九年级数学下册 27.127.2.2周周清课件 (新版)新人教版
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A．①④ B．①②C．②③④ D．①②③ 点拨：易知△ BEA∽△ACD，①正确，由①得 AE2＝EF·BE，又∵AE＝ED，∴ED2＝ EF·BE，又∵∠FED＝∠BED，∴△FED∽△DEB.∴∠EDF＝∠EBD，又∵∠ABF＝∠FAE， ∠DFC＝∠FAE＋∠EDF，∴∠DFC＝∠ABF＋∠EBD＝∠ABG，又∵AB∥CD，∴∠BAG ＝∠FCD，∴△CFD∽△ABG，∵△ADF 为钝角三角形，△CFB 为直角三角形，∴④不正确．
第三页，共8页。
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 7．(2013·齐齐哈尔)如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件：
∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA(答案(dáàn)不唯一)_．(填一个即可)
8．(2013·安徽)如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中 点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为 S，S1，S2，若 S＝2，则 S1＋S2＝_ 8 _．
第五页，共8页。
12．(12 分)(2014·玉林)如图的⊙O 中，AB 为直径，OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F， 过点 D，A 分别作⊙O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于点 E.
(1)求证：∠1＝∠2； (2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O 的半径为 3，求 AG 的长．
解：(1)证明：连接 OD，∵DE 为⊙O 的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋ ∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C＝90°，而 OC⊥OB，∴∠C＋ ∠OFC＝90°，∴∠2＝∠OFC，∵∠1＝∠OFC，∴∠1＝∠2；
第二页，共8页。
5．如图，在直角三角形 ABC 中(∠C＝90°)，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为( C )
A．5 B．6 C．7 D．12
6．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD 与△ABG；④△ADF 与△CFB.其中相似的为( D )
(2)解：∵OF∶OB＝1∶3，⊙O 的半径为 3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在 Rt △ODE 中，OD＝3，DE＝x，则 EF＝x，OE＝1＋x，∵OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋ 1)2，解得 x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG 为⊙O 的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而 ∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴OADG＝DAEE，即A3G＝3＋4 5，∴AG＝6
第七页，共8页。
(3)过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 G，∵∠ACB＝∠EGB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB ∽△EGB，∴AEGC＝ABEB，即E8G＝1t0.故 EG＝45t，∴y＝S△ABC－S△BEF＝12×6×8－12(10－2t)·45 t＝45t2－4t＋24＝45(t－52)2＋19，故当 t＝52时，y 取最小值为 19
三、解答题(共 50 分) 11．(12 分)如图，已知：在▱ABCD 中，G 是 DC 延长线上一点，AG 分别交 BD 和 BC 于点 E，F，试证明：AF·AD＝AG·BF.
证明：∵▱ABCD 中，AD∥BC，DG∥AB，∴∠DGA＝∠GAB，∠DAG＝∠AFB，∴ △BFA∽△DAG，∴ABFF＝AADG，∴AF·AD＝AG·BF
第四页，共8页。
1重0． 合已 )，知使直以线B，y＝O－，C12x三＋点2 与构成x 轴的交三于角点形与A，△与AOyB轴相交似于，点则B点，C在的x坐轴标上为有(1，一0点)或C((－不1与，0A)
点 或
_ (－4，0) ．
点拨：①当△ BOC∽△AOB 时，OB2＝OC·OA，OC＝OOBA2＝242，OC＝1，∴C(1，0)或(－ 1，0)． ②当△ BOC∽△BOA 时，△BOC≌△BOA，此时 OC＝OA＝4，但点 C 不与点 A 重合，∴C(－4，0)．
,第 8 题图)
,第 9 题图)
9．(2014·昆明)如图，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是_ 12 _ cm.
点拨：设 AF 的长为 xcm，在 Rt△AEF 中，AE2＋AF2＝EF2，EF＝FD＝6－x，∴32＋ x2＝(6－x)2，解得 x＝94，∴AF＝94，FD＝145，由△ AEF∽△BGE，得 BG＝4，EG＝5，∴△ EBG 的周长为 12.
