平方根 第一课时PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
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请按下暂停键，认真思考
（） （） （） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -66 ； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
长都算出来：
正方形的
面积
1
9
边长
1
3
4
16
36
25
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根。
正方形的
4
面积
1
9
16
36
25
边长
1
3
4
6
2 5
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
（√）
（） （√） （） （√） （）
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 想一想：算术平方根 a可以是负数吗？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即a是一个非负数. 想一想:算术平方根 a可以是负数吗？ 答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x= a，即 a > 0，又 0 =0， 所以 a也是一个非负数。 a 具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数；
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
64
∴ 49 的算术平方根是7，
64
8
即 49=7
64 8
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
64
（3）∵ 0.012 = 0.0001， ∴0.0001的算术平方根为0.01， 即 0.0001 =0.01
3.被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
数学初中
课堂练习三 （1）求 22， (−3)2， 52， (−6)2， 72， 02的值，你有什么发现？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
课堂练习三 （1）求 22， (−3)2， 52， (−6)2， 72， 02的值，你有什么发现？
（2）非负数a的算术平方根是非负数. 负数不存在算术平方根.
数学初中
课堂练习二 判断以下各式是否有意义，为什么？
（1）− 3 ； （2） −3 ； （3） (−3)2 ；
请按下暂停键，认真思考
（4）
1 102
.
数学初中
课堂练习二 判断以下各式是否有意义，为什么？
（1）− 3 ； （2） −3 ； （3） (−3)2 ；
小满足v12 =gR，v22 = 2gR ，其中g是物理中的 一个常数（重力加速度），g ≈ 9.8m/s2 ，R 是 地球半径， R ≈ 6.4×106 m ，怎样求v1 ，v2 呢？ 这就需要用到平方根的概念.
数学初中
问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解： ( 4) = 4，( 9) = 9，( 25) = 25，
2
2
2
( 36) = 36，( 49) = 49，( 0) =0.
由此发现：对于任意非负数a，都有( a)2 = a.
数学初中
小结
平方根
平方根 算术平方根
概念 性质
（） （√） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -66 ； （3）0的算术平方根是0； （4）00.1.01是00.1.0的1 算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 981的算术平方根是93.
数学初中
总结： 1.求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，熟记常用平方数对求一 个数的算术平方根有事半功倍的效果；
112 =121，122 =144，132 =169，142 =196，152 =225， 162 = 256，172 = 289，182 =324，192 =361，202 =400. 2.在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，则a的算术平方根就不带 根号；若a不是有理数的平方，则a的算术平方根就带有根号，如 13；
算术平方根。 a的算术平方根记为： a 读作：“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0 的算术平方根是 0，即 0 = 0
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -6 ； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
平方根 第一课时
教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根； 2.了解算术平方根的非负性； 3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算 术平方根.
数学初中
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面 附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速 度要大于第一宇宙速度v1 （单位：m/s）, 而小 于第二宇宙速度v2 （单位：m/s）. v1 ，v2的大
解： 22=2， (−3)2 = 3， 52 =5， (−6)2 = 6， 72=7， 02 =0.
22=2， 52 =5， 72=7，
a > 0， a2 = a.
(−3)2 = 3， (−6)2 = 6， 02 =0.
a < 0， a2 =− a. a = 0， a2 = 0.
由此发现：对于任意数a，都有 a2 = |a|.
（√ ）
（） （） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？
（1）5是25的算术平方根；
（2）36的算术平方根是 -66 ；
（3）0的算术平方根是0；
（4）00.1.01是00.1.0的1 算术平方根；
5 若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5.
6
81的算术平方根是9.
（√）
分析：∵ ( )2 =25 ∴这个正方形画布的边长应取 dm.
数学初中
问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
分析：∵ 52 =25 ∴这个正方形画布的边长应取 5 dm.
数学初中
小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边
数学初中
课堂练习三
2
2
2
2
2
2
（2）求( 4) ，( 9) ，( 25) ，( 36) ，( 49) ，( 0) 的值，你有什么
发现？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
课堂练习三
2
2
2
2
2
2
（2）求( 4) ，( 9) ，( 25) ，( 36) ，( 49) ，( 0) 的值，你有什么
发现？
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
有意义 无意义 有意义
（4）
1 102
.
有意义
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
64
请按下暂停键，认真思考
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
64
解：（1）∵ 102=100， ∴ 100的算术平方根为10， 即 100 =10.
