2009年太原科技大学865数字信号处理考研试题
(完整)数字信号处理试题及答案2,推荐文档
C.Ωc/2D.Ωs/2
2.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。
A.单位圆B.原点
C.实轴D.虚轴
3.已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( )。
A.NB.1
C.0D.- N
4.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。
、。
2、设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。
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中国海洋大学命题专用纸（附页）
2006学年第 2 学期试题名称：数字信号处理共5页第2页
3、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。。
A.NB.N2
C.N3D.Nlog2N
5.以下对双线性变换的描述中正确的是( )。
A.双线性变换是一种线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换是一种分段线性变换
D.以上说法都不对
二、填空题(将正确答案添在空格内，每空2分，共20分)
1、数字信号处理相对于模拟信号处理的优点为、
（1）最大抽样周期T；（2）最小记录长度tp.
6、已知某因果离散系统由下述差分方程表示：
y(n)+3y(n-1)=x(n)
（1）求系统的单位取样响应h(n)
（2）求系统频响表达式，并画出幅频响应图。
7、给出IIR和FIR滤波器设计的典型方法及设计思路，并比较IIR滤波器和FIR滤波器的特点。
2009-数二真题、标准答案及解析
（6）设函数 y = f ( x) 在区间−1,3 上的图形为：
则函数 F ( x) = x f (t ) dt 的图形为 0
( A)
(B)
(C)
(D)
【答案】 D
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由 y = f (x) 的图形可见，其图像与 x 轴及 y 轴、
x = x0 所围的图形的代数面积为所求函数 F (x) ，从而可得出几个方面的特征：
a
a3 = −6b ,故排除 B,C .
另外,
lim
x→0
1− a cos ax −3bx2
存在,蕴含了1−
a
cos
ax
→
0
(
x
→
0)
,故
a
=
1.
排除
D
.
所以本题选 A .
(3) 设函数 z = f ( x, y) 的全微分为 dz = xdx + ydy ,则点 (0, 0)
( A) 不是 f ( x, y) 的连续点 ( B) 不是 f ( x, y) 的极值点
【解析】1 =
+ ek x dx = 2 + ekxdx = 2 lim 1 ekx b
−
0
k b→+
0
【答案】 −2
因为极限存在所以 k 0 1=0− 2
k k = −2
（11） lim 1e−x sin nxdx = n→ 0
【答案】0
【解析】令 In = e−x sin nxdx = −e−x sin nx + n e−x cos nxdx
y = t2 ln(2 − t2 )
【答案】 y = 2x
【解析】
数字信号处理2009期末考试样卷
2008—2009 学年第3， 4 学期数字信号处理课程期末考试样卷注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。
院系:专业:班级:姓名:学号:题号一二三四五六七八九十总分得分考试时间：90分钟；试题数目：共五大题；试卷：共5页。
一、填空题（本大题20分，每空2分）1、/4()jnx n jeπ=的共轭对称部是0 。
2、假设)(nx的DTFT存在，当ωj eZ=时，)(nx的Z变换就是DTFT。
3、一个矩形窗长度为N，其频谱宽度(主瓣宽度)为2/N Hz。
4、ωω2cos)(=jeX的IDTFT为)2(41)2(41)(21)(-+++=nnnnxδδδ。
5、按频率抽取FFT的运算复杂度等于按时间抽取FFT 。
6、一个稳定系统的收敛域必包括为单位圆。
7、以20kHz的采样率对最高频率为10kHz的带限信号)(txa采样，N=500个采样点，频谱采样点之间的间隔是40 Hz。
8、以10kHz采样率对语音信号进行采样，并对其实时处理，所需的部分运算包括采集1024点语音值块、计算一个1024点DFT和一个1024点IDFT。
若每一次实乘所需时间为1sμ，那么计算DFT和IDFT后还剩40.96 ms来处理数据9、最小相位系统具有最小群延迟性质。
10、两序列的长度非别为1N和2N，当圆周卷积的点数L满足121-+≥NNL时，两序列的圆周卷积等于线性卷积。
二、判断题（本大题20分，每小题2分。
正确打√，错误打×）1. ()ax t为一连续信号，∑∞-∞=-=nsanTtts)()(δ，用)(txa调制)(tsa得)(txs，)(txs是离散信号。
（×）2.如果某个序列不能保证绝对可和，则这个序列不能进行DTFT。
（×）得分：得分：3.以采样频率s f 对频率为0f 的正弦信号采样时，得到的)(n x 所对应的模拟信离散信号号并不唯一。
中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)
|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变 子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵
a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1
A
=
a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1
,
···
··· ··· ···
ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.
