一种基于小波变换的图像去噪算法精

一种基于小波变换的图像去噪算法(精)
一种基于小波变换的图像去噪算法
马
（１．上海交通大学上海
莉１’２，郑世宝１，刘成国２
２００２４０＃２．中国西昌卫星发射中心
四川西昌
６１５０００）
摘要：利用小波方法去噪，是小波分析应用于工程实际的一个重要方面。

针对图像存在大量噪声的情况，阐述小波变换去除信号噪声的基本原理和方法。

在综合考虑图像去噪平滑效果和图像的清晰程度的基础上，提出一种多方向多尺度的自适应小波去噪算法。

通遗试验数据验证了该算法的可行性和鲁棒性。

实验结果表明该方法增强了图像的视觉效果。

关键词：图像去噪；小波变换，阈值选取；软阚值；自适应阈值算法
中图分类号：ＴＰ３９１
文献标识码：Ｂ
文章编号：１００４—３７３Ｘ（２００８）１８—１６０—０３
ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＩｍａｇｅＤｅｎｏｉｓｉｎｇＢａｓｅｄ
Ｏｉｌ
Ｗａｖｅｌｅｔ
Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ＭＡＬｉｌ”。

ＺＨＥＮＧＳｈｉｂａ０１，ＬＩＵＣｈｅｎｇｇｕ０２（１．ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００２４０ｔＣｈｉｎａ；２．ＣｈｉｎａＸｉｃｈａｎｇＳａｔｅｌｌｉｔｅＬａｕｎｃｈＣｅｎｔｅｒ，Ｘｉｃｈａｎｇ，６１５０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇｉｓ
ｍａｉｎｎｏｉｓｅｓｏｕｒｃｅｓｆｏｒｉｍａｇｅ，ａｎｄｔｈｅｎ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｗａｖｅｌｅｔ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；ｓｏｆｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；ａｄａｐｔｉｖｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ
在图像获取的过程中，由于设备的不完善及光照等条件的影响，不可避免地会产生图像质量降低的现象。

去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去噪口’２］。

小波分析由于在时域和频域同时具有良好的局部化性质及多分辨率分析的特点，能有效地把信号和噪声区别开来，因此成为信号分析的一个强有力的工具。

近年来，应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。

其中，０≤ｉ，Ｊ≤Ｎ一１，ｉ，Ｊ∈Ｚ表示图像像素的位置；ｆ（ｉ，．『）为无噪声图像；￡（ｉ，．『）属于Ｎ（Ｏ，ｃｒ２）的高斯分布。

图像去噪的目标就是从含噪声图像去预测无噪图像，使得预测图像ｆ（ｉ，歹）与无噪声图像ｆ（ｉ，．『）的均方误差（ＭＳＥ）达到最小。

其中均方误差定义为：
．肛１
ＭｓＥ（于）＝丽１∑（兀伽一尢啪）２
１’ｉ．ｊ＝Ｏ
（２）
对式（１）两边进行离散小波变换（ＤＷＴ），方便起见
１小波去噪的原理
记为ｙ＝Ｗ。

，Ｘ＝Ｗｒ，Ｖ—Ｗ。

，Ｗ为离散小波变换算子；ｙ即为含噪图像小波变换后的小波系数；Ｘ为无噪图像变换后的小波系数；Ｖ为噪声变换后的小波系数。

由于小波变换是一种线性变换，因此在小波域中式（１）
可写为：
一般，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。

所以去噪主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理；最后再对信号重构即可达到去噪的目的。

对信号去噪实质上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中有用部分的
过程。

Ｗ。

＝Ｗ，＋Ｗ。

ｙ＝Ｘ＋Ｖ
（３）（４）
基于小波的噪声消除主要包括３个步骤阳］：（１）确定一个小波和分解级数（对应尺度Ｓ），对含
（１）
假设一幅Ｎ×Ｎ含噪声的图像ｇ（ｉ，歹）记为：
ｇ（ｉ，．『）＝ｆ（ｉ，＿『）＋ｅ（ｉ，Ｊ）
收稿日期：２００８—０１—１０１６０
有噪声的图像进行小波变换，获得不同尺度的子图像。

（２）在尺度Ｊ一１到Ｊ—Ｓ上对细节系数取阈值。

这里阈值可以是硬阈值也可以是软阈值。

对于给定的阈
万方数据
值Ａ，软、硬阈值如图１所示。

软阈值：
琅（￡）＝ｓｇｎ（ｔ）・ｍａｘ（Ｏ，Ｉ￡Ｉ—Ａ）
（５）
．
硬阈值：
礅（￡）＝ｔ・１｛Ｉ
ｔ
Ｉ—Ｊ：Ｉ）
（６）
（ａ）原始信号
（ｂ）硬阈值
（ｃ）软闽值
图１软硬网值图
由于软阈值处理在恢复图像质量和光滑性方面要优于硬阈值，这里选用软阈值对图像进行处理。

（３）根据尺度Ｊ—Ｓ的近似系数和从尺度Ｊ一１到Ｊ—Ｓ的取阈后的细节系数进行小波反变换重建。

小波能够去噪主要由于小波变换具有如下特点［４］：低熵性小波系数的稀疏分布，使图像处理后的熵降低；
多分辨特性
由于采用了多分辨的方法，能够精确
地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声；
去相关性
小波变换可对信号去相关，且噪声在变
换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪；
基函数选择更灵活
小波变换可以灵活选择基函
数，也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等，对不同的场合，可以选择不同的小波基函数。