（） （） （） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -66 ； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
长都算出来：
正方形的
面积
1
9
边长
1
3
4
16
36
25
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实际上是 已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根。
正方形的
4
面积
1
9
16
36
25
边长
1
3
4
6
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数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
（√）
（） （√） （） （√） （）
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 想一想：算术平方根 a可以是负数吗？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？ 答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即a是一个非负数. 想一想:算术平方根 a可以是负数吗？ 答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x= a，即 a > 0，又 0 =0， 所以 a也是一个非负数。 a 具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数；
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
64
∴ 49 的算术平方根是7，
64
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即 49=7
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例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
64
（3）∵ 0.012 = 0.0001， ∴0.0001的算术平方根为0.01， 即 0.0001 =0.01
3.被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
数学初中
课堂练习三 （1）求 22， (−3)2， 52， (−6)2， 72， 02的值，你有什么发现？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
课堂练习三 （1）求 22， (−3)2， 52， (−6)2， 72， 02的值，你有什么发现？
（2）非负数a的算术平方根是非负数. 负数不存在算术平方根.
数学初中
课堂练习二 判断以下各式是否有意义，为什么？
（1）− 3 ； （2） −3 ； （3） (−3)2 ；
请按下暂停键，认真思考
（4）
1 102
.
数学初中
课堂练习二 判断以下各式是否有意义，为什么？
（1）− 3 ； （2） −3 ； （3） (−3)2 ；
小满足v12 =gR，v22 = 2gR ，其中g是物理中的 一个常数（重力加速度），g ≈ 9.8m/s2 ，R 是 地球半径， R ≈ 6.4×106 m ，怎样求v1 ，v2 呢？ 这就需要用到平方根的概念.
数学初中
问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
解： ( 4) = 4，( 9) = 9，( 25) = 25，
2
2
2
( 36) = 36，( 49) = 49，( 0) =0.
由此发现：对于任意非负数a，都有( a)2 = a.
数学初中
小结
平方根
平方根 算术平方根
概念 性质
（） （√） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -66 ； （3）0的算术平方根是0； （4）00.1.01是00.1.0的1 算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 981的算术平方根是93.
数学初中
总结： 1.求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，熟记常用平方数对求一 个数的算术平方根有事半功倍的效果；
112 =121，122 =144，132 =169，142 =196，152 =225， 162 = 256，172 = 289，182 =324，192 =361，202 =400. 2.在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，则a的算术平方根就不带 根号；若a不是有理数的平方，则a的算术平方根就带有根号，如 13；
算术平方根。 a的算术平方根记为： a 读作：“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0 的算术平方根是 0，即 0 = 0
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？ （1）5是25的算术平方根； （2）36的算术平方根是 -6 ； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
平方根 第一课时
教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根； 2.了解算术平方根的非负性； 3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算 术平方根.
数学初中
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面 附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速 度要大于第一宇宙速度v1 （单位：m/s）, 而小 于第二宇宙速度v2 （单位：m/s）. v1 ，v2的大
解： 22=2， (−3)2 = 3， 52 =5， (−6)2 = 6， 72=7， 02 =0.
22=2， 52 =5， 72=7，
a > 0， a2 = a.
(−3)2 = 3， (−6)2 = 6， 02 =0.
a < 0， a2 =− a. a = 0， a2 = 0.
由此发现：对于任意数a，都有 a2 = |a|.
（√ ）
（） （） （） （） （）
数学初中
课堂练习一 判断以下说法是否正确？
（1）5是25的算术平方根；
（2）36的算术平方根是 -66 ；
（3）0的算术平方根是0；
（4）00.1.01是00.1.0的1 算术平方根；
5 若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5.
6
81的算术平方根是9.
（√）
分析：∵ ( )2 =25 ∴这个正方形画布的边长应取 dm.
数学初中
问题：学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
分析：∵ 52 =25 ∴这个正方形画布的边长应取 5 dm.
数学初中
小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边
数学初中
课堂练习三
2
2
2
2
2
2
（2）求( 4) ，( 9) ，( 25) ，( 36) ，( 49) ，( 0) 的值，你有什么
发现？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
课堂练习三
2
2
2
2
2
2
（2）求( 4) ，( 9) ，( 25) ，( 36) ，( 49) ，( 0) 的值，你有什么
发现？
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
有意义 无意义 有意义
（4）
1 102
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有意义
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
64
请按下暂停键，认真思考
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）49 （3）0.0001
64
解：（1）∵ 102=100， ∴ 100的算术平方根为10， 即 100 =10.