6
第六页，共8页。
13．(12 分)如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，∠ECA＝ ∠D，求证：AC·BE＝CE·AD.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，在△ ACE 和 △ CBE 中，∵∠ACE＝∠D＝∠B，∠E＝∠E，∴△ACE∽△CBE，∴ACCE＝BBCE＝ABDE， ∴AC·BE＝AD·CE
第八页，共8页。
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3．已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1∶2，△ABC 的周长为 30 cm，并且△A′B′C′的三 边比为 4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为( D ) A．44 cm B．40 cm C．36 cm D．24 cm 4．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，AB＝AC，AD 交 BC 于 E，AE＝3，ED＝4， 则 AB 的长为( C ) A．3 B．2 3 C. 21 D．3 5
检测(jiǎn cè)内容：27.1～27.2.2
第一页，共8页。
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC 相似(不包括△ABC 本身)的三 角形有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交 PD 于 点 F，AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有( C )
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二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 7．(2013·齐齐哈尔)如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件：
∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA(答案(dáàn)不唯一)_．(填一个即可)
8．(2013·安徽)如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中 点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为 S，S1，S2，若 S＝2，则 S1＋S2＝_ 8 _．
第五页，共8页。
12．(12 分)(2014·玉林)如图的⊙O 中，AB 为直径，OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F， 过点 D，A 分别作⊙O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于点 E.
(1)求证：∠1＝∠2； (2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O 的半径为 3，求 AG 的长．
解：(1)证明：连接 OD，∵DE 为⊙O 的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋ ∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C＝90°，而 OC⊥OB，∴∠C＋ ∠OFC＝90°，∴∠2＝∠OFC，∵∠1＝∠OFC，∴∠1＝∠2；
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5．如图，在直角三角形 ABC 中(∠C＝90°)，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为( C )
A．5 B．6 C．7 D．12
6．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD 与△ABG；④△ADF 与△CFB.其中相似的为( D )
(2)解：∵OF∶OB＝1∶3，⊙O 的半径为 3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在 Rt △ODE 中，OD＝3，DE＝x，则 EF＝x，OE＝1＋x，∵OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋ 1)2，解得 x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG 为⊙O 的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而 ∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴OADG＝DAEE，即A3G＝3＋4 5，∴AG＝6
第七页，共8页。
(3)过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 G，∵∠ACB＝∠EGB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB ∽△EGB，∴AEGC＝ABEB，即E8G＝1t0.故 EG＝45t，∴y＝S△ABC－S△BEF＝12×6×8－12(10－2t)·45 t＝45t2－4t＋24＝45(t－52)2＋19，故当 t＝52时，y 取最小值为 19
三、解答题(共 50 分) 11．(12 分)如图，已知：在▱ABCD 中，G 是 DC 延长线上一点，AG 分别交 BD 和 BC 于点 E，F，试证明：AF·AD＝AG·BF.
证明：∵▱ABCD 中，AD∥BC，DG∥AB，∴∠DGA＝∠GAB，∠DAG＝∠AFB，∴ △BFA∽△DAG，∴ABFF＝AADG，∴AF·AD＝AG·BF
第四页，共8页。
1重0． 合已 )，知使直以线B，y＝O－，C12x三＋点2 与构成x 轴的交三于角点形与A，△与AOyB轴相交似于，点则B点，C在的x坐轴标上为有(1，一0点)或C((－不1与，0A)
点 或
_ (－4，0) ．
点拨：①当△ BOC∽△AOB 时，OB2＝OC·OA，OC＝OOBA2＝242，OC＝1，∴C(1，0)或(－ 1，0)． ②当△ BOC∽△BOA 时，△BOC≌△BOA，此时 OC＝OA＝4，但点 C 不与点 A 重合，∴C(－4，0)．
,第 8 题图)
,第 9 题图)
9．(2014·昆明)如图，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是_ 12 _ cm.
点拨：设 AF 的长为 xcm，在 Rt△AEF 中，AE2＋AF2＝EF2，EF＝FD＝6－x，∴32＋ x2＝(6－x)2，解得 x＝94，∴AF＝94，FD＝145，由△ AEF∽△BGE，得 BG＝4，EG＝5，∴△ EBG 的周长为 12.
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13．(12 分)如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，∠ECA＝ ∠D，求证：AC·BE＝CE·AD.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，在△ ACE 和 △ CBE 中，∵∠ACE＝∠D＝∠B，∠E＝∠E，∴△ACE∽△CBE，∴ACCE＝BBCE＝ABDE， ∴AC·BE＝AD·CE
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A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3．已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1∶2，△ABC 的周长为 30 cm，并且△A′B′C′的三 边比为 4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为( D ) A．44 cm B．40 cm C．36 cm D．24 cm 4．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，AB＝AC，AD 交 BC 于 E，AE＝3，ED＝4， 则 AB 的长为( C ) A．3 B．2 3 C. 21 D．3 5
检测(jiǎn cè)内容：27.1～27.2.2
第一页，共8页。
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC 相似(不包括△ABC 本身)的三 角形有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交 PD 于 点 F，AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有( C )