y x y y x ====，其中奇函数是（ ） A .3y x = B. 2y x = C. 3x y = D. 3log y x =
7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（ ）
A. 312a B . 313a C. 314a D. 316
a ()sin f x x =，那么()f x π-等于（ ）
A . sin x B. cos x C. sin x - D. cos x -
22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩
的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C . 2个 D. 3个
10．已知3tan 4θ=，那么tan()4
πθ+等于（ ） A. 7- B. 17- C . 7 D. 17
△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ）
A. BD
B. AD
C. 2BD
D. 2AD
12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，所表示的平面区域的面积为（ ）
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ． 4
13. 在ABC ∆中，3A π
=，3BC =，1AC =，那么AB 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
14.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．
入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）
A. 13时~14时 B . 16时~ 17时 C.18时~19时 D.19时~20时
15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( ) m ∥n ,n ⊂α,则m ∥α m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥α
C .若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥αm n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥α
3sin 5
α=，那么cos2α等于（ ） A .725 B. 725- C.2425 D. 2425
- 0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ）
A. 2 B . 4 C. 6 D. 8 18.某校高二年级开设三门数学选修课程。

如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为（ ）
A.
38 B.18 C.23 D .13
,a b R ∈,且23a b =，那么下列结论中不可能．．．成立的是（ ） A. 0a b >> B.a b = C .0b a << D.0a b <<
20.我国《国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出“十二五”期间单位国内生产总值能耗降低20%，如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A.50.2x =
B.5(1)0.8x -=
C.50.2x = D .5
(1)0.8x -= 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = .
2log y x =的图象经过点A （4，0y ），那么0y = .
23.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 .
24.某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：[13,14),[14,15),[15,16)[16,17),[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05,0.15,0.35，x ，0.15，那么x = ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 .
25.在[-π,π]内，函数)3sin(π-
=x y 的增区间是____________.
三、解答题（共4小题，共28分）
26.已知圆心为C(4,3)的圆经过原点.(1)求圆的方程；(2)设直线2y x =与圆交于A,B 两点，求|AB|.
27.在直三棱柱111ABC A B C 中，3AC ，4BC ，5AB ，14AA ，点D 是AB 的中点．（侧棱与底面垂直的棱柱叫直三棱柱）
（Ⅰ）求证：1BC AC ； （Ⅱ）求证：1AC ∥平面1CDB ；
D
28. 在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =-,OB =，(cos ,sin )OC θθ=,其中[0,
]2πθ∈ （1）若AB ∥OC ，求tan θ；
（2）求AC BC ⋅的最大值；
（3）是否存在[0,
]2πθ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
1-10:BADAC ABACC 11-20:DBDBC ABDCD
21.12； 22.2； 23.3； 24.0.30,30 25.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡656-
ππ，
26.22(1)(-4)+(-3)x y
28. ，（3）]32
ππ
θ∈存在，（，。