华科自动化考研真题2009
华科自动化考研真题2009华中科技大学2009年研究生入学考试试题（自动控制原理829）一，单项选择题（每题2分）1.高阶系统的时域指标σ%随频率指标Μr的增加A.保持不变B缓慢变化C增大D减小2.滞后校正装置在系统中的作用有A改善稳态性能 B 提高响应速度C 增加宽带D 提高剪切频率3.某校正环节的传递函数为，Gc(s)= 0.5s+1／(5s+1)该环节是A相位超前环节B相位滞后环节C 相位超前-滞后环节D惯性环节4. 线性系统的主要特点有A 稳定性B振荡性C收敛性D齐次性5．若系统对数幅频特性曲线再ωc的斜率为-20dB/dec,则闭环系统A不稳定 B 稳定C稳定性不确定D振荡6. 对系统进行校正的目的是为了改善系统的A稳定性能B动态性能C稳定性D稳态性能，动态性能和稳定性7. 系统的传递函数与下列因素有关A系统结构B初始条件C系统结构与参数D系统结构，参数和初始条件8. 系统的数学表达式为c(t)=2r2(t))+dr(t)/dt,这是一个A非线性系统B线性系统C离散系统D不稳定系统9. 在r(t)=t2的作用下，Ⅱ型系统的稳态误差为A 0B ∞C 1/KD 2/K10. 离散系统差分方程为c(k+2)=3c(k+1)-2c(k)+3u(k+1)-u(k),则脉冲传递函数为A 3z-1/(z2+3z-2) B3z-1/(z2-3z+2)C-3z+1/(z2-3z+2) D-3z+1/(z2+3z-2)11. 适用于描述函数法分析非线性系统的前提条件之一是A 非线性特性具有偶对称性B 非线性特性正弦响应中的基波分量幅值占优C G(s)必须是二阶的D N(A),G(S)串联形式连接12.采样系统加入零阶保持器后，系统的稳定性 A 变差 B 变好 C 不变 D 不确定13.对于可以设计最少拍控制的系统，当输入为单位斜坡函数时，其系统输出结束动态需要A 0拍B 1拍C 2拍D 3拍14.系统的状态空间表达式为=2-1-10x+1u, y=x ，则系统A 能控又能观测B 能控不能观测C 不能控能观测D 不能控也不能观测15．系统空间状态描述为=2-001-x+1u, y=01x,那么系统A 不稳定B 临界稳定C 大范围渐进稳定D 稳定但不是大范围渐进稳定二，简答题（回答要点，并作简要计算或解释。
2009南邮数字信号处理真题
南京2009年攻读硕士学位研究生入学考试 数字信号处理试题考生注意：答案写在答题纸上（包括填空题等），保持卷满面整洁。
一．填空题（每空2分，共20分）1. 线性时不变离散因果系统的差分方程为y （n ）= ―2x(n)+5x(n-1)-x(n-4),则该系统的单位脉冲响应为_______________。
2.一个频率响应为H （jwe）的线性时不变离散系统，若其输入序列为想x （n ）=njw e。
，则输出序列为_______________。
3. 用一个数字低通滤波器从0-10kHz 的信号中滤取0-4kHz 的频率成分，该数字系统的抽样频率至少为________kHz 。
4. 用8kHz 的采样频率对一段2kHz 的正弦信号采样64点，若用64点离散傅里叶变换（DFT ）对其做频谱分析则第_______根和第_______根谱线上会看到峰值。
5. 对于一个因果稳定系统，其系统函数的极点应满足_______________条件。
6. 一个数字低通滤波器的截止频率是ω=0.2π，如果系统采样频率为f=2kHz ，则等效于模拟低通滤波器的截止频率为___________Hz 。
7. 为了由模拟滤波器低通原型的传递函数H(s)求出相应的数字滤波器的系统函数H （z ），必须找出s 平面和z 平面之间的映射关系，这种映射关系应遵循两个基本目标：（1）_________________________________。
（2）_________________________________。
8. 由于有限字长的影响，在数字系统中存在着三种误差，它们是输入信号的量化效应、___________和数字运算过程中的有限字长效应。
二．选择题（每题2分，共10分）1. 已知系统的单位脉冲响应为h （n ）=e n*u(3-n),则该系统为 （ ） a ．非因果、不稳定 b. 非因果、稳定 c. 因果、不稳定2.已知系统的输入输出关系为y （n ）=k=0k nX ∑（）+5，则该系统为（ ）a ．线性、时不变系统 b. 非线性、时不变系统 c. 非线性、时变系统3.用窗口法设计FIR 数字滤波器时，若窗函数已定，则减小窗函数时所设计的数字滤波器的阻带最小衰耗将（ ）a ．减小 b. 增大 c. 不变4.由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，不适合用脉冲响应不变法设计的滤波器有（ ） a ．低通 b. 高通 c. 带通5.双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率∞变为数字频率（ ）a ．π b. 2πc. 0三．画图题（共24分）1.（8分）系统结构如图所示，试画出零、极点分布图，并粗略画出起幅频曲线，说明该滤波器类型，即是FIR ，还是IIR ？高通、低通、带通还是带阻？2.（6分）画出N=8按时间抽取（DIT ）的FFT 分解流图，要求：（1）按照2组4点，即N=2x4分解，注明输入、输出序列及每一级的W 因子，（2）指出比较直接计算DFT 节约了多少次乘法运算（乘以1±、j ±均计为一次乘法运算）。
数字信号处理真题
