高二物理竞赛课件：广义相对论(引力的时空理论)简介(共14张PPT)
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E0 m0c2 1 (3108)2 9 1016 J
相当于20吨汽油燃烧的能量。
粒子的静质量一般用静能量表示
电子 0.510 999 06 Mev/c2
质子 938.272 31 Mev/c2
中子 939.565 63 Mev/c2
氘核 1875.613 39 Mev/c2
3
质能相互依存，且同增减
1.37 1025 kg
(2) E2 E02 ( pc)2 E E0 Ek
2E0Ek Ek2 ( pc)2
p 2E0Ek Ek2 4.11017 kg m / s c
例3、在一惯性系中一粒子具有动量6Mev/c（c为 光速），若粒子总能量E＝10Mev，计算在该系 中（1）粒子的运动速度；2）粒子的运动动能。
利用三角形有助记忆：Pc
E
E0
1）质速关系
m
m0
1
v
2
c
2）动量
P mv
m0 v
小
1 (v / c)2
结
3）质能关系 E mc2 m0c2 Ek
4）动量能量关系 E2 E02 (P c)2
5）动力学方程
F
d
(mv)
m
d
v
v
dm
dt
dt dt
例1、 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求
2克氘核反应结果可产生相当于60吨煤燃烧的能量
重核裂变 X Y Z 质量亏损
m0mX 0 (mY 0m Z 0 )
裂变能
E m0 c2
6
【例】氘核的结合能
+
mnc2 mpc2
mn 939.565 63 Mev / c 2 mp 938.272 31 Mev / c 2 md 1875.613 39 Mev / c 2
广义相对论（引力的时空 理论）简介
一、等效原理和局域惯性系 1、严格的惯性系
自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的 参考，是严格的惯性系。
无引力场的区域，才是严格的惯性系！
例如，太空中远离任何物体的区域。
在引力场中，存在严格的惯性系吗？
2
1eV 1.61019 J
例 一公斤的物体的静止能量：
反应后总静止质量
1um'01.646.002160u27 k1.g0086973u1.55M.0e11V27/uc2
m0 5.02960u 5.01127u 0.01823u
1eV3.0413.6 1010291k9gJ E mc2 3.0431029 (3.00 108)2 2.74 1012 J 1.71107 eV (仅一个氘核）
例2、某加速器把质子加速到76GeV的动能。求1） 加速后质子的质量；2）加速后质子的动量。
解：m0 1.671027 kg E0 m0c2 938MeV
(1) Ek 76GeV
E E0 Ek 938MeV 76103 MeV
m
E c2
E0 Ek c2
76938106 1.61019 (3108 )2
其总能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0 m0c2 938MeV
E mc2
m0c2 1 v2 c2
938 (1 0.82 )1 2
MeV
1563MeV
Ek E m0c2 625MeV p mv m0v 6.68 1019 kg m s1
1 v2 c2
也可如此计算
cp E2 (m0c2)2 1250MeV p 1250MeV c
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
从质能公式 E m c2可知总能量正比于质量
质量变化，就有能量的变化。即：
E mc2
例 氢弹的核聚变
2 1
H
氘 13
H
氚
42
He 氦10 n中子
2.0136u 3.01600u 4.00260u 1.00867u
解：反应前总静止质量
m0 2.0136u 3.01600u 5.02960u
y y0, z z0
V xyz V0
m m0
m V
2
m0 V0
1 1v2 c2
m0 V0
练习十九
mdc2 0
-EB
结合能
EB mn mp md c2 2.23 Mev
7
相对论动量和能量的关系
设一静质量为m0 ，速度为 P mv
v 的粒子 m0 v (1)
1 (v / c)2
E mc2 m0c2 (2)
两式大小相除：
1 (v / c)2
v c2 P(3) E
或：v 2
c4 E2
解:
(1)
p mv
E
mc 2
p E
v c2
v
p c2 E
0.6c
1 5
1 v2 c2 4
(2)
Ek
E
E0
E (1
E0 E
)
E(11/
)
0.2E 2MeV
例4、一立方体，沿某边的方向以速度v运动，若其 静质量为m0，静体积为V0，求运动时质量密度？
解: 设沿x方向运动，
x x0 ,
P2 (4)
E2
m02c4 1 v2 / c2
1
m0c 4
c4 E2
P2
(5) / c2
v c2 P(3) E
或：v 2
c4 E2
P2 (4)
E2
m02c4 1 v2 / c2
1
m20c4