２图像去噪算法设计及实现２．１算法设计标准在图像处理中，图像通常都存在着各种不易消除的噪声。

寻求一种既能有效地减小噪声、又能很好地保留图像边缘信息的方法，一直是人们努力追求的目标。

在针对视频图像进行去噪算法的设计时，主要考虑以下２个因素：
（１）图像去噪平滑效果，即去噪后图像的信噪比。

采用客观的评价方法，对去噪后的图像计算峰值信
噪比。

（２）图像的清晰程度。

对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量做出主观评价。

２．２算法设计思想
根据以上设计标准，通过大量实验对各种常见的去噪算法进行分析和研究，结果表明：
万方数据
对噪声图像采用Ｍａｌｌａｔ金字塔算法，通过小波变换将其分解到．，层，将第＿『层带噪图像小波系数记为
ｙ（５，歹），其中ｓ＝１，２，３分别代表不同方向（水平、垂直、对角方向）歹一１，２，…，，。

如ｙ（１，２）代表第二层小波分解的水平方向的带噪图像的小波系数，同理对于无
噪图像小波变换系数记为Ｘ（ｓ，歹），噪声小波系数记为
Ｖ（ｓ，＿『）。

在图像去噪处理过程中，阈值的选择问题最为关键，它直接关系到去噪的质量。

文献Ｅ５３基于ＧＧＤ分布提出一种称为ＮｏｒｍａｌＳｈｒｉｎｋ的阈值计算方法，与ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ等方法比较，使用ｐ作为尺度参数。

具有
能够更好提高图像质量和信噪比，计算速度快等优点。

其阈值计算如下：
ＴＮ：眨
（７）
ｏ，
其中，云，为子带的标准偏差。

每一层的尺度参数：
卢一ｌｏｇ（竽）
ｒ———ｒ一
（８）
式（７）中ＬＫ为在Ｋｍ尺度的子带长度；，为所有的分解
层数。

噪声方差矿可以采用绝对中值估计子来计算：
弓：塑塑业些Ｋ∈ｓｕｂａｎｄＨ。

（９）０
．５６７４
‘”。

…一１…
基于上述思想，本小节提出的自适应阈值算法如下：
首先，对图像进行Ｍａｌｌａｔ多层分解；
其次，对小波高频系数进行软阈值处理，其中阈值表达式为：
Ｔ‰Ｊ）＝ｐ・等等
最后，利用阈值处理后的小波系数进行图像重建。

２．３
实验结果与分析
实验利用加入不同大小高斯白噪声的５１２×５１２Ｌｅｎａ图像做比较，ＤａｕｂｅｃｈｉｅｓＤ８小波将图像进行３级分解。

表１是各方法去噪后图像ＰＳＮＲ的比较。

表１不同噪声、不同测试图像下各方法去噪后的ＰＳＮＲ结果
从表中可以看出，用本文算法去噪后的ＰＳＮＲ值
１６１
—回匪墨蜀口
中的噪声。

法去噪后的重建图２。

里麴墨；＝壁垒王型！逵变迭笪国堡叁囔蔓鎏
结果。

参考文献
最高，比以前方法有很大的改进，它能很好地去除图像
同时，给出含有噪声大小民＝２５的Ｌｅｎａ图像各方从图２可以明显地看出本节算法去噪后的视觉效果要优于另外２种方法。

可以更多地保护图像的纹理和边缘等细节，而在平滑区去掉更多的噪声。

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（ｃＪ
ＨＭＴ去噪后图像
（ｆ）本节算法去噪后的图像
１３５１．
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图２磊一２５的ＬＰ撇去噪后的重建图
噪的应用研究［Ｊ］．现代电子技术，２００７，３０（１０）：９４一
９６，１０８．
实验结果表明，该算法比传统算法有更好的去噪
作者简介马
莉女，１９８１年出生，陕西宝鸡人，在职研究生。

研究方向为图像处理。

（上接第１５９页）
竖直、对角线方向的扫描，充分利用了小波包变换后系数的特点。

改进算法恢复出的图像质量可靠性较高，所以该算法具有一定的实用性。

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ＷａｖｅｌｅｔＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，
作者简介常淑娟女，１９８０年出生，助教，硕士学位。

现为西安邮电学院电子与信息工程系教师。

研究方向为信息处理。

和
煦
男。

１９８０年出生，助教，硕士学位。

现为西安邮电学院通信工程系教师。

研究方向为图像处理。

１６２
万方数据
一种基于小波变换的图像去噪算法
作者：
作者单位：马莉，郑世宝，刘成国， MA Li， ZHENG Shibao， LIU Chengguo马莉,MA
Li(上海交通大学,上海,200240;中国西昌卫星发射中心,四川,西昌,615000)，郑
世宝,ZHENG Shibao(上海交通大学,上海,200240)，刘成国,LIU
Chengguo(中国西昌卫星发
射中心,四川,西昌,615000)
现代电子技术
MODERN ELECTRONICS TECHNIQUE
2008，31(18)
1次刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
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基于小波分析的EEG信号自适应去噪的应用研究[期刊论文]-现代电子技术
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引证文献(1条)
1.滕召荣.蒋天发邻域平均法对矢量图平滑处理[期刊论文]-现代电子技术 2009(14) 本文链接：/Periodical_xddzjs200818051.aspx
授权使用：成都信息工程学院(cdxxgcxy)，授权号：95af55a1-0bb1-43f7-a19e-9da 9009b494a，下载时间：2010年
7月4日。