数字信号处理试题
考生注意：答案写在答题纸上（包括填空题等），保持卷满面整洁。
一.填空题（每空2分，共20分）
1. 线性时不变离散因果系统的差分方程为y（n）= ―2x(n)+5x(n-1)-x(n-4),则该系统的单位脉冲响应为_______________。
五.分析计算题（共40分）
1.(8分)输入信号x（t）= + 经过一个采样频率为 =6 的理想采样系统后，又经理想低通滤波器H(j )还原，H(j )=
1/2, | |<3π 0, | |3π
求低通滤波器H(j )的输出信号y（t）。
2.（8分）已知 （n）={1,0,1}， （n）={1,1,1,1,1,}，
六.设计题（共40分）
1.（10分）FFT的应用之一是快速计算线性卷积，假如一个信号序列x（n）通过一个M阶的、单位脉冲响应为h（n）的FIR滤波器，那么可以用FFT运算来快速计算滤波器的输出序列y（n），试设计一个快速求解输出序列y（n）的实现步骤，其中序列x（n）的长度设为N,
2. （10分）用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器，已知模拟低通原型滤波器的传递函数为 (s)= ，系统采样频率为 ，设计该低通数字滤波器的系统函数H（z）。
3. （12分）用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹（Butterworth）低通数字滤波器，采样频率为 =8kHz,3dB截止频率为2kHz，已知三阶巴特沃兹滤波器的归一化低通原型为H（s）= 要求：
（1）设计该低通滤波器的系统函数H（z）；
（2）画出该滤波器的直接II型（正准型）实现结构。
2.已知系统的输入输出关系为y（n）= +5，则该系统为（ ）
09通信数字信号处理B卷_参考答案
2. (10)已知某因果系统用下面差分方程描述
y[n]
3 1 1 y[n 1] y[n 2] x[n] x[n 1] 4 8 3
(1) 判断系统的稳定性； (2) 分别画出系统的直接II型、级联型和并联型结构。
解：(1) 由差分方程求系统函数得：
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1 10 7 1 z 1 3 3 3 H ( z) 1 1 1 1 1 1 1 z 1 1 z 1 1 z 1 z 2 4 2 4
(1)最小记录时间 Tp min ；(2)最大采样间隔 Tmax ； (3)最少采样点数 N min ；(4)在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的采样点数 N 。
解：
(1) 最小记录时间 Tp min
1 1 0.02s F 50
1 f s min 1 1 0.5ms 2 f max 2 103
…7 分
(2)幅频特性的大致形状如图(b)所示。
Im
60
H e j
(a)
0
0.6
1
Re
2 3
3
0
3
2 3
(b)
…..15 分
4. (15 分)用计算机对实序列作频谱分析，要求频率分辨率 F 50 Hz，信号最高频率为 1kHz，计算以
下各参数：
n P k=¡1
x[k ]，该系统的逆系统的单位脉
息
±[n] ¡ [n ¡ 1]
。 8 。 混叠
信
订
2. 3.
若正弦序列 x[n] sin(30n /120) 是周期的，则周期是 N
(完整word版)数字信号处理试卷
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………23…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………5…………试卷装订线 ………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线 …………30286)1(1221+-+=---z z z…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………7…………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010 ~2011 学年2 学期《数字信号处理》课程一、1.由于3142/2/73ππωπ==是有理数，所以()x n是周期的，周期为14。
（4分）2. 令输入为12()()()x n ax n bx n=+，系统的输出为121212 [][()][()()](31)(31)()() y n T x n T ax n bx n ax n bx n ay n by n ==+=+++=+故系统是线性系统。
假设输入为1()()x n x n m=-，则111[][()](31)(31)y n T x n x n x n m==+=+-又因为()(3()1)(313)y n m x n m x n m-=-+=+-很明显11()[()][()]()y n T x n T x n m y n m==-≠-，所以系统不是时不变系统.由系统的输入与输出关系可以看出，当0≥n时，()y n与将来时刻的输入)13(+nx有关，由因果系统的定义可知，该系统为非因果系统。
假设输入有界，即()xx n B≤<∞此时输出满足∞<≤+=xBnxny)13()(因此系统为稳定系统。
（6分）二、根据奈奎斯特定理可知，因为1()ax t的频谱中最高频率为，所以输出信号1()ay t无失真。