c4 E2
P2
/
c
2
(5)
整理：E2 m02 c4 P2c2 (5)
E2 E02 (P c)2 (6)
相当于20吨汽油燃烧的能量。
粒子的静质量一般用静能量表示
电子 0.510 999 06 Mev/c2
质子 938.272 31 Mev/c2
中子 939.565 63 Mev/c2
氘核 1875.613 39 Mev/c2
3
质能相互依存，且同增减
1.37 1025 kg
(2) E2 E02 ( pc)2 E E0 Ek
2E0Ek Ek2 ( pc)2
p 2E0Ek Ek2 4.11017 kg m / s c
例3、在一惯性系中一粒子具有动量6Mev/c（c为 光速），若粒子总能量E＝10Mev，计算在该系 中（1）粒子的运动速度；2）粒子的运动动能。
利用三角形有助记忆：Pc
E
E0
1）质速关系
m
m0
1
v
2
c
2）动量
P mv
m0 v
小
1 (v / c)2
结
3）质能关系 E mc2 m0c2 Ek
4）动量能量关系 E2 E02 (P c)2
5）动力学方程
F
d
(mv)
m
d
v
v
dm
dt
dt dt
例1、 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求
2克氘核反应结果可产生相当于60吨煤燃烧的能量
重核裂变 X Y Z 质量亏损
m0mX 0 (mY 0m Z 0 )
裂变能
E m0 c2
6
【例】氘核的结合能
+
mnc2 mpc2
mn 939.565 63 Mev / c 2 mp 938.272 31 Mev / c 2 md 1875.613 39 Mev / c 2
广义相对论（引力的时空 理论）简介
一、等效原理和局域惯性系 1、严格的惯性系
自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的 参考，是严格的惯性系。
无引力场的区域，才是严格的惯性系！
例如，太空中远离任何物体的区域。
在引力场中，存在严格的惯性系吗？
2
1eV 1.61019 J
例 一公斤的物体的静止能量：
反应后总静止质量
1um'01.646.002160u27 k1.g0086973u1.55M.0e11V27/uc2
m0 5.02960u 5.01127u 0.01823u
1eV3.0413.6 1010291k9gJ E mc2 3.0431029 (3.00 108)2 2.74 1012 J 1.71107 eV (仅一个氘核）
例2、某加速器把质子加速到76GeV的动能。求1） 加速后质子的质量；2）加速后质子的动量。
解：m0 1.671027 kg E0 m0c2 938MeV
(1) Ek 76GeV
E E0 Ek 938MeV 76103 MeV
m
E c2
E0 Ek c2
76938106 1.61019 (3108 )2
其总能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0 m0c2 938MeV
E mc2
m0c2 1 v2 c2
938 (1 0.82 )1 2
MeV
1563MeV
Ek E m0c2 625MeV p mv m0v 6.68 1019 kg m s1
1 v2 c2
也可如此计算
cp E2 (m0c2)2 1250MeV p 1250MeV c
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
从质能公式 E m c2可知总能量正比于质量
质量变化，就有能量的变化。即：
E mc2
例 氢弹的核聚变
2 1
H
氘 13
H
氚
42
He 氦10 n中子
2.0136u 3.01600u 4.00260u 1.00867u
解：反应前总静止质量
m0 2.0136u 3.01600u 5.02960u
y y0, z z0
V xyz V0
m m0
m V
2
m0 V0
1 1v2 c2
m0 V0
练习十九
mdc2 0
-EB
结合能
EB mn mp md c2 2.23 Mev
7
相对论动量和能量的关系
设一静质量为m0 ，速度为 P mv
v 的粒子 m0 v (1)
1 (v / c)2
E mc2 m0c2 (2)
两式大小相除：
1 (v / c)2
v c2 P(3) E
或：v 2
c4 E2
解:
(1)
p mv
E
mc 2
p E
v c2
v
p c2 E
0.6c
1 5
1 v2 c2 4
(2)
Ek
E
E0
E (1
E0 E
)
E(11/
)
0.2E 2MeV
例4、一立方体，沿某边的方向以速度v运动，若其 静质量为m0，静体积为V0，求运动时质量密度？
解: 设沿x方向运动，
x x0 ,
P2 (4)
E2
m02c4 1 v2 / c2
1
m0c 4
c4 E2
P2
(5) / c2
v c2 P(3) E
或：v 2
c4 E2
P2 (4)
E2
m02c4 1 v2 / c2
1
m20c4
c4 E2
P2
/
c
2
(5)
整理：E2 m02 c4 P2c2 (5)
E2 E02 (P c)2 (6)